- •1.Тепловое излучение. Абсолютно чёрное тело. Закон Кирхгофа
- •§ 198. Закон Кирхгофа
- •Квантовая гипотеза и формула Планка.
- •Энергия импульс и масса фотона.
- •Фотоэффект. Виды фотоэлектрического эффекта.
- •Эффект Комптона и его теория. Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения.
- •Гипотеза Де-Бройля. Формула Де-Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма частиц света.
- •Волновая функция и ее статистический смысл
- •§217. Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний
- •3) Функция ||2 должна быть интегрируема; это условие в простейших случаях сводится к условию нормировки вероятностей (216.3).
- •Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний.
- •Уравнение Шрёдингера для свободной частицы
- •Туннельный эффект.
- •Главное, орбитальное и магнитное квантовые числа.
- •Спин Электрона. Спиновое квантовое число.
- •Принцип неразличимости тождественных частиц. Принцип Паули.
- •Принцип паули
- •Распределение электронов в атомах по состояниям. Спектры водородоподобных атомов.
- •Энергетические уровни молекул. Молекулярные спектры.
- •Поглощение. Спонтанное и вынужденное излучение.
- •Принцип работы квантового генератора (лазера).
- •Фермионы и бозоны. Понятие о квантовой статистике Бозе-Энштейна. Фотонный и фононный газ.
- •Понятие о квантовой статистике Ферми-Дирака.
- •Понятие о зонной теории твердых тел
- •Заполнение зон электронами. Металлы диэлектрики и полупроводники.
Туннельный эффект.
Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому специфическому квантовому явлению, получившему название туннельного эффекта, в результате которого микрообъект может «пройти» сквозь потенциальный барьер.
Для описания туннельного эффекта используют понятие коэффициента прозрачности D потенциального барьера, определяемого как отношение плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих. Можно показать, что
D=|A3|2/|A1|2.
Для того чтобы найти отношение |А3/А1|2, необходимо воспользоваться условиями непрерывности и ' на границах барьера х=0 и х=l (рис. 298):
Эти четыре условия дают возможность выразить коэффициенты А2, а3, В1 и В2 через А1. Совместное решение уравнений (221.6) для прямоугольного потенциального барьера дает (в предположении, что коэффициент прозрачности мал по сравнению с единицей)
где U — высота потенциального барьера, Е — энергия частицы, l — ширина барьера, Do — постоянный множитель, который можно приравнять единице. Из выражения (221.7) следует, что D сильно зависит от массы m частицы, ширины l барьера и от (U-E); чем шире барьер, тем меньше вероятность прохождения сквозь него частицы.
Для потенциального барьера произвольной формы (рис.299), удовлетворяющей условиям так называемого квазиклассического приближения (достаточно гладкая форма кривой), имеем
где U=U(x).
С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при E<U невозможно, так как частица, находясь в области барьера, должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией. Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом. Прохождение частицы сквозь область, в которую, согласно законам классической механики, она не может проникнуть, можно пояснить соотношением неопределенностей. Неопределенность импульса p на отрезке x=l составляет p>h/l. Связанная с этим разбросом в значениях импульса кинетическая энергия (p)2/(2m) может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной.
Основы теории туннельных переходов заложены работами Л. И. Мандельштама и М. А. Леонтовича (1903—1981). Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений физики твердого тела (например, явления в контактном слое на границе двух
полупроводников), атомной и ядерной физики (например, -распад, протекание термоядерных реакций).
Главное, орбитальное и магнитное квантовые числа.
В квантовой механике доказывается, что уравнению Шредингера (223.2) удовлетворяют собственные функции nml(r, , ), определяемые
тремя квантовыми числами: главным n, орбитальным l и магнитным ml.
Главное квантовое число n, согласно (223.3), определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения начиная с единицы:
n=1,2,3, ....
Из решения уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса (механический орбитальный момент) электрона квантуется, т. е. не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой
Le=h(l(l+1)), (223.4)
где l — орбитальное квантовое число, которое при заданном n принимает значения
l=0, 1, ..., (n-1), (223.5)
т. е. всего n значений, и определяет момент импульса электрона в атоме.
Из решения уравнений Шредингера следует также, что вектор Le момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция Lez на направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные h
Lеz=hml, (223.6)
где ml — магнитное квантовое число, которое при заданном l может принимать значения
ml=0, ±1, ±2, ..., ±l, (223.7)
т. е. всего 2l+1 значений. Таким образом, магнитное квантовое число ml определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление, причем вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l+1 ориентации.
Наличие квантового числа ml должно привести в магнитном поле к расщеплению уровня с главным квантовым числом n на
2l+1 подуровней.