Московский Государственный Университет Инженерной Экологии

Кафедра «Сопротивление материалов и прочность конструкций»

Курсовая работа по дисциплине:

«Прочность машин и аппаратов» на тему:

«Расчет тонкостенных корпусов сосудов и аппаратов»

Вариант №

Выполнил:

Проверил преподаватель: Скачков Ю.А.

Москва 2012г.

ОБОЗНАЧЕНИЯ:

, — главные радиусы кривизны, мм;

R - радиус срединной поверхности сферической оболочки;

r— радиус параллельного круга, мм;

h— толщина оболочки, мм;

m — моментная нагрузка, равномерно распределенная по окружности, Н*мм/мм;

Р— радиальная нагрузка, равномерно распределенная по окружности, Н/мм;

q — распределенная по площади нагрузка (давление), МПа;

N_s — нормальное меридиональное усилие, Н/мм;

N_t — нормальное кольцевое усилие, Н/мм;

M_s — меридиональный изгибающий момент, Н*мм/мм;

M_t — кольцевой изгибающий момент, Н*мм/мм;

— поперечное усилие, Н/мм;

σ_s— нормальное меридиональное напряжение, МПа;

σ_t — кольцевое меридиональное напряжение, МПа;

Δ — радиальное перемещение, мм;

υ — угол поворота нормали к срединной поверхности оболочки, рад;

— нормальные меридиональные и кольцевые напряжения, вычисленные по

безмоментной теории, МПа;

— радиальное и угловое перемещения на краю оболочки, вычисленные по

безмоментной теории;

P_z — осевая равнодействующая внешней нагрузки на оболочку, Н;

Е — модуль упругости материала оболочки, МПа;

μ — коэффициент Пуассона материала оболочки.

Выполним расчет сосуда, состоящего из участков сферической, цилиндрической и конической оболочек:

Исходные данные:

Η=2500 мм

r=2000 мм

h1=14 мм

h2=10 мм

h3 = 14 мм

q = 0.2 МПа

φ₀= 30°

α = 45°

Механические характеристики конструкционного материала:

• модуль упругости Ε = 2* МПа

• коэффициент Пуассона μ=0.3

220 МПа

1. Проверочный расчет узлов сопряжения

1.1 Расчет узла сопряжения цилиндрической и сферической оболочки

Для решения узла сопряжения применяем метод сил. В соответствии с этим методом разрезаем (мысленно) оболочки и заменяем их действия друг на друга силами и моментами.

Определение неизвестных усилий

Составим уравнение равновесия сферической оболочки в проекциях на ось z:

Откуда находим

По правилу параллелограмма разложим силу на и :

3) Радиальное усилие P и момент m определяем из условия

совместной работы цилиндрической и сферической оболочек, полагая равными нулю относительные радиальное и угловое перемещения их крайних сечений:

Это означает, что радиальное перемещение крайнего сечения сферической оболочки и цилиндрического корпуса должны быть равны, и угол поворота крайнего сечения сферической оболочки должен быть равен углу поворота крайнего сечения цилиндрической оболочки, т.е.

Воспользовавшись принципом независимости действия сил, из данных условий получаем следующие соотношения:

(1)

где индексами , и m обозначены перемещения крайних сечений цилиндрической и сферической оболочек соответственно от краевых радиальных усилий и краевого момента, значком " * " помечены перемещения от безмоментных составляющих нагрузки, т.е. от и q - для сферической оболочки; от Nz и q - для цилиндрической оболочки.

Для применения данной теории необходимо убедиться, что все рассматриваемые оболочки являются длинными. Для этого необходимо, чтобы длины зон краевого эффекта удовлетворяли следующим условиям:

- для цилиндра ,

- для сферы .

Подставляя в систему (1) выражения для перемещений крайних сечений оболочек, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных Риm:

(2)

где

Определяем безмоментные составляющие в системе уравнений (2).

Уравнение равновесия для сферической оболочки:

т.к. и то

Т. к. для сферической оболочки , то из уравнения Лапласа

найдем

=

тогда

По безмоментной теории найдем .

Так как для цилиндрической оболочки , , то из уравнения Лапласа получим:

Тогда

Т.к. q=const (увеличивается только r) то , а можно пренебречь из-за его малости.

Таким образом, у нас есть все необходимые данные, для решения системы (2).

Определяем теперь внутренние усилия и перемещения в элементах рассматриваемого узла.

Т.к. q=const (увеличивается только r) то , а можно пренебречь из-за его малости.

Таким образом, у нас есть все необходимые данные, для решения системы (2).

Решая систему (2) определяем m и P.

Определяем теперь внутренние усилия и перемещения в элементах рассматриваемого узла.

Расчет цилиндрической оболочки

Меридиональный изгибающий момент

(3)

Нормальное кольцевое усилие

(4)

Радиальное перемещение

(5)

Угол поворота нормали к срединной поверхности (6)

Вычисления по формулам 3-6 выполняем для ряда значений аргумента ξ в интервале 0 < ξ < 3.2 с шагом .

Значения безмоментных составляющих нормального кольцевого усилия и радиального перемещения заимствуем из решения задачи по безмоментной теории

Результата расчета цилиндрической оболочки сводим в табл. 1.

Таблица 1.