2. Вращение вокруг неподвижной оси. Тангенциальное и нормальное ускорение. Угловая скорость. Связь между линейными и угловыми характеристиками движение.
Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все его точки, лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения, все время остаются неподвижными.
Рассмотрим
вращение твердого тела (рис. 2.11) вокруг
оси, проходящей через две неподвижные
точки 
и 
.
Проведем через ось 
неподвижную
полуплоскость 
и
движущуюся вместе с телом полуплоскость 
.
Вращение тела будет определяться
величиной двуг
ранного угла 
между полуплоскостями
и
.
Угол
называется
углом
поворота.
Условимся считать за положительное
направление вращения тот
случай, когда, смотря с заданного
направления оси вращения, увеличение
угла поворота наблюдается в сторону,
противоположную движению часовой
стрелки.
При вращении угол поворота изменяется в зависимости от времени. Равенство:
(2.30)
является уравнением вращения тела вокруг неподвижной оси. Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени. Угол в равенстве (2.30) выражается в радианах.
Нормальное ускорение всегда направлено по радиусу к центру
Если
тело движения по окружности неравномерно,
то есть скорость изменяется и по величине
и по направлению, то в этом случае
действует ещё одно ускорение 
- тангенциальное
ускорение.
Это ускорение меняет скорость по величине
и направлению
Угловая скорость. Угловая скорость w вращающегося тела – это быстрота изменения угла поворота φ (t) вокруг оси :
w = lim Δ φ / Δ t = dφ /dt
Δ t 0
Обычно угол измеряется в радианах, время – в секундах, угловая скорость – в радианах в секунду.
Отметим важный факт: так как при вращении тела все точки тела за одно и то же время поворачиваются на один и тот же угол, то угловая скорость вращения любой точки тела одна и та же. Поэтому обычно говорят не об угловой скорости какой-то конкретной точки тела, а об угловой скорости тела вообще.
Если за малый промежуток времени Δ t тело повернется вокруг оси на угол Δ φ , то точка тела, находящаяся на расстоянии R от оси вращения, переместится, пройдя по дуге окружности расстояние Δ s = R Δ φ . Разделив обе части последнего уравнения на Δ t, получим соотношение между величиной линейной скорости V точки и угловой скоростью w вращения:
Δ s/ Δ t = R Δ φ / Δ t
или
V = Rw
Видно, что линейная скорость точек тела при вращении, в отличие от угловой скорости, различна и зависит от радиуса окружности.
3. Границы применяемости классической механики. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Масса. Сила. Импульс. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона.
Механика – раздел физики, изучающий механическое движение, его законы и причины.
Динамика изучает причины сохранения или изменения скорости движения тел.
В основе динамики лежат три закона, открытые английским физиком И.Ньютоном. Эти законы образуют фундамент так называемой классической механики.
Первый закон Ньютона – закон инерции.
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.
Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.
Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).
Современная формулировка
-
В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.
При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:
где 
— ускорение материальной
точки;
— сила,
приложенная к материальной
точке;
— масса материальной
точки.
Или в более известном виде:
В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс:
-
В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней сил.
где 
— импульс точки,
где 
— скорость точки;
— время;
— производная импульса
по времени.
Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:
или
Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.
Нельзя
рассматривать частный случай (при 
)
второго закона как эквивалент первого,
так как первый закон постулирует
существование ИСО, а второй формулируется
уже в ИСО.
Третий закон Ньютона
Этот
закон объясняет, что происходит с двумя
взаимодействующими телами. Возьмём для
примера замкнутую систему, состоящую
из двух тел. Первое тело может действовать
на второе с некоторой силой 
, а второе — на первое с силой 
. Как соотносятся силы? Третий закон
Ньютона утверждает: сила действия равна
по модулю и противоположна по направлению
силе противодействия. Подчеркнём, что
эти силы приложены к разным телам, а
потому вовсе не компенсируются.
Современная формулировка
Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:
|
Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.