5.Перевірка значимості параметрів парної регресійної моделі та коефіцієнта кореляції за допомогою t-критерію Стюдента

Якщо вибіркова модель адекватна дійсній, то потрібно перевірити значимість b₀ та b₁. Для цього спочатку знаходять оцінку дисперсії помилок:

Також знаходять дисперсійно коваріаційну матрицю параметрів моделі, яка дорівнює:

Алгоритм перевірки значимості коеф.регерсії:

1)Висувається нульова гіпотеза Н₀: b₁=0 (b₀=0) та альернативна Н₁: b₁≠0 (b₀≠0)

2)Знаходять розрахункові значення критерію Ст*юдента:

При цьому вважають, що вибраний критерій маж розподіл Ст*юдента з υ=n-2 ступенями вільності.

3)задають рівень значимості α та знаходять критичне значення критерію tкр для рівня значимості α/2 та υ=n-2 ступенями вільності.

Якщо , тоді нульова гіпотеза відхиляється, приймається альтернативна гіпотеза і вважається, що відповідний коефіцієнт є статистично значимий. Якщо ця нерівність не виконується, то приймається нульова гіпотеза, тоді відповідний коефіцієнт вважається статистично незначимий і його можна в регресійній моделі опустити

Коеф.кореляції вказує на щільність зв*язку між змінними х та у. Для перевірки його статистичної значимості використовують t критерій Ст*юдента. Для фактичного значення критерію вибирають величину:

Вважають, що цей критерій має розподіл Ст*юдента з υ=n-2 ступенями вільності, а нульова гіпотеза записується у вигляді: Н₀: r=0 та альернативна Н₁: r≠0.

Перевірка на значимість здійснюється аналогічно перевірці по значимості коеф.регресії. Якщо приймається нульова гіпотеза, то вважають, що між у та х не існує лінійної залежності. При альтернативній гіпотезі вважають, що така залежність між у та х присутня.

6.Довірчі інтервали. Коефіцієнт еластичності. Прогнозування за допомогою моделі парної лінійної регресії.

Для того, щоб встановити зв*язок між оцінками параметрів b₀ та b₁ та фактичними (дійсними) значеннями β₀ та β₁ знаходять довірчі інтервали або інтервали довіри.

Інвтервал довіри – це інтервал, в який з ймовірністю р=1-α попадає вибраний параметр (β₀ або β₁), при знайдених оцінках параметрів b₀ та b₁ на вибраному рівні значимості α. Ці довірчі інтервали для вибраних параметрів β₀ та β₁ мають вигляд:

Середнім коеф.еластичності називається величина . Цей коеф.показує на скільки процентів змінюється величина у, якщо величина х збільшується на 1%.

Якщо побудована модель адекватна дійсній моделі тоді, використовуючи вибіркове р-ня регресії можна здійснювати прогрозування двох видів:

-точковий прогноз;

-інтервальний прогноз.

Точковий прогноз дає змогу знайти значення прогнозованої змінної у, якщо задане прогнозоване значення х_пр.

Інтервальний прогноз задає інтервал, в який з ймовірністю р=1-α попадає дійсне значення залежної змінної. При заданому значенні цей інтервал має вигляд: