Аналітична геометрія у просторі

Прямокутна система координат у просторі. Векторна алгебра у просторі. Афінне перетворення координат у просторі. Рівняння поверхні. Алгебраїчні поверхні. Різні види завдання рівнянь прямої у просторі. Кут між площинами. Умови паралельності та перпендикулярності площини. Відстань між точкою та площиною. Зведення рівняння поверхні ІІ порядку до канонічного вигляду за допомогою повороту та перенесення прямокутної системи координат. Дослідження та класифікація поверхонь ІІ порядку за їх канонічними рівняннями.

Геометричні перетворення

Перетворення площини у просторі. Група перетворень і її підгрупи. Рухи на площині. Перетворення подібності. Афінні перетворення.

ОСНОВНА ЛІТЕРАТУРА

1. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Уч. пособ. для студ. І курса физ.-мат. факультетов пед. институтов. –М., Просвещение, 1974. – 521 с.

2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. -М.: Физматгиз, 1963. – 272 с.

3. Погорелов А.В. Геометрия. -М. : Наука, 1984. – 382 с.

4. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. Учебник. -М.: Наука, 1968. –911 с.

ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА

1. Ильин В.А., Позняков Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник. 3-е изд., стереотип. -М.: Наука, 1981. - 232 с.

2. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник. -М.: Наука, 1979. - 512 с.

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНА ГЕОМЕТРИЯ І ТОПОЛОГІЯ

Векторна функція скалярного аргументу

Вектор-функції одного або декількох скалярних аргументів. Теорія границь для векторів. Неперервність і диференційованість вектор-функції. Правила диференціювання вектор-функції. Геометричне значення похідної вектор-функції. Формула Тейлора для вектор-функції. Вектор-функції сталої довжини.

Елементарна теорія кривих

Означення лінії. Звичайні точки. Дотична до кривої. Нормальна площина. Довжина дуги. Дотична площина кривої. Дотична поверхня просторової кривої.

Геометричний образ та його елемент. Рухомий репер. Натуральні рівняння. Ортогональний репер.

Загальна теорія кривих

Репер Френе. Формули Френе. Геометричне значення інваріантів репера Френе. Кривизна та кручення. Будова просторової кривої в околі звичайної точки. Канонічне представлення кривої.

Центр кривизни. Радіус кривизни. Натуральне рівняння просторової кривої. Класифікація кривих. Плоскі криві. Еволюта та евольвента плоскої кривої. Лінії сталої кривизни. Гвинтові лінії. Сферичні криві.

Елементарна теорія поверхонь

Означення поверхні. Звичайні і особливі точки. Криволінійні координати на поверхні. Лінії на поверхні. Нормаль і дотична площина до поверхні.

Перетворення криволінійних координат на поверхні. Головні тензори і диференціальні інваріанти поверхні. Геометричне значення головних квадратичних форм поверхні.

Мережі ліній на поверхні. Ортогональні і сполучені мережі. Мережі ліній кривизни. Огибаючі.

Загальна теорія поверхонь

Канонічний репер поверхні. Головні рівняння теорії поверхонь. Головні інваріанти поверхонь. Геометричне значення інваріантів. Повна та середня кривизни поверхні.

Лінії на поверхні. Канонічні репер лінії поверхні. Геометричне значення інваріантів. Дослідження кривизн ліній. Формула Ейлера.

Лінії кривизни. Асимптотичні лінії.

ОСНОВНА ЛІТЕРАТУРА

1. Щербаков Р.Н., Лучинин А.А. Краткий курс дифференциальной геометрии. – Т.: Изд. Томского ун., 1974.

2. Норден А.П. Дифференциальная геометрия. – М.: Учпедгиз, 1948.

3. Норден А.П. Теория поверхностей. – М.: Гостехизд, 1956.

4. Бляшке В. Введение в дифференциальную геометрию. – М.: Гостехизд, 1957.

ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА

1. Бакельман И.Я., Вернер А.Л., Кантор Б.Е. Введение в дифференциальную геометрию «в целом». –М.: Наука, 1973.

2. Моденов П.С. Сборник задач по дифференциальной геометрии. М.: Учпедгиз, 1949.