1.2.4.Вынужденные колебания.

Огромный интерес для техники представляет возможность поддерживать колебания незатухающими. Для этого необходимо восполнить потери энергии колебательной системы.

Система, выведенная из положения равновесия, начинает колебаться с собственной частотой ω₀ . Во многих случаях система испытывает еще действие внешней силы, которая может изменяться с определенной частотой θ. Примером вынужденных колебаний являются качели, представляющие собой маятник, имеющий собственную частоту колебаний.

При вынужденных колебаниях под действием внешней силы F = F₀ cos t уравнение движения может быть записано в виде

ma = - kX – bv + F₀ cosθt

m + b + kX = F₀ cosθt

Решением уравнения я вляется X = А sin (ωt+), где А =

φ=arc tg

Амплитуда вынужденных гармонических колебаний сильно зависит от разницы между частотой возбуждения и собственной частотой системы. Когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте колебаний системы, амплитуда резко возрастает, если затухание не слишком велико. При малом затухании рост амплитуды при приближении к ω = ω₀ оказывается чрезвычайно сильным. Это явление называется резонансом, а собственная частота колебаний называется резонансной частотой.

1.2.5. Сложение гармонических колебаний .

а\ сложение 2-х гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты ω.

х₁ = А₁ sin (ωt + φ₁)

х₂ = А₂ sin (ωt + φ₂ ) A² = A₁ ² + A₂ ² + 2A₁A₂ sin ( φ₂ – φ₁ ) х = Аsin (ωt + φ₎ где tg φ = ,

В результате сложения 2-х гармонических колебаний в этом случае получается результирующее гармоническое колебание той же частоты, что и складываемые колебания.

б\ При сложении 2- колебаний с близкими частотами возникают биения.

х₁ = А₁ sin ωt

х₂ = А₂sin(ω+ Δω), Δω ω ,

Результирующее колебание имеет вид X =(2AsinΔωt/2) sinωt , период биений Т_б = 2π/ Δω. .

.

2. Волновой процесс ( волна )

2.1. Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды, в результате взаимодействия между частицами среды будут передаваться от одной точки среды к другой – это и составляет сущность волнового процесса.

Волной называется процесс распространения колебаний. Смоделировать волну можно на цепочке шариков, связанных упругими пружинками. Если отклонить один шарик в направлении, обозначенном цифрой 1 , то он потянет за собой в этом направлении следующий, связанный с ним шарик, затем следующий. Каждый шарик не сдвигается вместе с возмущением, т.е. в направлении распространения волны, а колеблется около своего положения равновесия. Направление колебаний шарика и направление распространения возмущений будут взаимно перпендикулярными. Такая волна называется поперечной. Если отклонить шарик в направлении 2 , то вдоль цепочки будут возникать области сжатий и разряжений. Возникает продольная волна, в которой направление колебаний совпадает с направлением распространения возмущений. Такие волны могут распространяться в твердых, жидких и газообразных средах. На границах двух сред могут распространяться поверхностные волны. Электромагнитные волны всегда поперечные, в твердых телах могут распространяться и поперечные механические волны.

Механические волны, обусловленные смещением частиц среды, могут распространяться только в среде, электромагнитные же волны распространяются и в вакууме.

В разных средах взаимодействие между частицами среды различно: в газах слабее, чем в жидкостях и гораздо слабее, чем в твердых средах. Твердые тела характеризуются упругими постоянными Е – модуль Юнга, G -модуль сдвига.

Например, для алюминия Е =70 10 ⁹ Н/м², G = 2.5 10¹⁰ Н /м² , для бронзы -10¹¹Н/м² и 3.5 10¹⁰ Н/м² соответственно. Жидкие и газообразные среды характеризуются только модулем всестороннего сжатия B. Для ртути B = 2.5 10⁹ Н/м ². Различием в силе взаимодействия между частицами в различных средах объясняется распространение в твердых телах и продольных и поперечных, а в газах - только продольных волн сжатий и разрежений.