Составление отчета

На основании протокола измерений составляется отчет о работе, который включает все данные, занесенные в протокол наблюдений, а также все необходимые вычисления, схемы, графики и диаграммы.

Отчет по выполненной работе составляется по соответствующей форме, приведенной в каждой работе, и должен содержать титульный лист с полной информацией об авторе.

Представляя результаты в графической форме, следует пользоваться масштабами, которые давали бы возможность легко пользоваться графиком. Рекомендуется применять шкалы, масштаб которых выражается числами 1, 2 или 5, умноженными на 10n, где n – целое число. Координатные оси должны быть обозначены с указанием единиц измерения.

На графиках экспериментальных зависимостей обязательно должны быть отмечены точки кривой, полученные в результате эксперимента. На расчетных кривых точки не ставятся.

Векторные и круговые диаграммы должны быть построены в масштабе с указанием его на диаграмме. Масштаб на векторных и круговых диаграммах обозначается указанием масштабного коэффициента. Например, если на диаграмме напряжений отрезку 1 см соответствует 5 В, то следует писать m_U =5 В/см. Если на диаграмме токов отрезку 1 см соответствует 0,1 A, то следует писать m_I = 0,1 A/см.

Отчет представляется преподавателю к следующему лабораторному занятию отдельно каждым студентом. Без сдачи отчета студент не допускается к выполнению очередной работы. Кроме того, вместе с отчетами каждый студент представляет протокол измерений, подписанный ранее преподавателем.

Цель работы

Целью данной работы является экспериментальное исследование свободного переходного процесса в цепи с двумя независимыми накопителями энергии электрического и магнитного полей.

1. Общие сведения

Переходным процессом называется процесс перераспределения энергии в элементах электрической цепи, вызванный коммутацией.

Свободный переходной процесс в цепи с двумя независимыми накопителями энергии (рис. 12.1) возникает при отключении цепи от источника напряжения.

Рис. 12.1. Схема замещения цепи.

Для данной цепи после коммутации можно записать уравнение по II закону Кирхгофа:

(1)

где связь между напряжениями и токами описывается уравнениями электромагнитного состояния элементов:

; ; , (2)

которые совместно определяют однородную систему двух линейных дифференциальных уравнений:

;   . (3)

Общее решение однородной системы имеет только свободные составляющие

, . (4)

Для определения их вида необходимо найти корни характеристического уравнения

, (5)

где 1 – единичная матрица. В результате получаем

. (6)

Корни характеристического уравнения

, (7)

где - показатель затухания, (8)

- резонансная частота LС контура. (9)

Корни характеристического уравнения позволяют оценить продолжительность переходного процесса. Временем переходного процесса обычно считают промежуток, в течение которого свободная составляющая уменьшается в … раз. Для оценки длительности или скорости протекания переходного процесса вводится понятие постоянной времени , (10)

за это время свободная составляющая тока или напряжения контура уменьшается в  раз. С помощью постоянной времени можно оценить длительность переходного процесса:

. (11)

Характер свободного процесса зависит от вида корней , которые зависят от параметров цепи и могут быть:

1) отрицательными вещественными разными, если , корни определяются по формуле (7).

В этом случае напряжение монотонно уменьшается, ток, возрастая по модулю от нуля, достигает максимума, а затем также уменьшается (рис. 12.2), перезарядки конденсатора не происходит. Такой процесс разрядки конденсатора называется апериодическим. В этом случае общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид:

, (12)

, (13)

где , , , - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий (законов коммутации).

Постоянная времени переходного процесса приближенно может быть оценена по формуле:

.

При расчете постоянных интегрирования используют независимые начальные условия. К независимым начальным условиям относятся напряжение на конденсаторе и ток через катушку. По законам коммутации эти величины сохраняют свои значения в момент коммутации.

Для расчета двух постоянных интегрирования , необходимо два уравнения, в которых присутствуют значение функции и ее производной в момент коммутации. Например, для апериодического колебательного процесса:

, . (14)

При получаем

, . (15)

Учитывая начальные условия, что (рис. 12.4), а , получаем

и . (16)

2) комплексными сопряженными с отрицательной вещественной частью, если , корни характеристического уравнения можно записать в виде:

, (17)

где - мнимая единица, а - угловая частота свободных (собственных) затухающих колебаний контура.

В этом случае напряжение и ток элементов цепи изменяются по закону затухающей синусоиды, а реактивные элементы цепи многократно обмениваются энергией между собой. Такой процесс разрядки называют колебательным. Решение уравнений цепи удобно записать в виде:

,

, (18)

где - аргумент комплексного корня, , ; (19)

, . (20)

Период свободных колебаний контура равен . (21)

Постоянная времени переходного процесса может быть определена по формуле:

.

Кривые напряжения и тока (рис. 12.3) представляют затухающие синусоидальные колебания, их амплитуды уменьшаются по экспоненциальному закону . Быстроту затухания характеризуют декрементом затухания , который определяется как отношение двух значений напряжения (или тока), отстоящих друг от друга на один период свободных колебаний  :

; (22)

3) отрицательными вещественными равными, если . Это соответствует предельному случаю апериодического процесса и активное сопротивление цепи

- называется критическим, а (23)

- характеристическим сопротивлением контура. (24)

Решение уравнений цепи имеет вид

,

. (25)

Ток достигает максимума в момент времени . (26)

Такой переходной процесс называется критическим и имеет самую малую продолжительность для данных параметров реактивных элементов.

Зависимости токов и напряжений показаны на рис. 12.2 для апериодического и на рис. 12.3 для колебательного переходного процесса.

Рис. 12.2. Зависимости токов и напряжений для апериодического переходного процесса.

Рис. 12.3. Зависимости токов и напряжений для колебательного переходного процесса

Некоторые параметры переходного процесса можно определить по снятой экспериментально временной диаграмме.

Для определения постоянной времени апериодического переходного процесса достаточно построить касательную к любой точке диаграммы. Постоянная времени будет численно равна отрезку времени от точки касания до пересечения касательной с осью времени (рис. 12.4).

Рис. 12.4. Определение постоянной времени.

Период свободных колебаний при колебательном переходном процессе может быть определен непосредственно по временной диаграмме (рис. 12.5).

Декремент затухания свободных колебаний при колебательном переходном процессе можно определить как отношение амплитуд двух соседних периодов (рис. 12.5):

. (27)

Рис. 12.5. Определение периода и декремента затухания колебаний.