Математичні методи в економічному аналізі
Використання математичних методів в сфері управління є одним з найважливіших напрямків вдосконалення систем управління. Математичні методи прискорюють проведення економічного аналізу, сприяють більш повному врахуванню впливу факторів на результати діяльності, підвищують точність розрахунків. Однак, для цього менеджер повинен мати добру математичну підготовку, як в країнах з добре розвиненою ринковою економікою.
Враховуючи реальний стан справ з математичною підготовкою студенті економістів в Україні ми не ставимо за мету повністю розкрити суть математичних методів, а лише ознайомити з основними їх видами та можливостями застосування.
Застосування математичних методів вимагає:
системного підходу до дослідження заданого об’єкта, врахування взаємозв’язків і взаємовідносин з іншими об’єктами;
розробки математичних моделей, які відображають кількісні показники системної діяльності працівників організації, процесів, що проходять в складних системах (підприємствах, фірмах);
вдосконалення систем інформаційного забезпечення управління підприємствами з використанням ЕОМ.
Вирішення задач економічного аналізу математичними методами можливе, якщо вони сформульовані математично, тобто реальні економічні взаємозв’язки і залежності виражені із застосуванням математичного аналізу. Це вимагає розробки математичних моделей.
В управлінській практиці для вирішення економічних задач застосовують різні методи. На схемі показано використання математики і інших наук для вирішення економічних задач.
Методи елементарної математики використовуються в традиційних економічних розрахунках при обґрунтуванні потреби в ресурсах, розробці плану, проектів і т.д.
Класичні методи математичного аналізу використовуються самостійно (диференціювання і інтегрування) і в рамках інших методів (математичної статистики, математичного програмування).
Методи математичної статистики – є основним засобом дослідження масових явищ, що повторюються. Вони застосовуються при можливості подання змін аналізованих показників як випадкових. Якщо зв'язок між аналізованими характеристиками не детермінований, а стахостичний (не чіткий) то статистичні і ймовірні методи стають практично єдиними в дослідженні. В економічному аналізі найбільш відомі методи множинного і парного кореляційного аналізу.
Рис. 6.2 Основні математичні методи та їх застосування
Для вивчення одночасних статистичних сукупностей служать закон розподілу, варіаційний ряд, вибірковий номер. Для багатомірних статистичних сукупностей застосовуються кореляції, регресії, дисперсійний, спектральний, компонентний, акторний види аналізу.
Економетричні методи базуються на синтезі трьох областей знань: економіки, математики і статистики. Основа економетрії – економічна модель, тобто схематичне подання економічного явища, або процесу, відображення його характерних рис з допомогою наукової абстракції. Найбільш поширений метод аналізу економіки «затрати-випуск». Метод використовує матричні (балансові) моделі, побудовані за шахматною схемою і наочно ілюструє взаємозв’язок затрат і результатів виробництва.
Методи математичного програмування – основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-фінансової діяльності. По суті ці методи є засобами планових розрахунків і дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, дефіцитність результатів, визначити лімітуючи види сировини групи обладнання.
При дослідженні операції розуміють розробку методів ціленаправлених дій (операцій), кількісну оцінку рішень і вибір найкращого з них. Мета дослідження операцій – таке поєднання структурних взаємозв’язаних елементів системи, яке в найбільшій ступені забезпечує кращий економічний показник.
Теорія ігор, як розділ дослідження операцій являє собою теорію математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності або конфлікту кількох сторін, що мають різні інтереси.
Теорія масового обслуговування на основі теорії ймовірності досліджує математичні методи кількісної оцінки процесів масового обслуговування. Особливість всіх задач пов’язаних з масовим обслуговуванням – випадковий характер досліджуваних явищ. Кількість вимог на обслуговування і часові інтервали між їх поступленнями мають випадковий характер, однак в сукупності підпорядковуються статистичним закономірностям, кількісне вивчення яких і є предметом теорії масового обслуговування.
Економічна кібернетика аналізує економічні явища і процеси як складні системи з точки зору законів управління і руху в них інформації. Методи моделювання і системного аналізу найбільш розроблені в цій області.
Застосування математичних методів основується на методології економіко-математичного моделювання господарських процесів і науково обгрунтованій класифікації методів: задач аналізу. Всі економіко-математичні методи (задачі) поділяються на дві групи: оптимізаційні рішення по заданому критерію і не оптимізаційні (рішення без критерію оптимальності).
За ознакою отримання точного рішення всі математичні методи діляться на точні (по критерію чи без нього отримують єдине рішення) і наближені (на основі стахостичної інформації).
До оптимальних точних можна віднести методи теорії оптимальних процесів, деякі методи математичного програмування і методи дослідження операцій; до оптимальних наближених - частина методів математичного програмування, дослідження операцій, економічної кібернетики, евристичні.
До не оптимізаційних точних належать методи елементарної математики і класичні методи математичного аналізу, економетричні методи до не оптимізаційних наближених – методи статистичних досліджень і математичної статистики.