4.6. Особые случаи ламинарного течения
4.6.1. Течение с теплообменом
В рассмотренных выше случаях ламинарного течения совершенно не учитывалось изменение температуры, следовательно, и вязкости жидкости, ни в пределах поперечного сечения, ни вдоль потока, т.е. предполагалось постоянство температуры во всех точках потока. Такое течение, в отличие от течений, сопровождающихся изменением температуры жидкости, называют изотермическим течением.
|
Если по трубопроводу движется жидкость, температура которой значительно выше температуры окружающей среды, то такое течение сопровождается теплоотдачей через стенку трубы во внешнюю среду и, следовательно, охлаждением жидкости. Когда же температура движущейся жидкости ниже температуры окружающей среды, то через стенку трубы происходит приток тепла, и жидкость в процессе течения нагревается.
В обоих указанных случаях при течении жидкости происходит теплообмен с внешней средой и, следовательно, температура жидкости, а также ее вязкость, уже не остаются постоянными, течение является неизотермическим.
Формулы (4.15 4.20), полученные выше в предположении постоянства вязкости по сечению потока, в случаях течения с теплообменом нуждаются в поправках.
При течении жидкости, которое сопровождается ее охлаждением, слои жидкости, непосредственно прилегающие к стенке, имеют температуру, более низкую, а вязкость более высокую, чем в основном ядре потока. Вследствие этого происходит более интенсивное торможение пристенных слоев жидкости и уменьшение градиента скорости у стенки.
Наоборот, при течении, сопровождающемся нагреванием жидкости, благодаря притоку тепла через стенку, пристенные слои жидкости имеют более высокую температуру и пониженную вязкость, вследствие чего градиент скорости у стенки
Рис. 4.10. Поле скоростей в изотермическом и неизотермическом течении возрастает
Таким образом, в результате теплообмена через стенку трубы между жидкостью и внешней средой происходит нарушение обычного параболического закона распределения скоростей. На рис. 4.10 показано распределение скоростей при изотермическом течении (1), при течении с охлаждением жидкости (2) и при течении с нагреванием (3). Как видно из рисунка, охлаждение жидкости влечет за собой увеличение неравномерности распределения скоростей (>2), а нагревание жидкости уменьшение этой неравномерности (<2) по сравнению с обычным параболическим распределением скоростей (=2).
Изменение профиля скоростей при неизотермическом течении вызывает изменение закона сопротивления.
Точное решение задачи о течении жидкости с теплообменом является очень сложным, так как приходится учитывать переменность температуры и вязкости жидкости по поперечному сечению и вдоль трубы, а также рассматривать тепловые потоки в разных сечениях трубы.
При ламинарном течении вязких жидкостей в трубах с теплоотдачей (с охлаждением) сопротивление получается больше, а при течении с притоком тепла (с нагреванием) меньше, чем при изотермическом течении. Это в основном объясняется тем, что вязкость жидкости в слоях, прилежащих к стенке, отличается от средней вязкости жидкости в сечении.
Приближенно это может быть учтено следующей формулой для коэффициента потерь на трение л, входящего в формулу (4.16) вместо (4.17) рекомендуется
где Reж число Рейнольдса, подсчитанное по средней вязкости жидкости; ж средняя вязкость жидкости; ст вязкость жидкости, соответствующая средней температуре стенки.
Для более точных расчетов при малых числах Рейнольдса следует воспользоваться формулой академика М.А. Михеева.