1. годовой купонный доход;

2. убыток капитала за весь срок;

3. годовой убыток капитала;

4. Совокупный доход;

5. Совокупную доходность.

1. Д = Р_н* g

9000*0,4=3600 рублей

2. ∆ = Р_н – Р_пр

Д = 9000-15000= -6000 рублей

3. 6000/3= 2000 рублей

4. СД = 3600*3-6000= 4800 рублей

Т

5. Дхк= ∑ В_i +( Ц_пр - Ч_пок )/ Ч_пок * T

i

где Дхк — конечная доходность облигации, %;

Ц_пр — цена продажи, руб.;

Ч_пок — цена покупки, руб.;

В — купонные платежи за год, руб.;

Т — количество лет нахождения облигации у инвестора.

Дхк= 3600*3+(9000-15000)/15 000*3=10,67%

Задача 8.

Облигация номиналом 1000 руб. приобретена за 800 руб. и продана через год за 810 руб. Купонная ставка – 5% годовых.

1. годовой купонный доход;

2. купонный доход за 25 дней, если проценты точные;

3. прирост капитала;

4. Совокупный доход;

5. Совокупную доходность.

Решение:

1. Годовой купонный доход ∑К = Р⁰_Н * К_% / 100,

где Р⁰_Н – Номинальная цена облигации, К_% – Процент купона.

∑К = 1000*5/100= 50 руб.

2. Купонный доход за 25 дней, если проценты точные:

3. Прирост капитала ∆Р⁰ = Р⁰_Н – Р⁰_{покупки}

∆Р⁰=1000-800=200.

4. Совокупный доход СД= Купонный доход + ∆Р⁰=250

5. Совокупная доходность исчисляется отношением совокупного дохода к цене приобретения:

i_СД = 100=31%

Задача 9.

АО выпустило облигации без выплаты процентов (выпуск – 2003 г., погашение – 2005 г.) на сумму 200 тыс. руб. Курс, по которому реализована облигация, – 95.

Определить доходность облигации.

Задача 10.

Облигация реализована по курсу 96 сроком на 2 года, начисление процентов производится по ставке 20% годовых, при условии, что проценты и номинал погашаются в конце срока.

Определить доходность облигации.

i = - 1

где g – объявленная годовая норма доходности по облигации;

Р_К – курс покупки облигации;

n – срок от момента приобретения до выкупа облигации.

i = (1+0.2/ ²√(96/100)) – 1 = 0.224 (22.4%)

Задача11.

Краткосрочная облигация номиналом 100 000 руб. приобретена банком за 10 дней до ее погашения.

Определить итоговую цену облигации, если ее текущая доходность с учетом налоговых льгот – 17%, налоговая ставка – 0,18.

Текущая доходность облигаций с учетом налоговых льгот исчисляется по формуле:

i =

где t – ставка налоговых льгот;

n – срок от даты приобретения до погашения облигации;

K – количество дней в году.

Р = (Р_н-Р)*К/i(1-t)*n

P=(100 000-Р)*365/17(1-0,18)*10

Решая данное уравнение получим:

Р=72 464 рублей.

Задача 12.

Номинал бескупонной облигации равен 1000 руб. Бумага погашается через 3 года. Облигация стоит 850 руб. Определить доходность до погашения облигации.

Текущая доходность облигации без выплаты процентов исчисляется по формуле:

i = -1 = -1 = 0,057 или 5,57 %

где Р_К – курс покупки облигации;

Рн – номинальная стоимость облигации;

n – срок от момента приобретения до выкупа облигации;

Задача 13.

Два векселя со сроком погашения 11.06. стоимостью 50 тыс. руб. и 02.08. стоимостью 40 тыс. руб. заменяются одним с продлением срока до 02.10. При объединении векселей применена учетная савка 12%.

Определить сумму нового векселя.

20 (июнь) + 31 (июль) + 31 (август) + 30 (сентябрь) + 2 (октябрь) - 1 = 113 дней( t₁);

30 (август) + 30 (сентябрь) + 2(октябрь) - 1 = 61 день( t₂ );

Сумма консолидированного векселя:

FV_o = ΣFV_j * 1/(1 - d * t_j)^-1 =

= 50 000 * (1 - 113 / 360 * 0,12)^-1 + 40 000 * (1 - 61 / 360 * 0,12)^-1 =

= 95 060 руб.

Таким образом, сумма консолидированного векселя с датой погашения 02.10 составит 95 060 руб.

Или

По ставке простых процентов наращенная стоимость этих векселей рассчитывается по формуле:

Р_н(1-t/T*r)

Здесь  t  - срок, оставшийся до погашения объединенного векселя,

r- учетная ставка банка,

FV=50 000*(1-116/360*0,12)+40 000*(1-61/360*0,12)=48 066,67+39 862=

87 928,67 рублей

Сумма нового векселя составит 87 928,67 рублей

Задача 14.

Вексель, стоимостью 2,5 тыс. руб. с обязательством уплатить через 90 дней по ставке 14% годовых простые обыкновенные проценты учтен банком за 30 дней до срока по учетной ставке 10% годовых.

Определить:

1. сумму, полученную в банке векселедержателем;

2. доход банка.

Задача 15.

Номинал дисконтного векселя – 2 млн. руб., дисконт 25 %, число дней с момента покупки векселя до его погашения – 55 дней. Определить величину скидки.

Решение:

Величина дисконта DISC = H × d ×

Где: Н – номинал;

Р – сумма, уплаченная владельцу при учете векселя;

d – ставка дисконта.

Т.о., DISC=2000000*0,25*55/360=76388,9

Или

Решение:

d= (D/N)*(360/t)

D= d/(360/t)* N N — номинал векселя;

d — ставка дисконта;

t — число дней с момента приобретения векселя до его погашения

D – величина скидки

D = 0.25/(360/55)*2 000 000=75 452 тыс.руб.

Задача 16.

Номинал векселя – 10 млн. руб., величина скидки 200 тыс. руб., до погашения остается 40 дней. Определить ставку дисконта.

d= (D/N)*(360/t) N — номинал векселя;

d — ставка дисконта;

t — число дней с момента приобретения векселя до его погашения

D – величина скидки

D = (200 тыс.р./10000тыс.р.)*(360/40) = 1,8%

Задача 17.

Номинал векселя – 10 млн. руб, дисконт 9 %, до погашения остается 20 дней. Определить цену векселя.

Ставку дисконта можно пересчитать в рублевый эквивалент с помощью формулы:

Цену векселя можно определить, вычтя из номинала величину скидки, а именно:

,

N — номинал векселя;

d — ставка дисконта;

t — число дней с момента приобретения векселя до его погашения.

В знаменателе указывается 360 дней, поскольку расчеты с векселем осуществляются на базе финансового года равного 360 дням.

D = 10 млн. (1 – (0,09*20)/360) = 9,95 млн. рублей

Задача 18.

Номинал векселя – 200 тыс. руб., по векселю начисляются 15 % годовых, с начала начисления процентов до момента предъявления векселя к оплате прошло 45 дней. Определите сумму начисленных процентов и общую сумму, которую держатель векселя получит при его погашении.

Решение:

Общая сумма, которую держатель векселя получит при его погашении определяется по формуле:

, где

Н – номинальная вексельная сумма;

В_% – годовая процентная ставка, начисляемая по векселю;

t – период до момента предъявления векселя к оплате.

Чтобы определить сумму начисленных процентов уменьшим общую сумму, которую держатель векселя получит при его погашении на номинальную стоимость векселя, получаем:

203,75 – 200 = 3,75 тыс. руб.

Ответ: общая сумма, которую держатель векселя получит при его погашении составит 203,75 тыс. руб., а сумма начисленных процентов – 3,75 тыс. руб.

Задача 19.

Трехмесячный депозитный сертификат номиналом 15 000 руб. продан банком лицу А под 11% годовых. Через месяц процентная ставка по двухмесячному сертификату составила 12% годовых, и лицо А продало его лицу В.

Определить доход каждого лица.

S = (P x I x t / K) / 100 I – годовая процентная ставка t – количество дней начисления процентов

K – количество дней в календарном году

P – первоначальная сумма сертификата

S – сумма начисленных процентов (доход от сертификата).

S₁ = (15 000*11*30/365)/100=135,62-доход лица А

S₂ = (15 000*12*60/365)/100=295,89-доход лица В

Рассчитать доходность депозитного сертификата номиналом 10000 руб. выпущенного на срок 240 дней, если инвестор намерен держать его до погашения По сертификату установлена процентная ставка из расчета 16% годовых. До погашения остается 90 дней. Рыночная цена сертификата составляет 10500 руб. Решение Определим сумму, которую получит инвестор при погашении сертификата, если покупатель будет держать его до погашения: Доход держателя сертификата за период владения (90 дней) составит: D₉₀ = 11 052 - 10 500 = 552 руб. Определим  доходность краткосрочных облигаций: D – величина дисконта (процентного дохода) облигации в денежных единицах Р - цена облигации Т - число дней до погашения облигации В данном случае доходность депозитного сертификата превышает процентную ставку по сертификату.

6