диктант:

1. мода

2. медіана

3. розмах варіації

4. середнє лінійне відхилення для первинного ряду

5. середнє лінійне відхилення для варіаційного ряду

6. дисперсія для первинного ряду

7. дисперсія для варіаційного ряду

8. часткова дисперсія для первинного ряду

9. часткова дисперсія для варіаційного ряду

10. коефіцієнт осциляції

11. лінійний коефіцієнт варіації

12. квадратичний коефіцієнт варіації

13. гранична помилка для повторної вибірки з кількістю елементів менше 20

14. гранична помилка для повторної вибірки з кількістю елементів більше 20

15. гранична помилка для безповторної вибірки

16. розрахунок обсягу вибіркової сукупності для повторної вибірки

17. довірчий інтервал для середньої

задачі

1. мода, медіана, показники варіації

2. ряди динаміки

3. вибірковий метод

Мода, медіана, показники варіації

Розв’язок типових завдань

Завдання 6.16

Необхідно:

– за даними таблиці 6.13 визначити середній час очікування тролейбусів за даними результатів одноразового вибіркового опитування робітників і службовців одного з обласних центрів.

Дані для виконання:

Таблиця 6.13. Дані вибіркового опитування робітників і службовців щодо часу очікування тролейбусів

Середній час очікування, хв.	До 4	5–9	10–14	15–19	20 і більше	Разом
Чисельність опитаних, % до підсумку	10	30	25	20	15	100

Розв’язок. При визначенні середньої з інтервального ряду насамперед слід обчислити середину інтервалу кожної з груп як напівсуму нижньої і верхньої меж інтервалу. Якщо ряд розподілу має відкриті інтервали, то їх розмір приймається умовно рівним інтервалу тієї групи, що розташована поруч. Так, для першої групи це буде інтервал наступної, тобто другої, групи, а для останньої – інтервал передостанньої групи. Слід зауважити, що за даними ряду розподілу середня обчислюється як арифметична зважена. Роль ваги при визначені середньої в наведеному прикладі відіграють частки опитаних:

= хв.

Отже, середній час очікування тролейбусів становить 12 хв.

Завдання 6.17

Необхідно:

– використовуючи дані таблиці 6.14, що характеризують чисельність студентів, прийнятих до навчальних закладів країни, і тих, які були прийняті на денне відділення, визначити середню частку студентів, прийнятих на денне відділення в базовому і поточному навчальних роках.

Дані для виконання:

Таблиця 6.14. Дані про кількість студентів, прийнятих на денне відділення в базовому і поточному роках

Навчальні заклади	Базовий рік		Поточний рік
	всього прийнято студентів, тис. чол.	частка прийнятих на денне відділення, %	прийнято студентів на денне відділення, тис. чол.	частка прийнятих на денне відділення, %
Вищі	181,7	58,8	113,4	65,3
Системи підготовки молодших фахівців	264,6	62,8	157,4	66,3

Розв’язок. При визначенні середньої частки слід насамперед усвідомити економічний зміст осереднюваного показника, тобто:

Частка студентів, Чисельність студентів, прийнятих на денне відділення

прийнятих на денне = -----------------------------------------------------------------------.

відділення Загальна чисельність прийнятих студентів

Знаменник цього співвідношення відіграє роль ваги при визначенні середньої, щодо базового навчального року, то цей показник відомий, чисельник же наведеного вище співвідношення легко обчислити, помноживши частку студентів, прийнятих на денне відділення, на загальну чисельність прийнятих студентів. Отже, в цьому випадку слід використати формулу середньої арифметичної зваженої

= , або 61,2 %.

Середня частка студентів, прийнятих на денне відділення в базовому навчальному році, становила 61,2%.

Даних про загальну чисельність прийнятих студентів у поточному році немає, але цей показник можна визначити, поділивши чисельність студентів, зарахованих на денне відділення, на частку їх у загальній кількості прийнятих. Виходячи з цього, для обчислення середньої частки студентів денного відділення треба використати формулу середньої гармонійної зваженої, тобто

= , або 65,9 %.

Завдання 6.18

Необхідно:

– за даними таблиці 6.15 визначити модальний та медіанний вік чоловіків-одинаків за даними перепису населення України.

Дані для виконання:

Таблиця 6.15. Дані про групування чоловіків-одинаків за віком

Вік х, років	до 20	20–29	30–39	40–49	50–59	60–69	70 і старше	Разом
Частка вікової групи w, %	4,9	20,1	15,5	15,2	17,0	13,0	14,3	100,0

Розв’язок. Модальний вік розраховують за формулою

,

де X_Mo – нижня межа; h_Mo – ширина модального інтервалу;

f_Mo, f_Mo-1, f_Mo+1 – відповідна частота (частка) модального, попереднього і наступного інтервалів відносно модального. Модальний віковий інтервал становить від 20 до 29 років, оскільки йому відповідає найбільша частота (f_Mo = 20,1):

,

тобто найбільш поширеним віком серед чоловіків-одинаків є вік близько 27 років.

Медіанний вік визначають за формулою

,

де X_Me, h_Me – відповідно нижня межа і ширина медіального інтервалу;

S_Me-1 – сума накопичених частот (часток) в інтервалі, що передує медіанному; f_Me – частота (частка) медіанного інтервалу.

Порядковий номер центральної варіанти відповідає частці 50. У графі накопичених частот ця варіанта знаходиться в групі 40 – 49 років. Отже,

.

Половина чоловіків-одинаків перебуває у віці до 45,6 років, а інша – старші 45,6 років.