ЛАБОРОТОРНЫЕ РАБОТЫ.
Статика
Тема 1. Плоская система сил
А. Геометрический метод определения равнодействующей
Нa основании следствия аксиом III и IV сходящиеся силы можно перевести в одну точку - в точку пересечения их линий действия.
Для этого из произвольной точки О проведем, сохраняя масштаб и направление, силу Р] .
Из конца этой силы проведем вторую силу Р2. Соединив точку О (начало силы Р1 ) с концом силы Р2 , получим силу R1 равную сумме сил Р] и Р2, т.е. R1 =P1+P2
Из конца силы R1, проведем силу Р3, Соединив точку О с концом силы Р3. получим силу R2 = Рг + Rf. Подставляя значение силы R1 , получим R2= Р1+Р2+Р3
Из конца силы R2 проведем четвертую силу Р4 . Соединив точку О с концом вектора силы Р4 , получим силу R; R = R2 +P4 .. Подставляя значение силы R2 получим: R2=P1+P2.+P3 + P4
Таким образом, при любом количестве сил, действующих на несвободное тело. результирующую силу в общем случае можно записать:
При решении задач промежуточные векторы Rl и R2 можно не строить, а последовательно одну за другой отложить все заданные силы и начало
Первой силы соединить с концом последней. Фигура OABCD называется силовым многоугольником. Замыкающая сторона этого многоугольника представляет собой равнодействующую R заданной системы сил, равную их геометрической сумме.
Равнодействующая R всегда направлена от начала первой силы к концу последней или стрелка равнодействующей всегда направлена навстречу обходу сил многоугольника (рис. 5, б). Если конец слагаемой силы силового многоугольника совместится с началом первой, то в этом случае равнодействующей системы сходящихся сил будет равна нулю. В этом случае система сходящихся сил будет находиться в равновесии, т.е. будет соблюдаться изометрическое условие равновесия. В этом случае должно соблюдаться условие:
R = Р1 + Р2 + Р3 + …+ P n = ΣPi =0
Б. Аналитический способ определения равнодействующей
В тех случаях, когда на тело действует более трех сил, удобнее при решении задач пользоваться не геометрическим, а аналитическим условием равновесия, основанным на методе проекций.
Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы. Пусть даны координатные оси х и у, сила Р, приложенная в точке А и расположенная в плоскости координатных осей х, у (рис. 2).
Проекциями силы Р на оси координат будут отрезки аb и аb'. Обозначим их Рх и Ру,
тогда Pх=Pcos a; Pу=P sin a.
За направление проекции примем направление от проекции начала к проекции конца вектора силы. Так как проекция силы является алгебраической величиной, она может положительной или отрицательной. Руководствуются следующим правилом знаков. Если направление проекции силы на ось совпадает с положительным направлением оси, то эта проекция считается положительно.
Если вектор силы перпендикулярен оси, то его проекция на эту ось раина нулю (рис. 2, сила Q). и вектор силы параллелен на ось, то он проецируется на эту ось в натуральную величину (рис. 2, сила F).
Из треугольника ABC можно определить модуль и направление вектора силы Р по следующим формулам: модуль силы: Р = √ Р2ч + Р2у ; направление силы: tg a = Рх / Ру.
В системе сходящихся сил равнодействующая может быть найдена через проекции составляющих. Проектируя все силы на оси Ох и Оу получим:
Rx = Р1x + Р2x + Р3x + …+ P nx = ΣPix
Ry = Р1y + Р2y + Р3y + …+ P ny = ΣPiy
Модуль равнодействующей R через ее проекции определится по формуле:
R = √ Rx 2 + Ry 2 = √ (ΣPix)2 +(ΣPiy)2
Система сходящихся сил находится в равновесии, если величина равнодействующей
R = 0. При определении модуля равнодействующей оба слагаемых, стоящих под знаком корня всегда положительны как величины, возведенные в квадрат.
В связи с этим выполнение положения R= 0 возможно только при условии:
ΣPix= 0; ΣPiy =0
Эти условия формулируются следующим образом: для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций этих сил на каждую из двух координатных осей была равно нулю.
Приведенные формулы называются уравнениями равновесия плоской системы сходящихся сил и используются при аналитическом способе решения задачи.
Аналитический метод решения задач, по сравнению с геометрическим, являются более универсальным и применяется чаще всего.
Решение задач этим методом ведется по следующему плану.
I. Выделяют объект равновесия – тело (точку), где пересекаются линия всех сил, т.е. точку пересечения
2. К выделенному объекту равновесия прикладывают заданные силы.
3.. Выделенную точку или тело освобождают от связей, заменяя их действие реакциями.
4. Выбирают оси координат и составляют уравнения равновесия.
Для упрощения решения задач рекомендуется, по возможности, выбирать так, чтобы каждое уравнение равновесия содержало наименьшее число неизвестных.
5. Решают уравнения равновесия.
Если при решении задач искомая реакция получится отрицательной, то это значит, что действительное ее направление противоположно направлению, принятому на схеме.
6. Проверяют правильность решения.
Определить натяжение троса на участке АВ и силу тяжести груза Р.
Решение. 1. В точке В пересекутся линии действия заданной силы Q и искомых сил: натяжение троса АВ и груза Р. Поэтому точку В рассматриваем как объект равновесия.
Прикладываем к этой точке силу Q, учитывая, что блок D изменяет направление силы, но не влияет на ее величину.
Освобождаем узел В от связи троса, которая осуществляется грузом Р и стеной. Прикладываем вместо связи реакцию Rab, полагая, что в тросе АВ действует растягивающее усилие.
Выбираем оси координат х и у и составляем уравнения равновесия:
ΣРх=0; Q cos 30° - RAB cos 45° =0,
ΣРy=0; - P+ RAB cos 45° Q cos60° =0,
Решая уравнения равновесия находим: RAB cos 45° = Q cos 30° ,
RAB= Q cos 30° / cos 45°= 5* 0.866 / 0.707= 6.12 кH
P=RAB cos 45° + Q cos 60° , P= 6.12*0.707+5.05= 6.8 кH