15.1. Материальный баланс массообменных процессов

Основы составления материальных балансов, в том числе и массо­обменных процессов, были рассмотрены в гл. 1. Материальные балансы конкретных массообменных процессов будут даны ниже в соответствующих главах. В этом разделе будет рассмотрен подход к составлению материальных балансов массообменных процессов с учетом их специфики.

Материальные балансы массообменных процессов зависят от способа их проведения. Различают однократное, непрерывное и ступенчатое взаимодействие фаз.

Однократное взаимодействие характерно для периодических процессов, как правило при малой производительности. При этом фазы смешиваются, а после завершения процесса разделяются (например, проведение периодического процесса жидкостной экстракции в аппарате с мешалкой).

Материальный баланс такого процесса в целом и по i-му компоненту имеет вид

(15.7)(15.8)

где и ,-начальное и конечное количество фазы Ф_у; и начальное и конечное количество фазы Ф_х: у_iн и х_iн, у_iк и х_iк начальные и конечные концентрации i-го компонента в фазах Ф_у и Ф_х соответственно.

Если величины G и L мало изменяются с изменением состава, т. е. ≈ и ≈ то из уравнения (15.8) получаем

(15.9)

Уравнение (15.9) выражает составы получаемых продуктов раз­деления в зависимости от относительного расхода фаз L/G и является уравнением рабочей линии.

В массообменных аппаратах непрерывного действия процесс может происходить при непрерывном контакте фаз (например, в абсорбционных аппаратах пленочного типа, представляющих собой, по существу, кожухотрубчатый теплообменник, по внут­ренним поверхностям трубок которого течет пленка жидкости, а навстречу этой жидкости движется газ). При этом концентрации распределяемого вещества в фазах изменяются монотонно.

В массообменных аппаратах ступенчатого типа (например, в вертикальных аппаратах с горизонтальными перегородками- тарелками) в каждой ступени происходит взаимодействие фаз (см. разд. 16.53), а по выходе из ступени-их разделение. Проведение процесса при непрерывном и ступенчатом взаимодействии фаз существенно зависит от направления относительного движения фаз (прямоток, противоток и др.) и гидродинамической структуры их потоков.

При непрерывном противотоке, наиболее часто используемом

Рис. 15-1. К составлению материального баланса при непрерывном контакте фаз в условиях противотока (а) и прямотока (б)

в технике (рис. 15-1, а), материальный баланс для произвольного сечения аппарата при бесконечно малом пути выражается сле­дующими соотношениями:

по всему потоку -dG = dL,

по i-му компоненту - d ( = d( )

Интегрирование в пределах от начальных значений входящих в это соотношение величин до их значений в произвольном сечении дает

(15.10)

При малом изменении величин G и Lпо высоте аппарата

(15.11)

Соотношение (15.11) называют уравнением рабочей линии не­прерывного противоточного массообменного процесса Оно вы­ражает связь составов взаимодействующих фаз в произвольном сечении аппарата. При L/G = соnst рабочая линия прямая. Если L/G ≠соnst, то рабочая линия отклоняется от прямой.

При непрерывном прямотоке фазы движутся в одном направ­лении (рис. 15-1,6). На рис. 15-1,6 показано движение фаз сверху вниз, но в принципе может осуществляться и противоположное совместное их движение-снизу вверх, при котором между фазами идет процесс массопереноса. Как и в случае противотока, уравнения материального баланса имеют вид (для бесконечно малого пути)

для всего потока-dG = — dL,

для i-го компонента - d ( = d( )

Интегрирование этих уравнений в пределах изменения пере­менных (от начальных на входе в аппарат до конечных на выходе из

него) дает уравнения материальных балансов по потокам и любому i-му компоненту:

Откуда

Для получения более общего уравнения, описывающего изме­нение состава фаз по высоте массообменного аппарата, проин­тегрируем исходные уравнения в пределах от начальных (или конечных) значений величин, входящих в эти уравнения, до их значений в произвольном сечении (см. рис. 15-1,6). Тогда получим

(15.12)

Уравнения (15.12) показывают, что по высоте массообменного аппарата происходит лишь перераспределение /-го компонента между фазами, общее же количество вещества и любого -го компонента по высоте аппарата остаются неизменными. При усло­вии, что величины Gи L мало изменяются по высоте аппарата, из уравнений (15.12) получим выражение

(15.13)

которое является уравнением рабочей линии непрерывного прямо- точного массообменного процесса. Сравнение этого уравнения с уравнением (15Л1) показывает, что они аналогичны по форме, отличаясь лишь знаком перед величиной (L/G)( - )

Отметим, что уравнения (15.11) и (15.13) получены для условий отсутствия продольного перемешивания в массообменном аппа­рате, т. е. для модели и, (идеального вытеснения.