Економіко-математична модель задачі

Основною задачею на оптимізацію перевезень є транспортна задача.

Параметри:

m – кількість постачальників;

n – кількість споживачів;

a_i – запаси для i-того постачальника;

b_j – потреби j-того споживача;

d_ij – вартості перевезень одиниці вантажу від i-того постачальника до j-того споживача;

x_ij – кількість вантажу, який перевозиться від і-того постачальника до j-того споживача (керовані параметри).

Потрібно скласти план перевезень, для якого загальна вартість всіх перевезень є найменшою.

Обмеження та критерій моделі

;

;

;

;

У даній постановці задачі вважається, що загальний запас всіх постачальників дорівнює загальній потребі всіх споживачів: .

Методика реалізації моделі

Після створення таблиці початкових даних, у другу таблицю запишемо кількості перевезених вантажів від кожного постачальника до кожного споживача. На початку ці величини приймаємо рівними 0.

Нижній рядок і крайній правий стовпець цієї таблиці відводимо для запису загальної кількості вантажів, які перевезені від кожного постачальника до кожного споживача (суми по рядках і стовбцях).

Третя таблиця визначає вартість перевезень. В її клітинки запишемо добутки кількості вантажу з другої таблиці на вартість перевезення одиниці вантажу з першої. Нижній рядок відводимо для загальної вартості перевезень до кожного споживача, сума по стовбцям (Рис. 2.1) .

Загальна вартість усіх перевезень визначається як сума значень цього рядка.

Клітинка загальної вартості вибирається як цільова в "Поиске решения".

Змінними клітинками є кількість вантажу, який перевозиться від і-того постачальника до j-того споживача .

Обмеження:

1. загальна кількість перевезень до кожного споживача дорівнюють його потребам;

2. загальна кількість перевезень від кожного постачальника дорівнюють його запасам;

3. всі перевезення невід’ємні та є цілими числами;

4. всі перевезення не перевищують загальних запасів.

Рис. 2.1 – Формули для моделі оптимального перевезення вантажів

Вікно "Поиска решения" зображено на рисунку 2.2.

Рис. 2.2 – Вікно "Поиска решения" для моделі оптимального перевезення вантажів

Після проведення обчислень було отримано наступні результати (Рис. 2.3).

Рис. 2.3 – Результати задачі оптимального перевезення вантажів

Висновок

Так як, за умовою задачі модель збалансована, то потреби крамниць були задоволені, а все борошно вивезене. Так 1-ий постачальник задовольнив потреби 1 та 2 крамниць, 2-й постачальник – 1, 2 та 4 крамниць, 3-й та 4-й постачальник задовольнили потреби 3-ї крамниці. У результаті було визначено оптимальний план перевезень, сумарна мінімальна вартість при якому становить 470 ум. од.

2.2 Оптимізація порожнього пробігу автотранспорту Постановка задачі

Споживачам потрібні вантажі, які зосереджені в різних постачальників, перевезення здійснюється автотранспортом одного типу, після розвантаження у споживача автомобіль повертається за вантажем до постачальника, але не обов'язково до попереднього; для кожного постачальника відомо, яку кількість вантажу до якого споживача потрібно перевезти (кількість вантажу дорівнює кількості рейсів). Скласти план перевезень, щоб загальний порожній пробіг автомобілів був найменшим. Початкові дані зображено на рисунку 2.4.

Рис. 2.4 – Початкові дані для задачі оптимізації порожнього пробігу