Гра як об’єкт дослідження
Грають не тільки діти. Ігор в нашому житті так багато, а самі вони такі різноманітні та захоплюючі, що ми просто не в змозі залишатися осторонь: граємо самі, вболіваємо за інших гравців, обговорюємо ігрові стратегії, і нарешті, придумуємо нові ігри. Ігри як об'єкт дослідження цікавлять психологів, тому що гра виявляє глибокі і неочевидні психологічні сторони людини. До ігор небайдужі солідні бізнесмени: їх ділові ігри часто допомагають досягти успіху в своїй справі, а гральний бізнес, як прийнято вважати, сам по собі обіцяє чималі доходи. Зрозуміло, і математики бачать в грі не тільки розвагу, але і благодатний грунт для побудови складних моделей, узагальнень і теорій.
Давайте спробуємо уявити, що саме є гра і які ігрові проблеми можуть представляти інтерес для математика. Далі ми розглянемо класичне завдання теорії ігор і її рішення, самі побудуємо нескладну математичну модель ігрового процесу і з'ясуємо, яким чином в рамках цієї моделі можна судити про інтерес до гри з боку гравця. На закінчення обговоримо корисність нашої моделі для розробників нових ігор.
Різноманіття ігор створює певні складнощі у визначенні самого поняття гри. Щоб уникнути двозначності, спробуємо спочатку зробити ряд спостережень, що відносяться до найбільш відомих нам ігор.
Будь-яка гра має мету. Якщо грає одна людина, то і мета гри одна. Якщо ж учасників більше, ніж один, то у кожного з них є власна мета. Цілі деяких учасників гри (гравців) можуть співпадати.
У грі обов'язково присутні ресурси, які якимось чином розподілені між учасниками. Кожен учасник має можливість розпоряджатися своїми ресурсами на свій розсуд. Ресурси завжди обмежені, але можливо, поновлювані по ходу гри.
В ході гри відбувається зміна ігрових ситуацій. Для одного гравця кожна ситуація характеризується певною кількістю ресурсів, що належать йому, і певним прогресом в досягненні своєї мети. Ігрову ситуацію, в якій мета досягнута, а ресурси ще не закінчилися, назвемо виграшем. Ситуація, в якій навпаки, закінчилися ресурси, а мета ще не досягнута, назвемо програшем.
Будь-який гравець завжди має можливість вийти з гри (кинути гру). Він також має право зіграти повторно. Реальні наслідки цих дій не мають відношення до гри як такої.
Прочитавши перші три пункти спостережень, Ви напевно про себе відзначили, що гра мало чим відрізняється від реального життя. Справедливо! Але саме останній пункт дає нам ключ до розуміння суті гри. Гра як вид діяльності надає нам унікальну можливість зануритися в ті або інші незвичні, часто екстремальні ситуації, відчути смак боротьби, радість успіху, гіркоту поразки – і все це з мінімальним ризиком яких би то не було негативних наслідків в реальному (неігровому) житті.
Крім того, часто в грі ми отримуємо ті навики поведінки і той досвід, які потрібні нам і за межами гри. Гра дуже схожа на модель реального світу. Модель, в якій зібрані найбільш яскраві і цікаві сторони нашого життя, і відкинуте те, що нудно. Модель, яку можна вивчити і випробувати багато разів. Модель, яку ми самі вибрали і від якої завжди можемо відмовитися, якщо вона перестане бути нам цікавою. Чи варто дивуватися із загальної популярності і різноманіття ігор?
Математики відносно ігор пішли ще далі. Образно кажучи, вони взагалі стерли грань між грою і життям. Іншими словами, дослідника-математика не цікавить, чи отримає переможець гри своє золото насправді, або віртуально, чи страчуватимуть переможеного явно або відберуть у нього віртуальне життя. Математику цікаво лише те, як поведуться гравці під час гри, які вони прийматимуть рішення, як витрачати ресурси і чи буде їх поведінка оптимальною для досягнення мети гри.
Більш того, коли математику пропонують серйозне неігрове завдання, то він починає її розглядати в рамках деякої моделі, що ідеалізується, тим самим роблячи із завдання своєрідну іграшку. "Погравши" з нею і зробивши необхідні висновки, він переконує споживача в їх справедливості відносно проблеми в цілому.
"Теорія ігор - розділ математики, предметом якого є вивчення математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту. При цьому під конфліктом розуміється всяке явище, в якому беруть участь різні сторони, названі безліччю гравців і наділені не співпадаючими інтересами..."
(Шкільна енциклопедія математика, під ред. С.М.Нікольського, М.: 1996, С.380)
"Гра (у математиці - прим. автора) - це математична модель колективної поведінки, що ідеалізується: декілька гравців впливають на результат гри, причому їх інтереси різні."
(Е.Мулен, Теорія ігор з прикладами з математичної економіки, М.: Мир, 1985, С.10)
Гра для математика – це перш за все модель, і як модель вона може мати і має цінність в повсякденній практиці. Суперечності між необхідністю досягнення деякої мети і обмеженістю ресурсів, конфлікти між інтересами учасників, необхідність приймати рішення і виробляти власну стратегію – виникають всюди в нашому житті: у економіці і управлінні, в сім'ї і школі, в політиці і спорті і так далі. Математична теорія ігор у багатьох випадках здатна вказати оптимальний шлях до вирішення цих протиріч, а в деяких випадках – прогнозувати їх результат.