6.15. Створення обернених матриць
Операція обернення матриць застосовується тільки до квадратних матриць (тобто до матриць, у яких кількість рядків дорівнює кількості стовпців). Однак, не для кожної квадратної матриці існує обернена до неї матриця. Щоб створити обернену матрицю, вона повинна бути несингулярною. Матриця називається сингулярною, якщо один з її рядків (стовпців) можна представити у вигляді комбінації інших рядків (стовпців) цієї матриці. Лінійна комбінація рядків – сума цих рядків, помножена на будь-які константи.
Обернена матриця застосовується для розв'язання систем рівнянь із декількома невідомими. Для цього активізують функцію МОБР, що виконує обчислення з точністю до 16-значущих цифр (для округлення таких значень слід користуватися функцією ОКРУГЛ).
Нехай, наприклад, треба створити обернену матрицю з елементів матриці А. Для цього виділяють діапазон комірок (D7:F9), де буде створюватися нова матриця, активізують кнопку „Вставка функции”, вибирають функцію МОБР і заносять відповідні значення елементів матриці А - МОБР(А2:С4). Після цього встановлюють курсор на рядок формул та натискують на клавіші <Сtrl+Shift+Еnter> й одержують результат, представлений на рис. 6.31.
Рис. 6.31. Обернення матриці
6.16. Транспонування матриць
Будь-яку матрицю можна транспонувати. Для транспонування матриці, потрібно просто поміняти місцями її рядки і стовпці. В Excel це можна здійснити двома способами: переставляючи кожне значення окремо, або за допомогою функції масиву ТРАНСП(). Перший спосіб більш простий, але його використання не дозволяє здійснювати автоматичне перерахування результату при зміні вхідних даних.
Нижче буде розглянуто обидва способи.
6.16.1. Транспонування матриць за допомогою команди меню „Спеціальна вставка”
Процес транспонування матриці за допомогою функції команди меню „Спеціальна вставка” виглядає так:
1. Необхідно увести вихідну матрицю, наприклад представлену на рис 6.32:
Рис. 6.32. Вихідна матриця А
2. Вибрати комірки, в яких міститься ця матриця та скопіювати її вміст в буфер обміну Windows за допомогою команди Правка Копировать (рис 6.33).
Рис. 6.33. Виділення комірок матриці А
3. Відзначити, в якій комірці буде міститися верхнє ліве значення результуючої матриці (рис 6.34):
Рис. 6.34. Виділення діапазону для результуючої матриці
4. Вибрати команду Правка Специальная вставка …
Рис. 6.35. Меню „Правка”
5. Відобразиться діалогове вікно „Спеціальна вставка” (рис. 6.36)
Рис. 6.36. Меню „Спеціальна вставка”
6. На панелі „Вставить” необхідно встановити перемикач в положення „значения” і встановити прапорець „транспонировать”, який розташований в нижній частині діалогового вікна.
Щоб закрити діалогове вікно і створити транспоновану матрицю, потрібно клацнути лівою кнопкою миші на кнопці „ОК” діалогового вікна „Спеціальна вставка”.
Результати транспонування представлені на рис. 6.37:
Рис. 6.37. Результати транспонування матриці А