- •Министерство образования Российской Федерации
- •Введение
- •1. Задание на курсовой расчет Система автоматического регулирования разрежения газа в газопламенной печи
- •2. Исходные данные для расчета системы:
- •3. Предварительный расчёт
- •3.1. Структурная схема системы и математическая модель
- •Передаточная функция возмущения - ,,.
- •3.2. Анализ исходной системы
- •3.3. Расчёт регуляторов
- •4. Моделирование системы
- •4.1. Моделирование линейной модели по задающему воздействию
- •Ступенчатое воздействие
- •Линейно нарастающее воздействие
- •Квадратичное воздействие
- •4.2. Анализ чувствительности
- •4.3. Моделирование линейной модели по возмущающему воздействию
- •4.4. Моделирование и анализ системы регулирования при учёте звена запаздывания объекта управления:
- •4.5.Анализ влияния нелинейности на характеристики системы
- •Заключение
- •Список использованной литературы.
2. Исходные данные для расчета системы:
Таблица 1
Позиция |
Элементы системы |
Передаточные функции |
Параметры |
000 |
Газопламенная печь (ОР) | ||
010 |
Датчик разности давлений (РТ) | ||
015 |
Фильтр помех (Ф) |
; ; | |
050 |
Регулятор (R) |
1. ПИ-регулятор 2. ПИД-регулятор |
; ; ; |
060 |
Серводвигатель (ИУ) | ||
070 |
Жалюзи (ИО) |
В результате, система с регулятором должна удовлетворять следующим показателям качества:
Время регулирования - ;
Перерегулирование - ;
Установившаяся ошибка -
3. Предварительный расчёт
3.1. Структурная схема системы и математическая модель
Для исследования системы необходимо получить её математическую модель, которую можно получить на основе структурной схемы (рис. 1.1.).
Рис 1.1. Структурная схема системы регулирования
На структурной схеме:
Газопламенная печь - ,
Датчик разности давлений - ,;
Фильтр помех - ,;;
Регулятор (R)
1. ПИ-регулятор ;
2. ПИД-регулятор ;
Серводвигатель (ИУ) - ,,;
Жалюзи (ИО) - ,.
Передаточная функция возмущения - ,,.
В случае наличия звена запаздывания в передаточной функции объекта применяем разложение в ряд Тейлора, которое имеет следующий вид:
e-s = = ( 1 + (-1) n ns / n!);
n=1
e-s =1-1s
Используем это разложение до коэффициента n =1, чтобы не перегружать систему лишними малыми постоянными времени, получим:
Wоу (s) = 1.4 / (50s+1) ;
;
Примечание: На схеме, приведённой ниже, значение передаточной функции W0(s) есть сумма передаточных функций звена собственно объекта управления Wоу(s) и звена запаздывания Wзап(s). При расчёте регулятора мы для простоты расчётов используем модель системы без учёта запаздывания.
Математическая модель тогда будет выглядеть так: (см. рис.1.2.)
рис.1.2. Математическая модель системы регулирования
3.2. Анализ исходной системы
Для определения характеристик исходной системы проведём её статический расчёт.
Передаточная функция разомкнутой системы
;
=> ;
2) Передаточная функция замкнутой системы по заданию
.
Проведём анализ устойчивости системы по критерию Гурвица:
Для системы четвертого порядка характеристическое уравнение имеет вид
.
Условием устойчивости по Гурвицу является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения и выполнение неравенства
>.
>
5202>409
Неравенство выполняется, следовательно, система устойчива.
Построим ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы (рис. 1.3.)
Рис.1.3. ЛЧХ разомкнутой системы
Из рисунка видно, что система устойчива, следовательно, алгебраический расчёт, проведённый по критерию Гурвица проведен верно, в нашей системе запас по фазе составляет .
Построим переходный процесс исходной замкнутой системы (см. рис 1.4.)
Время регулирования tрег = 338.9429 с
Перерегулирование % =38.79%
Рис1.4. Переходной процесс замкнутой системы
3) Посчитаем установившиеся ошибки по заданию и возмущению
a) Передаточная функция ошибки по заданию
.
установившаяся ошибка по заданию будет равна
б) Передаточная функция ошибки по возмущению
.
установившаяся ошибка по возмущению будет равна
Анализируя полученные данные об исходной системе, можно сделать вывод, что она не отвечает всем статическим и динамическим показателям качества, которые были определены в задании (например, большое время регулирования tр = 338.9429 с, перерегулирование % = 38.79% ). Для получения лучших показателей качества надо ввести в систему регулятор, который должен обеспечить необходимые характеристики и показатели.