- •Лабораторная работа 1. Исследование методов одномерного поиска минимума унимодальных функций
- •Лабораторная работа 2. Исследование методов полиномиальной интерполяции для поиска минимума целевых функций
- •Лабораторная работа 3. Исследование методов линейного поиска
- •3.1 Требования задания
- •3.2 Контрольные вопросы
- •3.3 Содержание отчета
- •Лабораторная работа 4. Исследование градиентных методов
- •4.1 Требования задания
- •4.2 Контрольные вопросы
- •4.3 Содержание отчета
- •Лабораторная работа 5. Проектирование программы оптимизации
- •5.1 Требования задания
- •5.2 Контрольные вопросы
- •5.3 Содержание отчета
- •Лабораторная работа 6. Исследование модификаций ньютоновских оптимизационных процессов
- •6.1 Требования задания
- •6.2 Контрольные вопросы
- •6.3 Содержание отчета
- •Лабораторная работа 7. Исследование методов безусловной оптимизации первого порядка
- •7.1 Требования задания
- •7.2 Контрольные вопросы
- •7.3 Содержание отчета
- •Лабораторная работа 8. Исследование методов безусловной оптимизации нулевого порядка
- •8.1 Требования задания
- •8.2 Контрольные вопросы
- •8.3 Содержание отчета
- •Лабораторная работа 9. Исследование алгоритмов случайного поиска
- •9.1 Требования задания
- •9.2 Контрольные вопросы
- •8.3 Содержание отчета
- •Приложения Приложение 1. Метод средней точки (метод Больцано)
- •Приложение 2. Метод трехточечного поиска на равных интервалах
- •Приложение 3. Метод Ньютона
- •Приложение 4. Метод линейной интерполяции (метод секущих)
- •Приложение 5. Метод кубической интерполяции для одномерной минимизации
- •Приложение 6. Метод Фибоначчи
- •Приложение 7. Метод Зангвилла
- •Приложение 8. Алгоритм lPтпоиска
- •Приложение 9. Минимизация целевых функций в MicrosoftEcxel8.0
- •Приложение 10. Тестовые функции
- •Список рекомендуемой литературы
3.2 Контрольные вопросы
1. Поясните организацию линейного поиска на основе методов золотого сечения, Фибоначчи и Пауэлла.
2. Найти производную в точке x1=(1,0)tпо направлению p1=(1,1)tдля функции f(x) = x12- x1x2+ 2x22- 2x1.
3. Как изменится процедура минимизации методами Больцано, дихотомии, ДСК, Дэвидона при переходе от поиска на числовой прямой к поиску на плоскости R2?
4. Что является направлением наискорейшего спуска в точке x = (1,1)tдля целевой функции y(x) = x12+ 2x22
5. Приведите 2 способа аналитического решения задачи для Вашего варианта задания.
6. Найдите минимум y(x) = x12- x1x2+ 2x22- 2x1+ ex1+x2, двигаясь из точки x = (0,0) в направлении наискорейшего спуска.
7. Найти шаг a1, доставляющий минимум в точку x2 = x1+ a1p для функции y(x)= x12+ 2x22и направления антиградиента в точке x1=(1,0)t.
3.3 Содержание отчета
Цель работы и требования задания.
Краткое описание метода оптимизации на основании материала лекционного курса и описание схемы пошагового выполнения вычислительного алгоритма.
Блок-схема программы с пояснением основных ее частей.
Спецификация программы, раскрывающая смысл входных и выходных данных, основных переменных и функций.
Текст программы с детальными комментариями ведущих операторов программы.
Результаты тестирования программы на наборе целевых функций с указанием числа итераций и числа вычислений функций. Таблица, иллюстрирующая вычислительный процесс и изменение ключевых переменных.
Результаты сравнения по числу итераций заданных методов оптимизации при использовании различных критериев окончания поиска, при выборе разных начальных точек x1и при задании различных значений погрешности локализации минимума.
Ответы на контрольные вопросы.
Выводы по работе.
Лабораторная работа 4. Исследование градиентных методов
4.1 Требования задания
Целью работы является разработка программы многомерной минимизации целевых функций на основе применения градиентных методов поиска.
Методы оптимизации:
М1 - метод Коши;
M2 - релаксационный метод Гаусса-Зейделя;
M3 - овражный метод;
M4 - метод параллельных касательных;
M5 - метод циклического покоординатного спуска;
M6 - метод циклического покоординатного спуска с ускоряющим шагом;
М7 - метод Хука-Дживса с одномерной минимизацией;
М8 - метод Гаусса-Зейделя с ускоряющим шагом.
Таблица тестовых функций
№ |
Функция y(x) |
Начальная точка (x1) t |
Значение минимума (x*)t |
(19) |
100(x2-x12)2+ (1 -x1)2 |
( -1.2 ; 1) ( 1.5 ; 2 ) ( -2 ; -2) |
( 1 ; 1) |
(20) |
(x1- 1)2+ (x2- 3)2+ 4(x3+ 5)2 |
( 4 ; -1 ; 2 ) |
( 1 ; 3 ; -5) |
(21) |
8x12+ 4x1x2+ 5x22 |
( 10 ; 10) |
( 0 ; 0) |
(22) |
4(x1-5)2+ (x2- 6)2 |
( 8 ; 9) ( 0 ; 0) |
( 5 ; 6) |
(23) |
(x2–x12)2+ (1 -x1)2 |
( 1.5 ; 2) ( 0 ; 0 ) (-1.2 ; 1 ) |
( 1 ; 1) |
(24) |
(x2-x12)2+ 100(1 –x12)2 |
( 1.5 ; 2) ( 1 ; 2 ) |
( 1 ; 1) |
(25) |
3(x1- 4)2+ 5(x2+3)2+ 7(2x3+1)2 |
( 2 ; -2 ; -2 ) ( 0 ; 0; 0 ) |
( 4 ; -3 ; -0.5 ) |
(26) |
x13+x22- 3x1- 2x2+2 |
( 0 ; 0) ( -1 ; -1 ) |
( 1 ; 1) |
Варианты задания
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Метод |
М1 |
М2 |
М3 |
М4 |
М5 |
М6 |
М7 |
М8 |
Тестовая функция |
(19) |
(20) |
(21) |
(22) |
(23) |
(24) |
(25) |
(26) |