Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»

Институт информационных систем управления

Кафедра прикладной математики

РАБОТА №2

По дисциплине

«Математическая статистика»

Тема работы :

«Дисперсионный анализ»

Выполнил: студент группы ПМиИ2-1 Вельможина И.Р.

Проверил: Калинина В.Н.

Москва – 2012

РАБОТА 2. Дисперсионный анализ.

i) Однофакторный дисперсионный анализ (выполняется с применением программы «Однофакторный дисперсионный анализ» надстройки «Анализ данных» пакета Microsoft Excel).

Задача. Сведения о количестве голосов Y, отданных за кандидата в трех однотипных случайно выбранных избирательных округах, в которых использовались разные виды агитации ( — личные встречи кандидата с избирателями, — раздача листовок с программой кандидата, — выступление кандидата по телевидению), приведены для каждого варианта в прил. 2, а. Требуется:

1. Записать детерминированную модель дисперсионного анализа количества голосов, поданных за кандидата в избирательном округе, и предъявляемые к ней требования. На 5%-ном уровне значимости проверить

гипотезу о равенстве групповых генеральных дисперсий количества голосов, используя критерий Бартлетта.

2. Построить дисперсионную таблицу; на 5%-ном уровне значимости проверить гипотезу об отсутствии влияния видов агитации на количество голосов, поданных за кандидата.

3. В случае, если эта гипотеза отвергается:

а) оценить влияние видов агитации на количество голосов, используя коэффициент детерминации;

б) на 5%-ном уровне значимости провести попарное сравнение влияния видов агитации.

4. Оценить параметры модели.

ii) Двухфакторный дисперсионный анализ (выполняется с применением

программы «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями» надстройки «Анализ данных» пакета Microsoft Excel).

Задача. При исследовании зависимости средней оценки Y по математической статистике в группе от метода обучения ( — традиционный классический, — компьютерный, — комбинированный), будущей специальности ( — «Менеджмент организации», — «Социология») и их взаимодействия было выделено случайным образом 18 групп, которые приписывались в равных количествах шести комбинациям методов и специальностей. Знания оценивались тестом, состоящим из 120 вопросов. Сведения о среднем числе правильных ответов в группах приведены для каждого варианта в прил. 2, б. Требуется:

1. Записать детерминированную модель двухфакторного дисперсионного анализа (с повторениями) средней оценки по математической статистике в группе и предъявляемые к модели требования; проверить гипотезу о равенстве групповых генеральных дисперсий.

2. Построить дисперсионную таблицу; на 5%-ном уровне значимости проверить гипотезы об отсутствии влияния на среднюю оценку: метода обучения; будущей специальности; взаимодействия метода обучения и будущей специальности.

3. При отклонении каких-либо из перечисленных гипотез рассчитать соответствующий коэффициент детерминации.

4. Оценить параметры модели.

1. Однофакторный дисперсионный анализ .

Сведения о количестве голосов Y, отданных за кандидата в трех однотипных случайно выбранных избирательных округах, в которых использовались разные виды агитации ( — личные встречи кандидата с избирателями, — раздача листовок с программой кандидата, — выступление кандидата по телевидению), приведены в табл. 1.

Исходные данные для однофакторного дисперсионного анализа

Вариант №4

Номер избирательного участка
1	63	65	79
2	63	68	79
3	64	69	80
4	72	79	88
5	73		87
6			87

Таблица 1

Пункт 1 . Детерминированная модель однофакторного дисперсионного анализа количества голосов ,поданных за кандидата в избирательном округе имеет следующий вид :

К этой модели предъявляются следующе требования :

• Все случайные величины

• 

;

• 

В однофакторном дисперсионном анализе проверяют гипотезу ,

.

Рис. 1 Числовые данные для программы « Однофакторный дисперсионный анализ»

63	65	79
63	68	79
64	69	80
72	79	88
73		87
		87

Рис.2. Результаты работы программы «Однофакторный дисперсионный анализ»

Однофакторный дисперсионный анализ
ИТОГИ
Группы	Счет	Сумма	Среднее	Дисперсия
	5	335	67	25,5
	4	281	70,25	36,91666667
	6	500	83,33333333	19,46666667
Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Между группами	821,5166667	2	410,7583333	15,89604945	0,000423363	3,885293835
Внутри групп	310,0833333	12	25,84027778
Итого	1131,6	14

Проверим на 5%-ном уровне значимости гипотезу о равенстве групповых генеральных дисперсий количества голосов ,предположив нормальность распределения случайных величин и их независимость . Для этого применим критерий Барлетта .

Рассчитано программой :

• «Счет» - число наблюдений на каждом уровне .

• «Сумма» - сумма значений для каждого уровня ( ) .

• «Среднее» - несмещенные оценки групповых средних .

• «Дисперсия» -групповые дисперсии для каждого уровня ( .

Для расчета числового значения статистики Барлетта

, где =3 – число уровней фактора ,

Где числовое значение статистики Барлетта будет равно

Статистика Барлета в предположении справедливости гипотезы о равенстве групповых генеральных дисперсий имеет распределение , близкое к . При критическая точка . Поскольку , то есть , нет оснований отвергнуть проверяемую гипотезу .

Пункт 2 . Таблица «Дисперсионный анализ» , полученная в результате работы программы , представляет собой дисперсионную таблицу . Расшифруем ее отдельные ячейки в Табл.2. В этой таблице , .

Источник вариации результативного признака Y	Показатель вариации	Число степеней свободы ( )	Оценка дисперсии , ( )		-значение
Фактор А	821,5166		=410,75	15,89	0,000423363	3,885293835
Остаточные факторы	310,083
Общая вариация	1131,6

Проверка гипотезы = производится на основе анализа статистики , имеющей ( в предположении справедливости ) распределение Фишера-Снедекора с и степенями свободы . Мы отвергаем гипотезу так как , то есть , то есть . Гипотезу можно проверить и так : если Р-значение не меньше принятого уровня значимости ,гипотезу принимают , а если Р-значение оказывается меньше , то отвергают .В нашем случае , значит гипотезу мы отвергаем .

Пункт 3 . а) Таким образом , вид агитации существенно влияет на количество голосов ,отданных за кандидата . Оценим силу этого влияния с помощью коэффициента детерминации

– такова (73%) доля общей вариации наблюдаемого числа голосов , отданных за кандидата , обусловленная изменчивостью фактора - вида агитации . Влиянием не контролируемых факторов обусловлено 27% вариации числа голосов .

б) Попарное сравнение видов агитации по влиянию на количество поданных голосов проведем при помощи проверки гипотез gпри альтернативах . Вычислим значения статистики , имеющей (в предположении справедливости ) распределение Стьюдента с степенями свободы ( здесь .

Критическая точка распределения Стьюдента на 5%-ном уровне значимости .

Гипотеза не отвергается , так как , то есть , то есть эффекты влияния первого и второго уровней фактора на результативный признак одинаковы , а гипотезы отвергаются (так как и ) , то есть при переходе с первого и второго уровня на третий эффект влияния не изменялся .

Пункт 4 . Оценим параметры детерминированной модели однофакторного дисперсионного анализа . Оценка параметра равна общему среднему . Оценка эффекта влияния -ого уровня ыфактора равна , то есть ;

;

;

Оценка параметра равна .