Завдання другого рівня:

1. Скласти програму для обчислення медіан трикутника з даними сторонами за формулами:

2. Скласти програму, яка визначає кути трикутника зі сторонами а, b, с формулами:

3. Скласти програму, яка перевіряє, чи є серед векторів , заданих своїми координатами, перпендикулярні. Умова перпендикулярності двох векторів та - скалярний добуток цих векторів дорівнює 0, тобто . Обчислення скалярного добутку векторів оформити за допомогою функції за формулою .

4. Скласти програму, яка знаходить найбільшу сторону трикутника, якщо задані координати вершин . Обчислення відстані між двома точками оформити за допомогою функції за формулою .

5. Скласти програму, яка перевіряє, чи є серед векторів , заданих своїми координатами, колінеарні. Умова колінеарності двох векторів та - відповідні координати векторів прямо пропорціональні, тобто . Перевірку цієї умови оформити за допомогою функції.

6. Скласти програму, яка знаходить найменшу середню лінію трикутника з вказаними координатами вершин . Обчислення відстані між двома точками оформити за допомогою функції за формулою .

7. Скласти функцію, яка обчислює радіус r кола, вписаного в правильний багатокутник з відомою довжиною сторони a та відомим числом сторін n за формулою . Знайти величину радіуса вписаного кола r для n=3, 4, 6.

8. Скласти програму, яка обчислює бісектриси трикутника зі сторонами а, b, с за формулами:

9. Скласти програму для обчислення , де - об’єми куль з радіусами . Обчислення об’єму кулі за формулою оформити за допомогою функції.

10. Скласти программу з використанням функції, яка обчислює висоти трикутника зі сторонами а, b, с за формулами , , , де , .

11. Скласти програму, яка перевіряє, чи є чотирикутник, заданий координатами своїх вершин ромбом. Обчислення довжини відрізків за формулою . оформити за допомогою функції.

12. Скласти функцію, яка обчислює радіус R кола, описаного навколо правильного багатокутника з відомою довжиною сторони a та відомим числом сторін n за формулою . Знайти величину радіуса описаного кола R для n=3, 4, 6.

13. Скласти программу з використанням функцій, яка перевіряє, скільки існує трикутників з вершинами в точках, заданих координатами . В програмі для обчислення довжини відрізків скористуватися формулою , а для перевірки існування трикутника зі сторонами а, b, с використати перевірку умови:

Завдання третього рівня:

1. Скласти програму з використанням рекурсивної функції, в якій обчислити суму 12 членів рекурентної послідовності

2. Дана послідовність . Скласти програму з використанням рекурсивної функції, знайти перше таке, що

3. Задані натуральні числа n та m. Знайти НОД(n,m) (найбільший загальний подільник). Скласти програму, яка буде містити рекурсивну функцію обчислення НОД, яка заснована на співвідношенні НОД(n,m)=НОД(m,r), де r – залишок від ділення n на m.

5. Описати рекурсивну функцію Stepen(x,n) для дійсного x та натурального n, яка обчислює величину за формулою .

6. Скласти програму обчислення , де . Для обчислення n!! Використати рекурсивну типізовану функцію.

7. Скласти програму обчислення , де

Для обчислення n!! використати рекурсивну нетипізовану функцію.

8. Визначити число, яке получається, якщо записати цифри заданого натурального числа у зверненому порядку (використати рекурсивну функцію).

9. Описати рекурсивну функцію C(m,n) для обчислення біноміального коефіцієнту за формулою:

10. Числа Фібоначі визначаються наступним чином: (n=2,3,…). Скласти програму обчислення для даного невід’ємного цілого n, яка буде включати рекурсивну функцію, яка заснована на використанні співвідношення ..

11. Дано натуральні числа a, c, m. Отримати f(m), де . - залишок від ділення на 10.

12. Дано невід’ємні числа n, m; обчислити A(n,m), де (функція Акермана). Використати програму, яка включає рекурсію.

13. Скласти рекурсивну функцію, яка знаходить цифровий корінь цілого числа. Цифровий корінь знаходиться сумою через суму цифр числа до того моменту, поки ця сума сама не стане цифрою. Наприклад, для числа 9999999 цифровий корінь находиться так: 9+9+9+9+9+9+9=63 6+3=9. Тобто, цифровий корень числа 9999999 дорівнює 9.

14. Підрахуйте кількість різних представлень заданого натурального числа N у вигляді суми не менш ніж двох попарно різних додатніх доданків. Представлення, яке відрізняється порядком доданків, різними не вважати. В програмі використати рекурсивну функцію.