НИЖЕГОРОДСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Трегубова Е.В.

Основы статистической

обработки

опытных данных

Учебно-методическое пособие

Нижний Новгород

2011

Трегубова Е.В. Основы статистической обработки опытных данных. Учебно-методическое пособие.

Рецензенты: Пендина Т.П. – к.ф.-м.н., доцент кафедры

«Математики и информатики» Волжского Государственного Инженерно-Педагогического Университета.

Учебное пособие предназначается студентам инженерного факультета НГСХА для выполнения работ по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика», а также может быть использовано в качестве справочника при изучении дисциплин «Надежность технических систем» и «Машины и оборудование в растеневодстве». В пособии излагаются основы теории математической статистики, необходимой для обработки и анализа опытных данных, приведены основные виды распределений, варианты заданий.

© НГСХА, 2011.

©Трегубова Е.В., 2011

Введение.

Задача любой науки, в конечном счете, состоит в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы и явления. Найденные закономерности имеют не только теоретическую и познавательную ценность, но и широко применяются в естествознании, технике, планировании, управлении и прогнозировании.

В основе научных знаний лежит наблюдение. Для обнаружения общей закономерности, которой подчиняется явление, необходимо многократно его наблюдать в одинаковых условиях.

Многие явления окружающего мира взаимно связаны и влияют одно на другое. Проследить все связи и определить влияние каждой из них на то или иное явление не всегда представляется возможным. Поэтому ограничиваются изучением влияния лишь основных факторов, определяющих течение явления. Под одинаковыми условиями наблюдений и понимается соблюдение практически одинаковых значений основных факторов.

Рассмотрим пример. Станок, хорошо отлаженный в начале работы, со временем теряет настройку, режущий инструмент затупляется, что и приводит к ухудшению качества обработки изделий. Поставлена задача: определить момент, когда следует остановить станок и провести его подналадку или сменить инструмент. Для определения этого момента проверяют качество изготовленных деталей. Наблюдение, проведенное после двух часов работы станка, показало, что изделие не отвечает установленным требованиям. Причиной может быть качество заготовки, случайные изменения режима работы станка. По единичному замеру нельзя принимать решение об остановке станка. Нужны дополнительные замеры. Сколько должно быть проведено наблюдений? Как обработать результаты наблюдений и сделать обоснованные практические выводы? Получить ответы на эти вопросы позволяет математическая статистика.

Рассмотрим еще один пример. Исследователя интересует зависимость урожайности определенной культуры от количества внесенных удобрений и качества обработки почвы. Для выявления этой зависимости собраны сведения об урожайности, количестве внесенных удобрений и качестве обработки по достаточно большому числу одинаковых участков (примерно с одинаковыми почвами, климатическими условиями, организацией работы по сбору урожая и т.д.). Как, используя эти сведения, количественно оценить складывающуюся в среднем зависимость урожайности от количества внесенных удобрений и качества обработки почвы и использовать ее для предвидения урожайности? На этот вопрос также дает ответ математическая статистика.

Математическая статистика – наука, изучающая методы обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений, обладающих статистической устойчивостью, закономерностью, с целью выявления этой закономерности. Выводы о закономерностях, которым подчиняются явления, изучаемые методами математической статистики, всегда основываются на ограниченном, выборочном числе наблюдений. При большем числе наблюдений эти выводы могут оказаться иными. Для вынесения более определенного заключения о закономерностях явления математическая статистика опирается на теорию вероятностей.

В отличие от математической статистики, имеющей дело с результатами наблюдений случайных явлений, теория вероятностей формально-логически изучает закономерности случайных явлений и имеет дело с математическими моделями случайных явлений. Обработав результаты наблюдений, исследователь выдвигает ряд гипотез, предположений о том, что рассматриваемое явление можно описать той или иной вероятностной теоретической моделью. Далее, используя математико-статистические методы, можно дать ответ на вопрос, какую из гипотез или моделей следует принять. Именно эта модель и считается закономерностью изучаемого явления. Правомерен такой вывод или нет, покажет практика использования выбранной модели. Таков типичный путь математико-статистического исследования.

Данное методическое пособие имеет своей целью дать необходимые сведения по методике математической обработки результатов экспериментальных исследований и кратко осветить теоретические положения, необходимые для обработки результатов.

Пособие состоит из 4 частей. Первая часть содержит сведения из курса теории вероятностей о видах распределений случайной величины. Вторая часть включает в себя основные понятия и факты из курса математической статистики и содержит сведения о критерии согласия хи-квадрат Пирсона и о критерии Колмогорова, которые являются наиболее употребляемыми критериями для проверки гипотезы о виде распределения. В третьей части содержатся примеры полного анализа опытных данных с целью определения закона распределения и приведены задания для отработки навыков обработки экспериментальных данных. Четвертая часть дает представление о применении элементов математической статистики при оценке надежности машин и при обосновании параметров зерноочистительных машин. В приложении содержится ряд таблиц.