Первая лекция

АРИФМЕТИКО-ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭЛЕКТРОННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЦИФРОВЫХ МАШИН

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Системы счисления:

1. Непозиционная.

Римская, пример: IV, VI.

Каждая цифра не меняет своего веса в зависимости от по­ложения в числе. Вес всего числа определяется с помощью арифметических действий.

2. Позиционная.

Арабская, например 753, 357.

Число определяется сложением отдельных весов цифр, но цифра меняет свой вес в зависимости от позиции в числе.

S – основание системы счисления;

A – весовой коэффициент цифры;

n - номер

Пример: 999=900+90+9

К позиционным системам счисления относятся также: дво­ичная, четверичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. По формулам можно перевод числа из одной системы счисления в другую:

101101110(2) = 1*28 + 0*27 + 26 + 25 + 23 + 22 + 21 =

= 256 + 64 + 32 + 8 + 4 + 2 = 366(10)

или:

3 66 2

-

366 183 2

0 1 91 2

1 45 2

1 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1

366(10) = 101101110(2)

В восьмеричной системе используются цифры 0 - 7. В шестнадцатеричной системе используют цифры 0 - 9, A, B, C, D, E, F.

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000	0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

Перевод из восьмеричной или шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно осуществляется просто:

101 | 101 | 110₍₂₎ 1 | 0110 | 1110₍₂₎

5| 5| 6₍₈₎ 1 | 6| С₍₁₆₎

Для обозначения системы счисления после цифры ставят одну из букв:

H - шестнадцатеричная

D - десятичная

B - двоичная.

Таблица сложения Таблица умножения

0+0 = 0 0*0 = 0

0+1 = 1 0*1 = 0

1+0 = 1 1*0 = 0

1+1 = 10 1*1 = 1

Примеры: 10101101 10101111

+1011101 - 1011100

100001010 01010011

1 0110110 101011110 1010

х 10101 - 1010

100011

10110110 01111

10110110 - 1010

1 0110110

1 11011101110 01010

101011110B = 350D

100011B = 35D;

350 / 10 = 35

При вычитании из меньшего числа большего, например:

3 - 4 = 011 - 100, проводятся следующие преобразования:

Инвертируем второе число: 4 = 011

Прибавляем 1 = 100

Складываем первое и второе числа:

0.011

+ 1.100

1.111

Затем проводим те же преобразования: 000 + 1 = 001

Вторая лекция

Логические основы УЭВМ

Если определенным числовым комбинациям элементов, кото­рые могут принимать значения 0 и 1 можно поставить в соот­ветствие функцию числа, принимающего те же значения, то та­кую функцию можно назвать логической.

N функции	X1 0 0 1 1 X2 0 1 0 1	Обозначение	Наименование
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1	0 Х1 ^ Х2 Х1 Х2 Х1 Х2 ^ Х1 Х2 Х1  Х2 Х1 v Х2 Х1 ^ Х2 Х1  Х2 Х2 Х2 Х1 Х1 Х1  Х2 Х1 / Х2 1	Константа 0 Конъюнкция, лог. "И" Запрет по Х2 Тождество Х1 Запрет по Х1 Тождество Х2 Сумма по мод. Х2 Дизъюнкция, лог. "ИЛИ" Стрелка Пирса Эквивалентность Инверсия Х2 Импликация от Х2 к Х1 Инверсия Х1 Импликация от Х1 к Х2 Штрих Шеффера Константа 1

Правила использования логических функций:

1. Переместительный закон:

X1 v X2 = X2 v X1

X1 ^ X2 = X2 ^ X1

2. Сочетательный закон

X1 v (X2 v X3) = (X1 v X2) v X3

X1 ^ (X2 ^ X3) = (X1 ^ X3) ^ X3

= _ _

X = X X v X = 1 X ^ X = 0

X v X = X ^ X = X X v 1 = 1 X ^ 1 = X

X v 0 = X X ^ X = 0

_______ __ __ _______ __ __

X1 v X2 = X1 ^ X2 X1 ^ X2 = X1 v X2

3. Распределительный закон:

X1(X2 + X3) = X1X2 + X1X3

X1 + X2X3 = (X1 + X2)(X1 + X3)

Пример:

__ _____________ __

f(X1,X2) = X1^X2 v X1^X2 v X1^X2 ^ X2 v X1^X1

___________ ____ ____

X1X2 v X1X2 X2 = (X1X2) (X1X2) X2 =

__ __

= (X1 v X2) (X1 v X2) X2 =

__ __

= (X1 v X2) (X1 v X2) (X2 v 0) =

__

= (X2 v X1 ^ 0) (X1 v X2) =

__ __

= (X2 v 0) (X1 v X2) = X2X1 v X2X2 = X2X1

__ __

f(X1,X2) = X1X2 + X2X1 = X1(X2 + X2) = X1 ^ 1 =X1

Третья лекция

Пусть задана некоторая система:

Х1	Х2	Х3	Y1	Y2	Y3
0	0	1	0	0	1
1	0	1	0	1	0
1	1	1	1	0	0
0	1	0	0	1	0

Y1 = X1 X2 X3

Y3 = X1 X2 X3

Y2 = X1 X2 X3 + X1 X2 X3

Система булевских функций S называется функционально полной, если любая булевская функция f(X1, X2,..., Xn) может быть построена путем суперпозиции функций Х1, Х2,..., Хn и функций системы S, взятых любое конечное число раз.

Обозначение логических элементов:

X

1



1

1 X1 X

Y Y Y

X 2 X2

"ИЛИ" "И" "НЕ"

Тогда нашу систему можно представить в виде схемы:

Для упрощения схемы используют различные приемы:

X1	X2	X3	Y1	Y2	Y3
0	0	0	*	*	*	=	0	0	1
0	0	1	0	0	1
0	1	0	0	1	0
0	1	1	*	*	*	=	0	1	0
1	0	0	*	*	*	=	0	1	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	*	*	*	=	1	0	0
1	1	1	1	0	0

Y 2 = X1X2 + X1X2

Y1 = X1X2 т.к. от Х3 не зависит

Y3 = X1 X2

Значения * * * обозначают, что при соответствующих состоя­ниях входных сигналов значения выходных функций не определе­ны, и мы можем присвоить им любые значения.

Соответствующая схема:

X





2

1

X

&

1

1