Задача 2.

Условие: Дана таблица распределения 100 машин по затратам на перевозки Х денежных единиц и по протяженности маршрутов перевозок Y км. Известно, что между Х и Y существует линейная корреляционная зависимость. Требуется:

1. найти уравнение прямой регрессии Y на Х;

2. построить уравнение эмпирической линии регрессии и случайной точки выборки ХY.

y x	800	2200	3600	5000	6400	7800	9200	10800
40	3	5	2	-	-	-	-	-		10
200	-	5	4	5	-	-	-	-		14
360	-	-	7	5	15	-	-	-		27
520	-	-	-	8	9	4	-	-		21
680	-	-	-	-	7	5	4	-		16
840	-	-	-	-		5	4	3		12
	3	10	13	18	31	14	8	3		100

Решение:

Для нахождения выборки , , составим таблицу:

х	40	200	360	520	680	840
	10	14	27	21	16	12

= = = = 448

= - = - = 256192 – 200704 = 55488

= = 234,56

Составим закон распределения для y:

y	800	2200	3600	5000	6400	7800	9200	10800
	3	10	13	18	31	14	8	3

= = (800*3+2200*10+3600*13+5000*18+6400*31+7800*14+9200*8+10800*3) = 5748

= - = ( *3+ *10+ *13+ *31+ *14+ *8+ *3) - = 38173600 – 33039504 = 5134096

= = 2265,85

Выборочный коэффициент корреляции:

, где = ) -

= (40(800*3+2200*5+3600*2) + 200(2200*5+3600*4+5000*5) + 360(3600*7+5000*5+6400*15) + 520(8*5000+9*6400+4*7800) +680(7*6400+5*7800+4*9200) + 840(5*7800+4*9200+3*10800)) – 448*5748 = 3034080 – 2575104 = 458976

= = 0,86

Подставим и найдем значения:

Y = + (x - ) = 5748 +0,86 (x – 448) = 8,27x + 2042

y(0) = 2042

y(840) = 8988,8