Домашня контрольна робота (дкр) Перелік теоретичних питань

Для виконання ДКР з розділу “Кратні і криволінійні інтеграли та їх застосування” студент повинен знати:

1. Що називають подвійним інтегралом від функції по області ?

2. Сформулювати геометричний зміст подвійного інтеграла ?

3. Що називають повторним інтегралом від функції по області ? Як він обчислюється.

4. Записати формулу для зміни порядку інтегрування в подвійному інтегралі .

5. Записати формулу для обчислення подвійного інтегралу в полярних координатах.

6. Який геометричний зміст інтеграла ?

7. Роз’яснити формули, для обчислення площі плоскої фігури та об’єму циліндричного тіла, за допомогою подвійного інтеграла.

8. Записати формулу для обчислення маси плоскої фігури .

9. Записати формулу для знаходження координат центра мас плоскої фігури .

10. Записати формулу для обчислення криволінійного інтеграла першого роду.

11. Записати формулу для обчислення криволінійного інтеграла другого роду.

12. Записати формулу для знаходження маси кривої за допомогою криволінійного інтеграла.

13. Записати формулу для знаходження роботи сили за допомогою криволінійного інтеграла.

Зміст завдань дкр

1. Змінити порядок інтегрування.

2. Обчислити подвійний інтеграл по області , обмеженої заданими лініями.

3. Обчислити подвійний інтеграл, переходячи до полярних координат. Область інтегрування зобразити на кресленні.

4. Обчислити площу плоскої області , обмеженої заданими лініями.

5. Знайти масу пластинки обмеженої заданими лініями, якщо густина задається за допомогою формули.

6. Обчислити об'єм тіла, обмеженого заданими поверхнями.

7. Обчислити потрійний інтеграл.

8. Обчислити криволінійний інтеграл , де – відрізок прямої від точки до точки .

9. Обчислити криволінійний інтеграл вздовж заданого контура.

Варіанти завдань дкр

Варіант №1

1. ;

2. ;

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. , ;

8. , , ;

9. , L_ОА - дуга параболи від точки О(0;0) до точки А(1;2).

Варіант №2

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. , ;

8. , , ;

9. , L_ОАВ - ломана ОВА: О(0;0;0), В(0;2;0), А(0;2;1).

Варіант №3

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. , ;

8. , , ;

9. , L - дуга циклоїди .

Варіант №4

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. , ;

8. , , ;

9. , L - дуга кривої , від точки перетину її з площиною , до точки перетину з площиною .

Варіант №5

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. , ;

8. , , ;

9. , L_ОА - дуга параболи від точки О(0;0;0) до точки А(2;0;1).

Варіант №6

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. , ;

8. , , ;

9. , L_АВ - дуга параболи від точки А(1;1) до точки В(2;4).

Варіант №7

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. , ;

8. , , ;

9. , L_АВ - відрізок прямої, що з’єднує точки А(2;0;-2), В(-2;0;2).

Варіант №8

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. 

6. ;

7. , ;

8. , , ;

9. , L - четверть дуги кола , що лежить в першому квадраті з напрямком руху проти годинникової стрілки.

Варіант №9

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. , ;

8. , , ;

9. , L_ОА - дуга параболи від точки О(0;0) до точки А(1;2).

Варіант №10

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L - дуга эліпса , з напрямком руху проти годинникової стрілки.

Варіант №11

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L - контур трикутника, утвореного прямими при додатньому напрямку обхода контура.

Варіант №12

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. , ;

8. , , ;

9. , L - дуга синусоїди від точки ( ;0) до точки (0;0).

Варіант №13

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. , ;

8. , , ;

9. , L - верхня половина эліпса , при додатньому напрямку обхода контура.

Варіант №14

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L_ОВ - дуга параболи від точки О(0;0) до точки А(1;2).

Варіант №15

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , ;

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L - дуга верхньої половини кола при додатньому напрямку обхода контура.

Варіант №16

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. ,

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L - дуга верхньої половини кола , при додатньому напрямку обхода контура.

Варіант №17

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. ,

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L - контур прямокутника, утвореного прямими , при додатньому напрямку обхода контура.

Варіант №18

1. ;

2. 

3. ;

4. ;

5. ,

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L_ОВ - відрізок прямої, що з’єднує точку О(0;0) і точку В(3;6).

Варіант №19

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. ,

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L - дуга эліпса при додатньому напрямку обхода контура.

Варіант №20

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. ,

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L_АВ - дуга параболи від точки О(0;0) до точки А(2;1).

Варіант №21

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. ,

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. L_АВ – будь-яка лінія, що з’єднує точку А(0;2) і точку В(1;2).

Варіант №22

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. ,

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L - контур трикутника з вершинами А(0;0), В(1;0), С(0;1) при додатньому напрямку обхода контура.

Варіант №23

1. ;

2. 

3. ;

4. ;

5. ,

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L_АВО - ломана АВО (О(0;0), А(1;2), В(1/2;3)) при додатньому напрямку обхода контура.

Варіант №24

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. , _;

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L_ОА – відрізок прямої від точки О(0;0) до точки А(1;2).

Варіант №25

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. ,

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L_ОА - дуга кубічної параболи від точки О(0;0) до точки А(2;8).

Варіант №26

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. ,

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. L_АВ – будь-яка лінія від точки до точки .

Варіант №27

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. 

6. ;

7. , ;

8. , , ;

9. , L_ОВ - дуга параболи від точки О(0;0) до точки В(1;1).

Варіант №28

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. 

6. 

7. ;

8. , , ;

9. , L_АВ - дуга параболи від точки А(-1;1) до точки В(1;1).

Варіант №29

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. _,

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L_АВ - дуга правого напівкола від точки А(0;-а) до точки В(0;а).

Варіант №30

1. ;

2. 

3. ;

4. 

5. _,

6. ;

7. ;

8. , , ;

9. , L - дуга верхньої половини эліпса , при додатньому напрямку обхода контура.