2. 7. 2. Метод Эйлера модифицированный.

1. Строим оси координат;

2. Отмечаем А(1; 0) – первую точку интегральной кривой;

3. Ищем угол наклона касательной к графику в точке A:

4. Строим касательную l₀ в точке А под углом α₀;

5. Находим х₁ по формуле: x_i = х₀ + ih, где h – шаг интегрирования

x₁ = 0 + 1 · 0,2 = 1,2;

6. Отмечаем середину отрезка x₀x₁: x₀ + h/2, проводим прямую из этой точки до прямой l₀, отмечаем точку B(x_B; y_B);

7. Ищем координаты В:

x_B = x₀ + h/2 = 0 + 0,2/2 = 0.1

y_B = y₀ + h/2 · f(x₀; y₀) = -1.8 + 0,2/2 · 0 = -1.8

Следовательно, точка B имеет координаты (0.1; -1,8);

8. Ищем угол наклона касательной к графику в точке B:

α_B = arctg(f(x_B; y_B)) = arctg((0.1 –( -1.8 )²+2*0.1*(-1.8)) = arctg(-0.036) = 2°

9. Строим касательную l₁ в точке B под углом α_B;

10. Проводим прямую x = x₁ = 1,2 до пересечения с прямой l₁, отмечаем точку C(x₁; y₁);

11. Ищем y точки C:

y₁ = y_B + h/2(f(x_B;y_B)) = -1.8+ 0,2/2 · (-0.036) = -1.8036

Следовательно, точка C имеет координаты (1,2; -1.8036).

3. Алгоритм решения задачи.

3. 1. Алгоритм функции.

3. 2. Алгоритм программы.

n = (kx-x0)/h

x(0):=x0

e(0):=y0

em(0):=y0

o (0):= y0

i:=0…..N

x (i)= (x(0)+i*h

e(i+1)=e(i)+h*f((x(i);e(i))

i:=0…..N

x (i)=x(0)+i*h

em(i+1)=em(i)+h*f((x(i)+h/2;em(i)+h/2*f((x(i),em(i))

i:=0…..N

x (i)=x(0)+i*h

o(i-1)=(-2)/(1+f(x(i),o(i)*(Exp(-x(i))^2)

i:=0…..N

z1 = Round(600 + (x(i) - x0) * kx)

z2 = Round(6480 - (e (i) - miny) * ky)

z3 = Round(600 + (x(i+1) - x0) * kx)

z4 = Round(6480- (e (i+1) - miny) * ky)

i:=0…..N

z1 = Round(600 + (x(i) - x0) * kx)

z2 = Round(6480 - (em (i) - miny) * ky)

z3 = Round(600 + (x(i+1) - x0) * kx)

z4 = Round(6480- (em(i+1) - miny) * ky)

i:=0…..N

z1 = Round(600 + (x(i) - x0) * kx)

z2 = Round(6480 - (o (i) - miny) * ky)

z3 = Round(600 + (x(i+1) - x0) * kx)

z4 = Round(6480- (o (i+1) - miny) * ky)