Задачи обучения.
(1) Апросимакция функции.
Рассмотрим не линейнные отображения типа вход-выход заданные соотношение d(->) = f(->)(x(->))
Векторная функция f считается неизвестной. Для апросимакции f возьмем множество примеров:
(фор 7) Нейроная сеть выполняет роль апросиматора. К структуре НС предъявляются следуюшие требования, F(->)() описывает выражение векторного отборажения должна быть близка в функции f в смыcле эвклидовой нормы на множестве всех входных векторов X(->). (фор 7) где эпсилонт некторое малое положительно число. Когда количество n обучаюшихся векторов вели, и НС содержит достаточное количество свободных параметров, то ошибка апросимакции епсилонт может быть достаточно малой. Постановка большого количества задач моделирования, индесикации систем, обработки сигналов, может быть сведена к апросикционнаму представлению. Рассмотрим задачу индетификации систем, допустим, что (формула 5.1) описывает соотношение в неизвестной системе имеющий несколько входов и выходов которая инвариантна во времени. Тогда множество примеров 6 можно использовать для обучения нейронной сети представляющей модель этой системы.
(рис 3) Блочная диаграмма в решении задачи индетификации системы. Пусть вектор y выход нейронной сети соответствующий вектору Xi . Разность ei = (di – yi)
Он используется для корректировки свободных параметров НС с целью минимазации сркднекравадратической ошибки - Сумма квадратов разности между выходами неизвестной системы НС вычесляемой на множестве всех примеров, т.е. в статистическом смылсе.
Лекция № 7
Классификация образов
Задача классификации понимается как отнесения статистического образа например, рукописных букв, звуковых сигналов, характеристика финансов, одному из нескольких определенных по парно не пересекающихся классов, множеств. Эффективность классификации зависит от способа представления форм, которые связанны с разнообразием примеров с реальном мире. Среди этих способ отметим следующие:
1. Распознавание образов
формально определяется как процесс в котором получаемый образ, должен быть отнесен к одному из классов.
2. Структурное представление.
Примеры описываются тем, как они составлены из своих компонент, структуры. Это аналогично топу как делается в грамматике языка. В данном случаи распознавание основывается на применении синтаксических правил.
3. Статистическое представление.
При этом подходе пример – это вектор Хi компонент которого представляют собой различные характеристики, дескрипторы. Классификатор относят объект к тому или иному классу С в соответствии с определенным разбиением пространства входов. При статистическом подходе важные значения имеют правильный выбор статистического представления объекта что требует предварительную обработку данных. При этом необходимо учитывать 3 уровня сложности:
1. Классы можно разделить прямыми линиями или гиперплоскостями, если пространство имеет размерность больше двух, этот случай называется линейной отделиомстью.(рис 1)
2.Когда одной гиперплоскости не достаточно для разделения, данный случай называется не линейной отделимостью.
3. Когда классы пересекаются, по этому разделить их только в вероятностном смысле.
Предварительная обработка дынных должна дать набор признаков, что бы задача оказалась линейно-отделимой.