- •Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине
- •Содержание
- •Из уравнения (6,а.1) следует, что дополнительные символы связаны с информационными символами соотношением
- •Например, для кода (7, 4) порождающая матрица имеет вид 1,ф-ла (5.23)
- •На рис. 6,а.1 приведена функциональная схема кодера кода (7, 4) с порождающей матрицей (6,а.4). Символы входной и выходной кодовых комбинаций представлены в параллельном коде.
- •2.8 Алгоритм работы декодера следующий:
- •3 Ключевые вопросы
- •4 Домашнее задание
- •5 Лабораторное задание
- •5.4 Исследование процесса декодирование при наличии ошибок.
- •6 Описание лабораторного макета
- •7 Требования к отчету
- •3. Ключевые вопросы
- •4. Домашнее задание
- •5. Лабораторное задание
- •5.1 Ознакомление с виртуальным макетом.
- •5.2 Исследование процесса кодирование.
- •Исследование процесса передачи каналом связи.
- •Исследование процесса декодирование.
- •6. Описание лабораторного макета
- •7 Требования к отчету
- •Литература
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА И СВЯЗИ УКРАИНЫ
_______________________________
ОДЕССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ им. А.С. ПОПОВА
Кафедра теории электрической связи им. А.Г. Зюко
Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине
“ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ”
для модуля № 4
Кодирование в телекоммуникационных системах
Одесса 2004
Содержание
ЛР 4.1,а Изучение кодирования и декодирования кодами Хэмминга
ЛР 4.1,б Изучение кодирования и декодирование циклическими кодами
Лабораторная работа 2.6,а ИЗУЧЕНИЕ КОДИРОВАНИЯ И ДЕКОДИРОВАНИЕ КОДАМИ ХЭММИНГА
1 Цель работы
1.1 Изучение структуры кодека систематического кода Хэмминга (7, 4).
1.2 Исследование корректирующей способности кода (7, 4).
2 Ключевые положения
2.1 Систематическими называются корректирующие коды, кодовые комбинации которых содержат k информационных и r = n – k дополнительных символов, являющихся линейной комбинацией информационных. Обозначаются систематические коды как (n, k) либо (n, k, d). В данной работе изучаются коды (7, 4) или (7, 4, 3).
2.2 Корректирующие коды с кодовым расстоянием d = 3, позволяющие при декодировании исправлять однократные ошибки, называют кодами Хэмминга [1, с. 149]. Установим связь между параметрами n и k корректирующего кода. Известно, что для любого натурального числа r существует код Хэмминга длины n = 2r – 1 или k + r = 2r – 1 [1, с. 149]. Естественно, что эти равенства можно использовать и в виде неравенств k 2r – r – 1. Последнее соотношение позволяет выбрать n и r при заданном k.
2.3 Матричный способ описания процессов кодирования и декодирования линейных блоковых кодов является наиболее удобным [1, с. 144 …149]. Так, кодирование систематическим кодом (n, k), состоящее во введении в кодовые комбинации дополнительных символов, описываются матричным соотношением
A G = B, (6,а.1)
где A = (b1 b2 … bk) – матрица-строка размером k, соответствующая комбинации простого кода;
B = (b1 b2 … bk bk+1 … bn) – матрица-строка размером n, соответствующая комбинации корректирующего кода
G = – (6,а.2)
порождающая (производящая) матрица размером k n, элементы которой gij принимают значения 1 или 0. Порождающую матрицу можно рассматривать как объединение единичной матрицы порядка k (информационной матрицы) и матрицы-дополнения размером k r.
Из уравнения (6,а.1) следует, что дополнительные символы связаны с информационными символами соотношением
і = k+1, k+2,…, n . (6,а.3)
Здесь сложение производится по модулю 2. Таким образом, элементы і-го столбца порождающей матрицы определяют і-ый дополнительный символ.
Строки матрицы G должны удовлетворять следующим условиям 2, с.86…88.
1. Расстояние между любыми двумя строками не должно быть меньше d.
2. Каждая строка должна содержать не менее d единиц.
3. Все строки должны быть линейно независимы, т.е. ни одна из строк не может быть получена путем суммирования ( по модулю 2) каких-либо других.
Последнее условие для матрицы (6,а.2) выполняется благодаря тому, что первые k столбцов образуют единичную матрицу. Следовательно, при построении матрицы-дополнения необходимо удовлетворить условия 1 и 2.
2.4 Если кодовое расстояние d = 3, то условия 1 и 2 для строк матрицы-дополнения можно сформулировать так.
1 Расстояние между любой парой строк должно быть не меньше 1 (т.е. достаточно, чтобы строки были несовпадающими.).
2 Каждая строка должна содержать не менее двух единиц.
Поскольку эти условия легко выполнимы, то и порождающая матрица рассматриваемого кода (n, k) может быть легко построена .