Лабораторная работа №1. Определение объёма ствола срубленного дерева.

Цель: Определить объём ствола по различным стереометрическим формулам и оценить их точность.

Краткая характеристика работы:

В лесной таксации для определения объёма древесного ствола и его частей разработан ряд методов:

1. Ксилометрический – основан на известном законе физики: тело, погруженное в жидкость вытесняет её в объёме равном собственному.

2. Весовой – основан на принципе: тело, погруженное в жидкость теряет в весе столько, сколько весит вытесненная им вода.

3. Стереометрический – основан на принципе приравнивания формы древесного ствола к форме правильных стереометрических тел вращения.

4. Метод основан на использовании моделей «образующей древесного ствола». Общий вид уравнения: y^a=cx^b, где x-расстояние от среза до сечения.

В нашей работе будем использовать стереометрический метод, форму древесного ствола будем приравнивать к цилиндру.

Ход работы: Расчёты ведём по следующим формулам:

1. Простая формула серединного сечения (формула Губера):

V=γL,м³ (1.1), где γ=(πR² )/4

γ – площадь поперечного сечения на середине длинны ствола.

В нашем случае: Vвк=0,0408·29,3=1,196 м³

Vбк=0,0346·29,3=1,015 м³

2. Простая по двум сечениям:

V=(g_0,2L+g_0,8L)L/2, где g_0,2L и g_0,8L площади сечений.

В нашем случае:

Vвк=((0,0789+0,0667)·29,3)/2=1,131м³

Vбк=(0,0106+0,00889)·29,3)/2=1,109м³

3. Сложная секционная формула срединных сечений на относительных высотах:

V=0,2·L(γ_0,1L+ γ_0,3L+ γ_0,5L+ γ_0,7L+ γ_0,9L)

В данной формуле длину секции принимаем равной 0,2L, где L – длина ствола. Формула разработана В.К.Захаровым.

Длина секции зависит от L. Как правило, при длине ствола >15м длина секции принимается 0,2L. При длине <15м – длина секции 0,1L.

Применяется при научных исследованиях.

Vвк=0,2·29,3(0,0935+0,0656+0,0408+0,0199+0,0043)=1,313 м³

Vбк=0,2·29,3(0,0789+0,0556+0,0346+0,0167+0,0036)=1,110м³

4. Сложная секционная формула срединных сечений на абсолютных высотах.

Данная формула применяется для определения объёмов стволов срубленных деревьев. Составление таблиц хода роста (показывают динамику таксационных показателей во времени в м³), сортиментных таблиц, товарных таблиц (дан выход деловой древесины и основных промышленных сортиментов в процентах).

Эта формула наиболее точная из выше рассмотренных формул, иногда её называют сложной формулой Губера.

V=l( γ₁+ γ₂+… +γ_n)+Vв, где Vв - объём вершинки.

Vв=l/3· γ _в·lв

d_в=d_n.сеч-S

S= d_n.сеч/(lв+1)

В нашем случае:

Vв.вк=0,00015

Vв.бк=0,00013

Vвк=1,318м³

Vбк=1,114м³

В данной формуле l зависит от длины ствола:

l=2м если L>15м, L=15-7м – l=1м, L<7м – l=0,5м.

5. Эмпирическое уравнение Шустова:

V=0.534·d_m·d_0.5L·L, м³

где d_m=d_1,3

Vвк=0,534·0,359·0,228·29,3=1,281м³

Vбк=0,534·0,330·0,210·29,3=1,084м³

Данная формула не является стереометрической, а представляет собой регрессионные уравнения связи между объёмом древесного ствола, диаметрами, а так же высотой.

Точность сложных стереометрических формул на прямую зависит от количества секций, на которые условно разбивается древесный ствол. При числе секций 8-10 точность сложной секционной формулы срединных сечений на абсолютных высотах (и формулы на относительных высотах при числе секций 10) составляет 2-3%.

Выводы: Самая точная формула – сложная секционная формула срединного сечения на абсолютных высотах ±1–2%

Сложная секционная формула срединного сечения на относительных высотах ±2–3%

Простая формула по двум сечениям ±4–5%

Формула Шустова ±6–8%

Простая формула Губера ±10%

В данной лабораторной работе отклонение по объему расчитываем по отношению к V по сложной секционной формуле срединного сечения на абсолютных высотах. В результате получаются следующие отклонения:

Простая формула Губера –– в.к.-9,2% б.к. –8,9%

Сложная секционная формула срединного сечения на относительных высотах –– в.к.-0,3% б.к. -0,4%

Простая формула по двум сечениям –– в.к.-14,1% б.к. -0,5%

Формула Шустова ––в.к.-2,8% б.к.-2,7%