- •Кафедра « электромеханики и тоэ»
- •Нелинейные электрические цепи переменного тока
- •Часть I. Цепи с полупроводниковыми приборами.
- •Часть II.Цепи с нелинейными индуктивностями.
- •Часть I.
- •Часть II
- •ЧастьI. Нелинейные цепи переменного тока
- •С полупроводниковыми приборами
- •2.2. Краткие сведения об основных схемах и расчётных
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра « электромеханики и тоэ»
АНТАМОНОВ В.Х.
Нелинейные электрические цепи переменного тока
Общие положения.
Часть I. Цепи с полупроводниковыми приборами.
Часть II.Цепи с нелинейными индуктивностями.
Донецк – 2007г.
Содержание Стр.
Часть I.
1.Особенности и классификация нелинейных цепей переменного тока.
Краткая характеристика методов расчёта …………………………… 3
2. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С РЕЗИСТИВНЫМИ НЕЛИНЕЙНЫМИ
ЭЛЕМЕНТАМИ ………………………………………………………….. 3
2.1. Пример 1. Расчёт цепи с резистивным инерционным нелинейным
элементом ………………………………………………………..……. 5
2.2. Пример 2. Графический расчёт цепи с резистивными
малоинерционными нелинейными элементами ………….……… 6
2.3.Краткие сведения об основных схемах и расчётных
соотношениях простейших выпрямителей ………..……….. 8
2.4.Аналитический расчёт цепей с вентилями. Метод
кусочно-линейной аппроксимации ……….………………..… 11
Пример 3. Аналитический расчёт цепи с вентилем методом
кусочно-линейной аппроксимации ……………………….…… 12
2.5.Особенности расчёта цепей с вентилями при наличии
в цепи реактивных элементов……….………………… ….. 15
Пример 4. Расчёт выпрямителя с ёмкостным фильтром ……….… 15
Пример 5. Расчёт выпрямителя с сглаживающим L-фильтром …. 18-20.
Часть II
3. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С НЕЛИНЕЙНЫМИ ИНДУКТИВНОСТЯМИ
3.1. Характеристики нл-индуктивностей, элементы с ППГ
и катушки с сердечниками из электротехнических сталей ….… 21
3.2. Особенности работы катушки со стальным сердечником
на переменном токе, уравнение электрического равновесия………21
3.3. Графический и аналитический расчёт тока в идеальной
катушке с ферросердечником …………………………………… 22
3.4. Учёт потерь в сердечнике. Реальная катушка с сердечником
из электротехнической стали. ………………………………….….. 28
3.5.Порядок расчёта тока реальной катушки по методу
последовательных приближений ……………………….………… 30
3.6.Трансформатор с магнитопроводом: уравнения, параметры
и схема замещения ………………………………………………… 33
3.7.Феррорезонансные явления в цепях с нелинейной индуктивностью
Последовательное соединение ………………………….… ……… 36
Параллельное соединение …………………………………………. 38
3.8.Практические применения нелинейных индуктивностей ……... 39
ПРИЛОЖЕНИЯ …...…………………………………….…………….. 39-40.
ЧастьI. Нелинейные цепи переменного тока
ВВЕДЕНИЕ
Особенности, классификация, краткая характеристика
методов расчёта нелинейных цепей переменного тока.
В цепях переменного тока, в отличие от цепей постоянного тока, могут работать L и С-элементы, как нелинейные, так и линейные. Это придаёт цепям переменного тока многие полезные свойства: выпрямление переменного тока и инвертирование постоянного тока в переменный, возможна стабилизация напряжения, усиление и генерирование сигналов. Благодаря этому, нелинейные цепи переменного тока, особенно цепи с полупроводниковыми элементами и цепи с нелинейными индуктивностями, применяются очень широко. Нелинейные ёмкости – варикапы, из-за нестабильности характеристик, пока не так распространены.
Напомним, резистивные нл-элементы можно характеризовать зави-симостями сопротивления от температуры R(t 0) или от тока R(I), R(i), нелинейные индуктивности – зависимостями Ф(I), Ф(i) или В(Н), нелинейные ёмкости – кулон-вольтной характеристикой с(u).
Общей вообще для всех элементов является вольт-амперная характеристика для мгновенных i(u) или действующих значений I(U).
Расчёт нл-цепей переменного тока сложнее. Здесь существенное зна-чение имеет не только тип нелинейного элемента, но и его инерционность. Известно, что если на лампу накаливания подаётся синусоидаль-ное напряжение, то и ток в ней будет синусоидальным. Это означает, что характеристика лампы накаливания для мгновенных значений ве-личин i(u) линейна, в то время как её характеристика для действую-щих значений I(U) нелинейна. Естественно, это должно учитываться при выборе метода расчёта. У малоинерционных элементов, например у полупроводниковых приборов, сопротивление изменяется прак-тически мгновенно, и при синусоидальном напряжении ток в них явно несинусоидален. Здесь характеристика нелинейна как для действу-ющих I(U), так и для мгновенных значений величин i (u). Кроме этого, для расчёта нелинейных цепей также важны симметричность или несимметричность вольт-амперной характеристики, её однозначность или неоднозначность.
В учебниках Атабекова Г.И., Зевеке Г.В. рассматриваются 6-8 методов расчёта, которые могут быть реализованы графически, аналити-чески или графоаналитически. Все они носят приближённый характер и приемлемы для решения довольно узкого круга задач. Можно также выделить чисто математические методы с использованием ЭВМ.
Для облегчения ориентации в выборе метода расчёта представляется целесообразным классифицировать нелинейные цепи и методы их расчёта в соответствии с представленной ниже схемой.
В приведенной схеме все нелинейные цепи подразделены, прежде всего, по типу нелинейного элемента и далее по инерционности этих элементов. Рекомендуемые методы расчёта разбиты на две группы:
-методы расчёта по характеристикам для мгновенных значений, сре-ди которых наиболее часто применяется метод кусочно-линейной ап-проксимации – метод КЛА.
-методы расчёта по характеристикам для действующих значений величин. Здесь чаще всего применяется метод итераций, т.е. метод последовательных приближений – МПП.
1. Цепи переменного тока с резистивными
ИНЕРЦИОННЫМИ нелинейными элементами
К резистивным нелинейным элементам относятся лампы накаливания, бареттеры, терморезисторы, позисторы, которые рассматрива-ются как инерционные элементы, а также электровакуумные и полупроводниковые приборы, которые при низких частотах можно рассмат-ривать как практически безынерционные элементы. Это существенно разные нелинейные элементы, но в одну группу они включены потому, что не вызывают сдвига по фазе между напряжением и током в цепи.
1.1. Расчёт цепей с резистивными инерционными
нелинейными элементами.
Расчёт таких цепей выполняется по характеристикам для действующих значений I(U) или U( I ). По сути - это графический расчёт цепи во многом подобный расчёту нл-цепей постоянного тока. Особенность лишь в том, что построение общей вольт-амперной характеристики цепи следует вести с учётом соотношений:
Uобщ(I) = ;
Iобщ(U) = ;
Пример 1. В цепи синусоидального тока uвх(t) = 85sin(314 t),В последовательно с линейным сопротивлением ХС = 80 Ом включена лам-па накаливания, вольт-амперная характеристика которой задана таблицей. Требуется определить ток I, напряжения на конденсаторе и на лампе накаливания, записать выражение мгновенного значения тока i(t).
ВАХ лампы накаливания
±Uлн,В |
20 |
40 |
60 |
65 |
70 |
80 |
± Iлн, А |
0,1 |
0,25 |
0,5 |
0,6 |
0,75 |
1,25 |
Решение
1 .Элементы включены последовательно, поэтому общую в.а.х. цепи получаем сложением характеристик элементов по напряжениям.
№ |
I, A |
Uлн |
Uc,B |
Uвх(I) |
1. |
0,10 |
20 |
8 |
21,54 |
2. |
0,25 |
40 |
20 |
44,72 |
3. |
0,50 |
60 |
40 |
72,11 |
4. |
0,60 |
65 |
48 |
80,80 |
5. |
0,75 |
70 |
60 |
92,20 |
6. |
1,25 |
80 |
100 |
128,06 |
На переменном токе в действующих значениях это выполняется по выражению: Uвх(I) = , и поскольку на графике кривые Uлн(I ) и Uс(I ) напрямую складывать нельзя, расчёт точек результиру-ющей характеристики Uвх(I ) сводим в небольшую табличку.
2. Откладываем Uвх = 60 В и с приведенных построений снимаем ис-комые значения тока и напряжений: I = 0,38 А, Uлн = 53 В, Uс =30,4 В.
3. Для записи мгновенного значения тока в цепи i(t) рассчитываем угол сдвига по фазе, который имеет место при Xc и R лн в данном режиме: R лн = 53 / 0,38 = 139,47 Ом Хс = 80 Ом φ = - 29,840. Тогда окончательное выражение тока будет: i(t) = 0,38 sin(314t +29,840) А.
2. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА