3. Интегральная форма закона поглощения.

Эта форма выводится из дифференциальной формы закона Бугера - Ламберта.

1. dФ_x = -k·Ф_x·dx

2. Разделим переменные:

dФ_x / Ф_x = - k · dx

3. Проинтегрируем обе части равенства:

Лучистый поток - в пределах от «Ф₀ » до «Ф_l ».

Толщину слоя - в пределах от «0» до «l»

=>

- интегральная форма закона Бугера – Ламберта

Лучистый поток на выходе пропорционален лучистому потоку на входе и убывает по закону экспоненциальной функции.

Графическая интерпретация закона:

П ри увеличении толщины слоя «l» поглощение быстро возрастает, причем скорость этого возрастания пропорциональна показателю поглощения k.

k₁ > k₂

Максимальное значение «k» определяет избирательность поглощения различными веществами определенных длин волн.

Избирательным поглощением обладают все вещества.

Например: резкий «max» поглощения для кожи человека лежит в пределах длин волн около 300 нм (УФ-область). Эта область обладает лечебным свойством. Эту область сильно поглощает так же оконное стекло, но плохо поглощает кварцевое и увиолевое стекла - поэтому их используют в медицинских ртутно-кварцевых лампах.

4. Зависимость показателя поглощения от концентрации (правило Бера). Закон Бугера – Ламберта – Бера. Оптическая плотность вещества.

Когда свет поглощается молекулами вещества, растворенного в практически непоглощающем растворителе, то «k_λ» оказывается прямо пропорционален концентрации раствора «С».

k _λ ~ с — правило Бера.

χ_λ - коэффициент погашения, не зависит от концентрации «с» и характерен для молекул поглощающего вещества. Для практических целей закон будет иметь вид:

- закон Бугера-Ламберта-Бера.

На практике неудобно использовать эту математическую формулу, так как это – нелинейная функция и в этой формуле присутствует экспонента «е ≈ 2.7», которая является основанием натурального логарифма. Поэтому, наша задача на данный момент – превратить нелинейную функцию в линейную для максимального упрощения расчетов при поглощении света. Преобразуем закон Бугера – Ламберта – Бера в несколько этапов.

1 этап. Заменим основание натурального логарифма (экспоненту) е ≈ 2.7 на основание десятичного логарифма 10.

е ≈ 2.7 = 10 ^0.43

Т.о., закон Бугера – Ламберта – Бера будет иметь вид:

В этой формуле сделаем еще одну замену 0.43 ·χ =χ′ - приведенный коэффициент погашения.

Подставим его в формулу закона Бугера – Ламберта – Бера:

Формула несколько упростилась, но все еще неудобна в применении, так как является нелинейной функцией. Для приведения её к линейному виду введем дополнительное понятие – оптическая плотность «D ».

«D» - это десятичный логарифм отношения неослабленного лучистого потока Ф₀ к лучистому потоку, прошедшему через среду Ф_l.

Проведем логарифмирование:

Т.о.

По сути, эта формула является еще одной разновидностью закона Бугера – Ламберта – Бера, но только уже в линейной форме. Такую форму удобно использовать на практике.

П ример: при D = 2  lg(Ф₀/Ф_l)=2  Ф₀/Ф_l =10² 

Ф_l = Ф₀/100

т.е слой единичной толщины при D = 2 ослабляет интенсивность лучистого потока в 100 раз.