Физические основы микроэлектроники
Глава 1. Структура и физико-механические свойства твердых тел
1.1. Кристаллизация
Величина τ, выражает среднее время, которое частица проводит около положения равновесия:
Рис. 1.1. Зависимость сипы взаимодействия (а) и потенциальной энергии взаимодействия атомов (б) от расстояния между ними:
1— сила притяжения; 2 — сила отталкивания; 3 — результирующая сила взаимодействия; Ucв— энергия связи
Рис. 1.2. Расположение частиц в жидкостях (а) и твердых кристаллических телах (б); штриховой линией очерчены ячейки, заключающие частицы
Активационный процесс протекает с энергией активации U. Обычно эту энергию записывают так:
(1.2)
где Ua — энергия активации;
R — универсальная газовая постоянная.
Cтруктура (рис. 1.2, б) является более плотной.
Твердое кристаллическое состоянию описывается заданием кристаллической решетки.
Процесс установления в системе равновесия называется релаксацией, а время, в течение которого равновесие устанавливается, называется временем релаксации τ.
Структура идеальных кристаллов
Правильное периодически повторяющееся размещение частиц в кристалле можно описать с помощью операции параллельного перемещения, или трансляции. На рис. 1.6, а показана решетка, полученная трансляцией частицы вдоль трех осей: оси х, оси у, оси z. Векторы а, b, с называются векторами трансляции, абсолютная величина их — периодами трансляции. Параллелепипед, построенный на векторах а, b, с называется элементарной ячейкой кристалла (рис.1.6,б). Вершины называют узлами решетки.
За единицу измерения длины в решетках принимаются отрезки а, b, с; их называют осевыми единицами.
Рис. 1.6 Простая решетка (а) и элементарная ячейка этой решетки (б)
Рис.1.7. Объемно-центрированная (а), гранецентрированная (б) и базоцентрированная (в) ячейки
Наиболее распространенными из них являются объемно-центрированная (ОЦ), гранецентрированная (ГЦ) и базоцентрированная (БЦ) ячейки (рис.1.7).
Рис. 1.9. Обозначение узлов и направлений (а) и плоскостей (б) в кристалле
Обозначение узлов, направлений и плоскостей в кристалле.
Индексы узлов. Положение любого узла решетки определяется заданием трех координат (рис. 1.9, а): х, у, z. Эти координаты можно выразить так: х = mа, у = nb, z = рс, где а, b, с—параметры решетки; m, п, р — целые числа. Если за единицы измерения длин принять параметры решетки, то координатами узла будут просто числа m, п, р. Эти числа называют индексами узла и записывают следующим образом: [[mnp]].
Индексы направления. Для описания направления в кристалле выбирается прямая, проходящая через начало координат. Ее направление однозначно определяется индексами [[mnp]] первого узла, через который она проходит (рис.1.9,а). Поэтому индексы узла одновременно являются и индексами направления Индексы направления обозначаются так: [mnр].
Индексы плоскости. Эти индексы отыскиваются следующим образом: отрезки А, В, С, которые плоскость отсекает на осях решетки (рис 1.9, б), выражают в осевых единицах. Записывают величины, обратные этим отрезкам 1/A, 1/B, 1/С.
Рис. 1.10. Индексы основных плоскостей в кубической решетке: а — плоскость (100); б — плоскость (110); в —плоскость (111)
Полученные дроби 1/A, 1/B, 1/С приводят к общему знаменателю D. Тогда числа h — D/A, k — D/B, l — D/C принимаются за индексы плоскости и записываются так: (hkl). В качестве примера на рис. 1.10 приведены обозначения основных плоскостей в кубической решетке.