Геометрия
Решить задачи.
Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны.
Прямая а пересекает плоскость а. Лежит ли в плоскости а хоть одна прямая, параллельная а?
Прямые а и с параллельны, а прямые а и b пересекаются. Могут ли прямые быть параллельными?
Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1 , В1 и С1. Вычислить длину отрезка СС1, если АА1= 5, ВВ1= 7.
Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что ВD=9 см, АС= 10 см, ВС = ВА = = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой АС; б) площадь треугольника ACD.
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ=АС = 5 см, ВС= = 6 см, AD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой ВС.
Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.
Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.
Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120°, между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.
Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом а. Найдите площадь основания конуса, если: а) а = 30°; б) а = 45°; в) а = 60°.
Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания — 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Найдите объем призмы.
Найдите объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 60°.
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и
см, а острый угол основания равен 45°.
Меньшая диагональ параллелепипеда
составляет угол в 45° с плоскостью
основания. Найдите объем параллелепипеда.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
В правильной четырехугольной пирамиде известны длина стороны основания
и длина высоты 2. Найти угол наклона
бокового ребра к плоскости основания.
Ответ запишите в градусах.
В правильной четырехугольной пирамиде известны длина стороны основания
и длина высоты 3. Найти угол наклона
боковой грани к плоскости основания.
Ответ запишите в градусах.