13.Множини потужності континуума.

Існуюють нескінченні незчисленні множини, та їх потужність природно вважати більшою за N. Множина точок відрізка [0,1]={xR;0x1} не є зчисленною (т. Г.Кантора). Множина, еквівалентна множині точок відрізка [0,1] назив. множиною потужностей континууму. Позначається малою буквою с: [0,1]=с. Множини точок інтервалів, відрізків, прямих- еквівалентні між собою і мають потужність континууму.

14.Поняття відношення

Бінарним відношенням А, що діє з множини х в множину у низвається деяка підмножина декартового добутку цих множин. Бінарне відношення діє на множині: х=у; (х,у)А. Окремі випадки відношення в х: повне відношення (Р) – виконується для будь-якої пари елементів з множини х; тотожне (діагональне) відношення – виконується тільки між елементами та ним самим; порожнє відношення - не задовольняє жодна пара елементів множини х.

15.Поняття фактор – множини

Розглянемо відношення Ах·у. Перерізом відношення А за елементом х_і називається множина елементів у, для яких (х_і,у) А. Об’єднання перерізів за елементами деякої підмножини В (Вх) є перерізом відношення А(В), тобто А(В) =  (від і=1 до n) А(х_і). Об’єднання перерізів відношення А за всіма елементами, назив. факттор-множиною. Позначається У/А.

16.Подання відношень за допомогою матриці і графа

Матричний спосіб подання відношень ґрунтується на поданні відношення Ах·у відповідною йому прямокутною матрицею, що складається з нулів та одиниць, де рядки – це перші координати, стовпці – другі. На перетині І – рядка та J – стовпця буде одиниця, якщо ((x_i,x_j) А), в іншому випадку - нуль. Відношення r визначене на множині х можна подати графом, при цьому вершини графа – це елементи цієї множини, елементи відношення (x_i,x_j) – ребра графа. Граф повного відношення – повний граф, в якому всі вершини з’єднані ребрами і в кожній вершині є петля. Граф тотожного (діагонального) відн. містить тільки петлі в усіх вершинах.

Якщо повне відношення задане за допомогою матриці, то всі елементи цієї матриці дорівнюють одиниці. Матриця порожнього відношення складається з нульових елементів. Матриця тотожного відн. має одиниці лише на головній діагоналі.

17.Операції над відношеннями

Обернене відношення до R позначається R^-1. Упорядкована пара (y,x) належить R^-1 тоді і тільки тоді, коли (x,y) належить R. Нехай RXxY –відношення на множинах Х і У. Якщо хХ, то перерізом відношення R за х, що позначається R(x), є множина R(x)Y, що складається з елементів yY, таких, що (х,у) R. Об’єднання перерізів за елементами деякої підмножини ZX називається перерізом R(Z) відносно підмножини Z. Також до відношень застосовні звичайні теоретико – множинні операції, як об’єднання, перетин, доповнення та різниця.

18.Симетричне (обернене) відношення

Відношення симетричне деякому відношенню Ах·у, позн. А^-1_, є підмножиною у·х, утвореною тими парами (у,х)  у·х, для яких (х,у) А. Матриця симетричного відношення є симетричною відносно головної діагоналі, а в графі, що задає відношення, для кожної дуги з х_і в х_к існує протилежно спрямована дуга з x_k y x_i.