1.4.2.Гетероскедастичность остатков и избавление от нее
Существует несколько подходов к решению проблемы гетероскедастичности:
1 Подход: преобразование исходных данных
Обычно исходные данные преобразуют к такому виду,чтобы модель обладала условием гомоскедастичности. Для этого либо логарифмируют исходные данные, либо переходят к безразмерным величинам путем деления на известную велечину той же размерности , что и исходные данные.
Например, с помощью цепных индексов:
Zi+1= yi+1/yi (4.4)
2 Подход: применение другого метода оценивания коэф-ов регрессии.
Таким методом является обобщенный мнк. Он учитывает переменную дисперсию.
Обозначается ОМНК(GLS) для объяснения процессов происходящих в текущем периоде.Причем лаговыми переменными могут быть как зависимые переменные, так и независимые.
Одним из методов устранения автокорреляции остатков является процедура Оркатта-Кокроуна.
Рассмотрим уравнение регрессиии
,
(4.1)
где 
,
(4.2)
где Hi – случайная компонента
Запишим уравнение (4.1) для
предложеного периода i-1
и умножим все уравнения на 
:
Вычтим из (4.1)
По (4.2):
Пусть 
Тогда 
(4.3)
Если известно
,
то можно найти 
и
через уi,
yi-1,
xi,
xi-1.
А затем рассчитать регрессию между и
Процедура Оркатто-Кокроуна
1.Оценивается уравнение (4.1)
находятся коэффециенты 
и
.И
находят остатки 
ОМНК принимается не только для оценки данных для которых существенна гетероскедостичность остатков, но и для данных, для которых имеется место автокорреляции остатков т.е оценки, оцененные ОМНК, будут обладать как свойством несмещенности, так и иметь наименьшее выборочное диспресии.
Предположим, что матожидание равно 0, а диспресия, которая изменяется , пропорционально величине хi
(4.5), где
–дисперсия ошибки при конкретном
суммарном значении ф-ра.
– постоянная дисперсия ошибки при
соблюдении условия гомоскедастичности
остатков.
– коэффициент пропорциональности,
изменяющийся с изменением ф-ра.
Тогда уравнение регрессии с дисперсии имеющий вид (4.5), можно преобразовывать в новое уравнение:
т.к Д=М((х-М(х))2 и Д=М(
)
Для другого уравнения гетероскедостичность
по-прежнему существует. Разделим данное
уравнение на 
Тогда дисперсия для полученного уравнения будет постоянной и равна
Обозначим 
; 
(4.7)
Определение 4.1. Уравнение регрессии
(4.6) с переменными вида (4.7) называется
взвешенным уравнением регрессии, где
весами являются выражение 
.
Оценка коэффициентов для точки 0
определенной регрессии осуществляется
на основании взвешенной МНК (ВМНК), в
которой следует минимизировать функционал
(y-a-b
xi)2
приравниваем к 0
Получаем систему нормальных уравнений для оценки а и b
Откуда следует
Как видно параметры регрессии определенные по формуле (4.8), полностью зависит от гипотезы выдвигаемой относительно коэффициентов пропорциональности К; обычно предполагается, что остатки I т.е имеем параметры для каждого уi
Функция 
,
определяется по формуле (4.9) называется
функцией максимального правдоподобия.
Иногда переходят к логарифмированной функции правдоподобия
Решение по ММП предполагает нахождение таких параметров , при которых функция правдоподобия достигает максимума, т.е находит оптимальное .Нахождение оптимальное в простых случаях производится с помощью методов матанализа (т.е приравнивающие к 0 первых производных:
В сложных случаях используется методы оптимального программирования (симплекс метод) или с помощью методов численного анализа, основных на интерактивных процедурах.
Для нахождения параметров линейной
регрессии 
надо знать законы распределения либо
зависимой переменной 
,
либо остатков 
.
Когда этот закон нормальный, из ММП
пропорциональна значениям какого-то
независимого ф-ла 