3. Методические указания по примененю статистических методов

Ценность курсового проекта в значительной мере определяется использованием разнообразных статистических методов анализа. Как было отмечено ранее, среди большого арсенала статистических методов обязательными для использования в курсовом проекте являются: приемы анализа динамических рядов, факторный анализ на основе индексного разложения (методика индексного анализа изложена в разделе 4 пункте 4.1.4 «Статистические показатели прибыльности производства») и корреляционно-регрессивный анализ на ЭВМ.

Анализ динамических рядов. Любое стратегическое исследование по избранной теме должно учитывать непрерывность развития явления во времени. В связи с этим следует использовать специальные показатели для характеристики рядов динамики. Рекомендуемая для анализа форма их представления приведена в таблице 1.

Таблица 1

Показатели динамики продолжительности одного оборота активов

Годы	Продолжи- тельность одного оборота активов, дней (У)	Абсолютный прирост, дней (∆У)		Темп роста (снижения), % (Тр)		Темп прироста (снижения), % (Тпр)		Абсолютное значение 1% прироста, дней (α)
		цеп- ной	базисный	цеп- ной	базис ный	цеп- ной	базис ный
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 …. …. ….

Абсолютный прирост (∆У) определяется как разница между последующим и предыдущим уровнями ряда (цепной) или последующим и первоначальным (базисный). Абсолютный прирост может быть положительным (показывает прирост), отрицательным (показывает снижение) или равным нулю (изучаемое явление осталось без изменений).

Темп роста (Т_пр) рассчитывается как отношение двух сравниваемых уровней и выражается в процентах. При цепном методе каждый последующий уровень ряда делится на предыдущий и умножается на 100%, а при базисном- делится на первоначальный уровень. Темп роста всегда число положительное.

Темп прироста (Т_пр) легко можно вычислить отняв из темпа роста 100%:

Т_пр= Т_р-100%

Абсолютное значение 1% прироста (α) равно отношению цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста.

Рассчитанные в таблице показатели рядов динамики должны быть проанализированы с целью выявления типа динамики развития явления. В этом плане большую помощь могут оказать средние значения уровней динамического ряда:

1). Средний уровень ряда:

а). моментного - определяется по средней хронологической:

Ў=(¹ _/2У +У₂+…+У_n-1+¹ _/2У_n) / (n-1);

б). интервального с равными промежутками времени между датами – по средней арифметической простой:

Ў=∑У / n;

в). интервального с неравными промежутками времени – по средней арифметической взвешенной:

Ў=∑Уf / ∑f;

2). Средний абсолютный прирост свидетельствует о скорости развития изучаемого явления и определяется по формуле:

∆Ў=(У_n-У₁) / n или ∆Ў=∑У / (n-1);

3). Средний темп прироста: ____________

Ť_р= ⁿ√ У_n / У₁ или Ť_р= ^n-1√ К₁ *К₂ *…* К_n ,

где К_{1, 2, …n}- цепные коэффициенты роста;

У₁, У_n - начальный и конечный уровни ряда;

n- число уровней ряда.

Развитие явления в динамике подвержено различным колебаниям, что затеняет выявление, имеющихся в рядах динамики тенденций. Для выявления направления развития ряда динамики (тенденции) используют различные приемы: выравнивание по среднему абсолютному приросту, выравнивание по твердым периодам, выравнивание по скользящей средней, аналитическое выравнивание. В курсовом проекте следует применить последние два способа выявления тенденции ряда динамики.

1). Выравнивание по трехлетней скользящей средней заключается в определении трехлетних периодов в ряду динамики, методом исключения предыдущего года и включения последующего года в периоды, с определением среднего значения в каждом периоде, так чтобы средняя как бы скользила по ряду динамики. Вычисленные средние значения и будут составлять новый ряд динамики, который окажется короче исходного ряда на 2 года (первоначальный и конечный).

2). Для проведения аналитического выравнивания по прямой можно воспользоваться следующим уравнением тренда:

Ў_t = а₀+а₁t;

Для определения параметров уравнения а₀ и а₁, необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:

{	ΣУ= а0n+а1Σt;
	ΣУt= а0Σt+а1Σt2, где t- номер периода.

Для упрощения расчетов можно воспользоваться таким обозначением времени, чтобы Σt=0, тогда система примет вид:

{	ΣУ= а0n;
	ΣУt=а1Σt2.

Из первого уравнения найдем а₀₌ ΣУ/ n, а из второго а₁ = ΣУt/ Σt² .

В макете таблицы 2 предложены возможные варианты условного обозначения времени.

Таблица 2

Возможные варианты условного обозначения времени

Годы	Условное обозначение времени (t)
	для нечетного числа уровней ряда	для четного числа уровней ряда
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002	- -3 -2 -1 0 1 2 3	-7 -5 -3 -1 1 3 5 7
Итого	Σt=0	Σt=0

Для проведения расчетов по выявлению тенденции в ряду динамики целесообразно воспользоваться формой таблицы 3.

Таблица 3

Выявление тенденции в ряду динамики

Годы	Продолжитель- ность одного оборота активов, (У)	Условное обозначение времени, (t)	Расчетные величины		Теоретическое значение продолжительности одного оборота активов, дней (Ўt )
			Уt	t2
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Итого

По рассчитанному уравнению тренда определяют тенденцию развития динамического ряда. Уравнение тренда можно использовать для прогнозных расчетов (экстрополяции) изучаемого экономического явления. Подставляя в уравнение тренда порядковый номер, прогнозного года получаем прогнозный уровень. При этом надо помнить, что величина прогнозного уровня будет реальна в том случае, если сохранится тенденция за годы предыстории прогноза. Прогноз одним числом (точкой) менее достоверен, чем прогноз в допустимых интервалах. Для получения интервала прогнозного значения, надо к прогнозному уровню (У_{прогнозн.} ), выражаемому точкой добавить (отнять) ошибку аппроксимации (η), т.е. У_{прогнозн.} ± η.

Ошибку аппроксимации можно вычислить по формуле:

η= Σ(У- Ў_t ) ² / (n-m-1),

где n- число наблюдений (лет) в ряду динамики;

m- число параметров уравнения;

У – фактические уровни ряда;

Ў_t – теоретическое значение уровней динамического ряда.

Корреляционно-регрессивный анализ на базе ЭВМ. Для проведения множественного корреляционного анализа на ЭВМ (компьютере) необходимо оформить матрицу наблюдений по следующей форме (таблица 4).

Таблица 4

Исходная информация для корреляционного моделирования

№ наблюдений	Результативный признак (У)	Факторный признаки
		Х1	Х2
1 2 … … … … 10	Например: Уровень рентабельности предприятия, % 56 48 … … … … 38	Коэффициент оборачиваемости всех активов 2,50 1,89 … … … … 1,63	Продолжительность одного оборота активов, дней 146 193 … … … … 234

В данном примере число наблюдений n=10, число переменных m=3 (У, Х₁, Х₂).

Первым условием правильного формирования матрицы наблюдений является соблюдение соотношения между числом наблюдений (числом строк) и числом переменных. Число наблюдений должно быть в 5 раз больше числа переменных. То есть, для нашего случая минимальное число наблюдений 5*3 (число переменных) =15, для расчета использовано 15 наблюдений, что в полной мере отвечает первому условию.

После введения матрицы наблюдений в ЭВМ и получения статистических характеристик следует обратить внимание на тесноту связи, отражаемую парными коэффициентами корреляции. Факторные признаки, имеющие тесноту связи с результативным признаком менее ±0,3, следует исключить из модели.

В результате обработки исходной информации на ЭВМ для нашего примера получена следующая распечатка:

*** Корреляционно-регрессионный анализ ***

* Матрица корреляции *

Строка 1 1,000 0,892 -0,931

Строка 2 0,892 1,000 -0,985

Строка 3 - 0,931 -0,985 1,000

**Статистические характеристики**

№ переменной	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Парная корреляция ХУ	Коэффициент регрессии	Значение критерия Стьюдента
2	1,92000	0,34903	0,89164	25,41978	1,20345
3	196,6000	35,18901	-0,93145	-0,51658	-2,46567

Зависимая переменная

1 44,00000 10,13246

Свободный член = 194,36530

Множественная корреляция = 0,94356

Детерминация = 0,890305

**Анализ взаимосвязей**

№ переменной	Эластичность	Нормированный коэффициент линии регрессии	Порционный коэффициент детерминации
2	1,10923	0,87563	0,79502
3	-2,30817	-1,79404	0,86760

Данная распечатка прилагается к курсовому проекту.

Полученную распечатку корреляционно-регрессионного анализа следует проанализировать, обращая внимание на следующее:

Множественный коэффициент детерминации (Д=0,89), означает, что изменения в уровне рентабельности предприятия на 89% объясняются факторами, включенными в модель. Для выяснения роли каждого из факторов служат порционные коэффициенты детерминации (d₁, d_2, …, d_n), которые в сумме составляют множественный коэффициент детерминации.

Для определения тесноты связи между факторами, включенными в модель, используют коэффициенты корреляции. Множественный коэффициент корреляции (R=0,94) характеризует совокупную тесноту связи между результативным признаком и всеми факторными признаками в целом, о направлении связи по нему судить нельзя. А парные коэффициенты корреляции (Ч_УХ1 =0,89 и Ч_УХ2 = - 0,93) свидетельствуют и о тесноте связи и о ее направлении для каждого факторного признака в отдельности. Так, в нашем случае связь между уровнем рентабельности (У) и коэффициентом оборачиваемости (Х₁ ) прямая и тесная, а между уровнем рентабельности (У) и продолжительностью одного оборота активов (Х₂ ) обратная и очень тесная, совокупное же влияние факторных признаков (Х₁ и Х₂ ) на уровень рентабельности оценивается как очень тесное.

Чтобы определить, какой из факторов оказывает наибольшее влияние на результативный признак, используют коэффициенты регрессии (а₁, а₂…а_n). На первом месте стоит тот фактор, который имеет наибольшую его величину. В нашем случае: а₁=25,42; а₂=-0,52; свободный член а_n =194,37.

Коэффициенты регрессии позволяют выявить отзывчивость результативного признака на вложенные факторы – аргументы. Для этих целей составляют уравнение регрессии и дают ему экономическую оценку. В нашем примере: У= 194,37+25,42 Х₁ –0,52 Х₂ .

Судя по уравнению, повышение коэффициента оборачиваемости на единицу размерности приводит к росту уровня рентабельности предприятия на 25,42%, а с увеличением продолжительности одного оборота активов на 1 день происходит снижение уровня рентабельности на 0,52%.

Следует обратить внимание на достоверность полученных коэффициентов регрессии, которую выявляют путем сравнения расчетных значений t- критерия Стьюдента с табличным. Приближенно можно считать, если фактическое значение t- критерия больше двух, то коэффициент регрессии достоверен. Если же соотношение обратное, то к экономической оценке коэффициента регрессии надо подходить с осторожностью.

Отзывчивость результативного признака (У) на факторы его формирующие (Х₁, Х₂… Х_n ) в относительных величинах оценивается с помощью коэффициентов эластичности. Например, Э₁ =1,109 и Э₂ =-2,308 означает, что каждый процент увеличения коэффициента оборачиваемости повышает уровень рентабельности предприятия на 1,11%, а с ростом продолжительности 1 оборота активов на 1% -уровень рентабельности снижается на 2,31%.