- •Глава1.
- •Я аксиома: между состояниями данной характеристики и между значениями соответствующих величин существует отношение изоморфности
- •Анализ структуры измерительной процедуры.
- •3.Шкалы
- •3.2 Количественные шкалы
- •1. Случайные погрешности
- •2. Систематические погрешности
- •5. Алгоритмы измерительных процедур
- •5.1. Основные операции измерений и элементарные средства их реализации
- •5.2. Аналитическое описание процедуры измерений
- •5.3. Классификация видов и методов измерений
- •5.4. Методы прямых измерений без предварительного преобразования
- •5.5. Методы измерений с предварительным преобразованием измеряемой величины
- •5.6. Методы измерений вероятностных характеристик случайных процессов
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Общее описание двухуровневой системы обратной связи
- •Глава 7. Задачи фильтрации,
- •7.1. Общие вопросы фильтрации
- •Глава 8. Методы и алгоритмы решения задач адаптации к меняющимся условиям измерений
- •8.1 Структурные методы уменьшения влияния условий измерений на точность измерительных устройств
- •В результат измерения вводится первая поправка (первая итерация):
- •В состав системы кроме средства измерений си входит набор мер м1,…,Мn, коммутатор к, вычислительное устройство ву.
- •8.2. Методы экранирования, компенсации погрешностей
- •9. Оптимальное планирование эксперимента Что такое задача оптимизации?
- •Элементы решения задачи оптимизации.
- •Виды задач оптимизации.
- •Место задач оптимизации в асу.
Теория измерений
Морокина
Глава1.
Основные положения ТИ.
Аксиомы теории измерений
я аксиома: между состояниями данной характеристики и между значениями соответствующих величин существует отношение изоморфности
я аксиома: отображение состояния данной характеристики в образ состояния неоднозначно (это отображение точки в отдельное множество)
я аксиома: неоднозначность отображения состояния в образ состояния, реализованного с помощью измерительного средства, можно установить на основе метематической модели, описывающей метрологические качества этого средства
я аксиома: сформированный образ действительности соотносятся с некоторыми условно установленными эталонными состояниями (состояниями сравнения)
Ключевая проблема теории измерений – модель погрешности. Она рассматривается как многомерный, нестационарный случайный процесс, сводимый к стационарному.
Аксиомы теории измерений
Я аксиома: между состояниями данной характеристики и между значениями соответствующих величин существует отношение изоморфности
я аксиома: отображение состояния данной характеристики в образ состояния неоднозначно (это отображение точки в отдельное множество)
я аксиома: неоднозначность отображения состояния в образ состояния, реализованного с помощью измерительного средства, можно установить на основе метематической модели, описывающей метрологические качества этого средства
я аксиома: сформированный образ действительности соотносятся с некоторыми условно установленными эталонными состояниями (состояниями сравнения)
Ключевая проблема теории измерений – модель погрешности. Она рассматривается как многомерный, нестационарный случайный процесс, сводимый к стационарному.
Анализ структуры измерительной процедуры.
Элементы измерения.
Как сложная познавательная и экспериментальная процедура измерение в общем случае может быть представлено в виде совокупности определенным образом взаимосвязанных элементов. Из анализа приведенного ранее определения измерения (см. 2.2) непосредственно вытекает необходимость рассмотрения следующих основных его элементов:
- физической величины (указывающей, что именно измеряется);
- единицы физической величины (представляющей, через что выражается измеряемая величина);
- средства измерений (показывающего, с помощью чего измеряется величина);
- метода измерений (раскрывающего, как именно измеряется величина);
- результата измерения (отражающего значение величины, полученное при измерении);
- погрешности результата измерения (указывающей, как отличается
полученный результат измерения от истинного значения измеряемой величины).
Нетрудно заметить, что перечисленные основные элементы измерения разнородны по природе; в частности, одни из них относятся к реальному миру, а другие - к знаниям о реальных объектах. Исследование описаний измерительных процессов и измерительных цепей дает возможность расширить перечень и определенным образом систематизировать структурные элементы, отражающие различные стороны измерения.
Прежде всего, следует выделить эмпирические (вещественные) и теоретические (модельные) элементы измерения. К эмпирическим элементам относятся (рис. 4.1):
- объект исследования (ОИ) и его конкретное, подлежащее измерению свойство;
- средства измерений (СИ), включая регистрирующее устройство;
- внешняя среда, оказывающая влияние на ОИ и СИ;
- наблюдатель (оператор), выполняющий измерение;
- вычислительное устройство (ВУ), используемое для обработки данных;
- вспомогательные технические средства, применяемые для обеспечения эксперимента и управления им.
Анализ и проектирование измерительной процедуры требуют формирования теоретических (модельных) элементов, отражающих существенные аспекты материальных элементов.
Теоретические элементы целесообразно разделить на три группы. Первая из них (условно называемая структурной) используется для описания перечисленных эмпирических (материальных) элементов (рис. 4.2). В эту группу элементов входят:
- модель объекта исследования;
- ФВ и измеряемая величина;
- шкала и единица ФВ;
- принцип измерений;
- метод измерений;
-структура измерительной цепи ПИП, ИП;
- влияющие величины.
Вторая группа теоретических элементов, отражающая свойства измерительной цепи и сигналов измерительной информации, может быть названа информационной - с ее помощью описываются взаимодействия эмпирических элементов и результаты этих воздействий (рис. 4.3). Сюда входят:
- измерительный сигнал (сигнал измерительной информации);
- метрологические характеристики средства измерений (MX СИ), показание средства измерений;
- результат наблюдения (однократного измерения) или отсчет;
- результат измерения;
- погрешность результата измерения и ее составляющие. Наконец, особо выделяются математические модели (своеобразная
третья группа элементов), представляющие либо измерение в целом,
либо его этапы:
- уравнения измерений;
- алгоритм обработки данных.
Для дальнейшего изложения материала, по-видимому, необходимо подробнее описать взаимосвязи между материальными и соответствующими им теоретическими элементами.
Объект исследования - это реальный физический объект, обладающий множеством свойств и взаимосвязанный с окружающими его другими объектами. Для его изучения строится модель объекта, имеющая определенные структуру и параметры. Отдельные свойства объекта исследования должны быть адекватными конкретным параметрам модели и описываются как соответствующие физические величины. Таким образом, свойства реального объекта и физические величины соотносятся друг с другом, как реальность и ее модель.
Разработка методики выполнения измерений основывается на имеющихся знаниях об ОИ и ФВ (использованных при составлении математических моделей), а само измерение проводится при операциях с натуральными объектами и их свойствами. Следовательно, измерение играет роль своеобразного "мостика" между абстракцией и действительностью, связующего звена между реальным и идеальным - этим объясняется его особое значение в познании.
Изучаемое свойство (и отвечающая ему физическая величина) может оказаться изменяющимся во времени. Например, переменное электрическое напряжение: и = Um sin ωt, где параметрами модели являются амплитуда Um , частота ω и текущее время t. В подобном случае следует выделять известный постоянный параметр (чаще всего - функционал), который отражает исследуемую особенность ФВ и является собственно измеряемой величиной. В указанном примере таковым представляется параметр Um или Um /√2(действующее значение).
Необходимо подчеркнуть, что физическая величина неразрывно связана с конкретным свойством объекта исследования, а при ее измерении реализуется взаимодействие СИ с ОИ либо с одним из его полей. Организация взаимодействия производится сообразно с теоретическими, а следовательно, с субъективными представлениями (знаниями) наблюдателя. Отсюда следует, что неотъемлемым элементом измерения является наблюдатель (экспериментатор, человек). Автоматизация измерений всегда ограничена рамками измерительного эксперимента,
проводимого по программе, которая разрабатывается и корректируется человеком.
Шкала и единица физической величины, естественно, должны быть
установлены заранее, до измерения; соответственно, ФВ надлежит изучить достаточно полно.
Шкала величины вводится как числовое описание некоторой совокупности объектов, обладающих данным свойством [23]. Классу эмпирических объектов А, на котором определено множество эмпирических отношений ставится в соответствие множество действительных чисел В, на котором определено множество числовых отношений P=[Pi....,P^]: М :(A,R}->{B,P}.
Шкала М представляет собой совокупность правил, позволяющих выполнить указанное сопоставление. Она характеризуется группой допустимых преобразований числовой системы. Основные типы шкал приведены в табл. 4.1;
В качестве примера могут служить следующие шкалы величин:
• номинальная, наименований - любое обозначение объектов числами,
присвоение им имен (в виде чисел). Шкала определяет только имена объектов;
• номинальная, классификации - например, шкала цвета (атлас цветов). Шкала фиксирует отношения эквивалентности среди объектов по данному свойству;
• ординальная (порядка) - шкалы твердости, чувствительности фотоматериалов, силы ветра (шкала Бофорта). Устанавливают эквивалентность и отношения "больше-меньше" по рассматриваемому свойству. Формирование подобной шкалы допустимо:
- по внешним признакам, например, температуры по цвету;
- по внутренним свойствам - например, шкал твердости, чувствительности фотоматериалов;
- по сопутствующим признакам (ассоциативные измерения) - высоты волн при определении скорости ветра в баллах, разрушения строений при оценивании силы толчков землетрясений;
• интервальная, применяемая при измерениях величин с условным нулем (температурная шкала, шкала времени). Здесь возможно введение единицы как части интервала между реперными точками шкалы (шкала относится к метрическим, т. е. основанным на использовании меры);
• пропорциональная (отношений), базирующаяся на аддитивности величины (вводятся не только единицы ФВ, но и физически воспроизводимые меры - шкалы длин, массы, силы, электрического напряжения и т. п.);
• абсолютная, допускающая любые отношения, аналогичные отношениям между числами (применяется при измерениях относительных величин, например коэффициентов отражения, пропускания света).
Соответственно, единица физической величины, выполняющая при измерении роль объекта сравнения, представляется своеобразным масштабирующим началом, реализуемым ФВ в конкретном своем проявлении. Размер такой ФВ принимается за единичный. Ввиду своей особой значимости элемент измерения, имеющий (большей частью) материальное воплощение, но относимый, как отмечалось ранее, к элементам теоретическим, заслуживает, очевидно, отдельного рассмотрения. Развернутая характеристика единицы физической величины дается в 2.4.
Принцип измерений определяется как совокупность физических явлений, на которых основаны измерения. При этом имеются в виду физические основы взаимодействия объекта исследования и средства измерений (или первичного измерительного преобразователя - ПИП). Например, при измерении массы взвешиванием используется принцип пропорциональности массы и силы тяжести; при измерении температуры ртутным термометром - зависимости объема ртути от температуры.
Метод измерений - совокупность правил и приемов использования СИ. Это весьма широкое определение привело к различному толкованию понятия. Для сложных средств измерений требуется перечисление всех применяемых преобразований измерительных сигналов. Иногда под методом измерений подразумевается метод сравнения измеряемой величины с мерой; чаще всего понятие метода (конкретного) определяется так, чтобы указать наиболее характерную особенность преобразования измерительного сигнала, в том числе и принципа измерения. Например, говорится о методах электрических измерений и при этом подразумевается использование электрических сигналов в измерительных цепях.
Средства измерений определяются как технические средства, предназначенные для измерений и имеющие нормированные метрологические характеристики. Элементарными средствами измерений являются меры, хранящие размер единицы физической величины, и измерительные преобразователи (ИП), с помощью которых формируются и преобразуются измерительные сигналы. В зависимости от функциональной
сложности СИ различаются измерительные приборы, установки и системы (см. 9.4).
Последовательно соединенные ИП для одного измерительного сигнала образуют измерительную цепь (см. рис. 4.3). В состав цепи помимо первичных и промежуточных ИП (ПИП, ПрИП) входят меры и средства обработки и регистрации результатов. Для эксперимента необходимы и вспомогательные технические средства. В совокупности со средствами измерений они называются "измерительной аппаратурой".
Особой частью СИ является цепь передачи размера единицы физической величины, формирующая сигнал от меры. Для большинства рабочих приборов подобная цепь составляется только при аттестации (испытаниях) или поверке либо совмещается с рабочей цепью, при этом образцовый и измерительный сигналы сравниваются визуально. Как реальное техническое средство СИ описывается своей моделью, которая может быть представлена достаточно полно его метрологическими характеристиками (MX). Последние, являясь характеристиками свойств средств измерений, дают возможность Определять параметры преобразования сигнала и судить о пригодности СИ для выполнения измерений с заданной точностью.
Вычислительное устройство (ВУ), осуществляющее либо преобразования измерительного сигнала, либо обработку результатов однократных измерений (наблюдений), способно играть роль измерительного преобразователя в измерительной цепи. Оно обеспечивает выполнение определенного алгоритма обработки данных, составляемого на основе анализа теоретических элементов измерения: уравнения измерений, измеряемой величины, MX СИ. Алгоритм (теоретический элемент) оказывается при этом основным, а ВУ (материальный элемент) - подчиненным компонентом, реализующим алгоритм с определенной степенью точности.
Элементы внешней среды и условия измерений существенно влияют на результаты измерений и, соответственно, требуют надлежащего представления; они описываются как влияющие величины. Выделяются нормальные условия применения средств измерений, при которых принимается во внимание только их основная погрешность, и рабочие условия, где требуется учитывать и дополнительные погрешности СИ. Для оценивания воздействий влияющих величин на результаты измерений вводятся специальные метрологические характеристики - функции влияния, позволяющие рассчитывать упомянутые дополнительные погрешности.
При выполнении измерений большое значение имеет контроль условий измерений. Следует, прежде всего, отметить, что эти условия могут быть контролируемыми или неконтролируемыми в определенных пределах, зависящих от требуемой точности результата измерения. Обеспечить контроль условий измерений удается двумя основными способами: либо стабилизацией конкретного условия, достигаемой с помощью специальных технических средств, либо измерением влияющих величин и введением соответствующих поправок при обработке экспериментальных данных. Во многих точных измерениях оба способа применяются совместно.
При описании информационных элементов необходимо обратить внимание на то, что первичный измерительный сигнал появляется только на выходе ПИП как результат взаимодействия чувствительного элемента ц объекта исследования. Происходит отбор по изучаемому свойству одного воздействия из множества возможных. Качество отбора обусловливается двумя факторами - уровнями сигнала и помех, зависящих от внешних воздействий на объект исследования и на средство измерений. Степень соответствия полезного сигнала конкретному свойству определяется точностью выбранной модели ОИ и ФВ и характеризуется теоретической составляющей методической погрешности. Измерительные сигналы могут быть аналоговыми или дискретными, но на конечной стадии преобразования становятся числами. Различаются исходные показания средства измерений (отсчеты), получаемые по ним результаты наблюдений и конечные результаты измерений, найденные обработкой результатов наблюдений. Конечный результат измерения выражается в виде именованного числа. При относительных единицах ФВ результат может выражаться в долях (процентах, промилле, децибелах), однако размер одной доли должен быть всегда указан.
Классификация измерений.
Классификация предмета исследования является одной из основ любой теории, помогая сформировать представление об особенностях предмета, выявить перспективные направления его изучения. В метрологии стремятся применять классификации, существенные для теории и пригодные для решения прикладных задач. При этом наиболее употребительными классификационными признаками, выбираемыми в соответствии с основными элементами измерений, описываются:
- измеряемая ФВ;
- вид уравнения измерений;
- режим использования СИ;
- условия, определяющие точность измерения;
- соответствие количества опытов количеству измеряемых величин. Особо значимой и сложной представляется классификация по физическим величинам, по существу, отражающая классификацию ФВ. Данная классификация лежит в основе большого числа классификаторов средств измерений [4.6] и библиографических материалов [4.5].
-Общая характеристика классификации приведена в [2.2]. При иерархическом принципе построения такой классификации (табл. 4.2) могут выделяться до шести ступеней. Деление на области измерений (первая ступень) проводится в соответствии с делением физики на разделы: "Механика", "Термодинамика", "Электричество", "Магнетизм",
"Оптика", "Молекулярная и атомная физика".
На следующем уровне (вторая ступень) области измерений могут
разделяться на группы (отрасли измерений) в соответствии с общностью проявления физических величин; пример такого деления приведен в табл.
Таблица
Краткое содержание операций на перечисленных этапах измерений приводится в табл. 4.5, а подробно рассматривается далее.
Содержание и взаимосвязь этапов измерений.
Постановочный этап в общем случае проходит в такой последовательности
1. Анализ цели измерения, априорных данных об условиях измерения и исследуемой величине, а также о требуемой точности измерения. Уточнение модели объекта исследований и модели физической причины.
3. Определение измеряемой величины в рамках этой модели.
4. Формализация измерительной задачи в рамках задачи исследования на основе принятой модели объекта.
5. Выбор конкретных величин (аргументов), на основе измерений которых будет находиться искомое значение измеряемой величины.
6. Установление зависимостей между измеряемой величиной и непосредственно измеряемыми аргументами (уравнениями измерений).
Первые два подэтапа весьма существенны при решении сложных измерительных задач и исследовании сложных объектов. Исходя из поставленной цели измерения, прежде всего необходимо выделить требуемое свойство объекта и дать определение соответствующей измеряемой величины. При этом важную роль играет модель объекта - математическая конструкция, которая отражает существенные для данной измерительной задачи свойства реального объекта [16]. Модель объекта в первом приближении обычно строится до выполнения измерения на основе априорной информации об объекте и о цели измерения; на начальном этапе измерения она уточняется, а далее в ходе исследований -может изменяться и совершенствоваться. Иногда сложная модель формируется в несколько этапов: сначала выбираются ее общая структура и начальные значения параметров, а затем уточняются эти и дополнительные параметры. Например, при измерении площади земельного участка первоначально принимается гипотеза о равенстве сторон, а в качестве модели - квадрат, что позволяет измерить только одну сторону участка. При уточнении размера площади может выявиться неравенство длины и ширины участка, тогда в качестве модели принимается прямоугольник и возникает необходимость измерения двух сторон участка. Дальнейшая
проверка может выявить непрямоугольность участка, что потребует измерения не только сторон, но и угла между ними.
Измеряемая величина определяется на основе принятой модели объекта как постоянный параметр или характеристика объекта, отражающая выделенное свойство. Выбор измеряемой величины также может быть неоднозначным, даже при фиксированной модели объекта, кроме того, он
может уточняться в процессе исследования.
Неизбежность идеализации объекта при построении его модели приводит к несоответствию измеряемой величины (параметра модели) исследуемому свойству реального объекта (так называемому пороговому несоответствию). Во многих ситуациях, когда высокая точность измерений не требуется, этап построения модели специально не выделяется, а пороговое несоответствие пренебрежимо мало. Однако при усложнении измерительной задачи и повышении требуемой точности измерен- ний этот этап становится весьма существенным и пороговое несоответствие оказывается значимым. В результате выполнения наблюдений может оказаться, что принятая первоначально модель неудовлетворительно описывает объект исследования. Например, если полученный разброс отдельных результатов наблюдений существенно превышает допустимый для данных средств и условий измерений или выявлены неучтенные факторы, вызывающие систематические изменения, и т. д., то возникает необходимость уточнить модель объекта.
преобразований, но это совершено не раскрыло бы ее сущности.
2. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Основные части измерительной системы
В целом можно считать, что измерительные системы могут состоять из трех основных элементов:
Чувствительного элемента, часто называемого датчиком, - элемента, который выдает сигнал, количественно связанный с измеряемой величиной. Такие элементы получают информацию об измеряемом объекте и преобразуют ее в вид, доступный остальным частям измерительной системы с целью получения количественного значения измеряемой величины.
Преобразователя сигнала, который получает сигнал от чувствительного элемента и преобразует его в соответствии с требованиями блока отображения информации измерительной системы или системы управления. Преобразователь сигналов может состоять, в свою очередь, из трех элементов: формирователя сигналов, который преобразует сигнал от чувствительного элемента в физический вид, удобный для отображения; сигнального процессора, который улучшает качество сигнала, например, усиливает его, и передатчика сигнала для передачи этого сигнала на некоторое расстояние до устройства отображения.
3. Устройства отображения — элемента, на котором отображается выходная информация измерительной системы. Этот элемент получает информацию от преобразователя сигналов и представляет ее в виде, который человек может идентифицировать, например, в виде стрелочного указателя, перемещающегося по шкале.
Таким образом, в общем виде измерительная система состоит из датчика, подсоединенного к преобразователю сигнала, который, в свою очередь, соединен с устройством отображения. Это может быть представлено на блок-схеме в виде, показанном на Рис. 1.1.
Рис. 1.1. Общий вид измерительной системы
Передаточная функция системы
При стационарных условиях передаточная функция системы — это отношение выходного сигнала θ0 к входному сигналу θi:
Измерительная система может состоять из датчика, преобразователя сигнала и устройства отображения (Рис. 1.2). Каждый из этих элементов имеет свою собственную передаточную функцию.
Рис. 1.2. Передаточная функция измерительной системы
Так, для датчика — это передаточная функция G1 с входным сигналом θi; и выходным сигналом θ1 являющимся входным для преобразователя сигнала:
,
для формирователя сигнала — передаточная функция G2 с входным сигналом θ1 и выходным θ2:
,
а для устройства отображения — передаточная функция G3 с входным сигналом θ2 и выходным θ0:
.
Тогда передаточная функция для всей измерительной системы может быть записана в виде:
Таким образом, передаточная функция системы равна произведению передаточной функции датчика на передаточную функцию формирователя сигнала и на передаточную функцию устройства отображения. Если система содержит большее количество элементов, где выходной сигнал от одного элемента является входом только одного последующего элемента, то передаточная функция такой системы образуется как произведение передаточных функций каждого элемента
Точность системы
Если передаточная функция датчика — G1 его входной сигнал — θi а его выходной сигнал — θ0 то при отсутствии погрешностей:
Из-за погрешностей выходной сигнал попадет в интервал значений (θ1 ± θ1), следовательно, и передаточная функция G1 будет изменяться в некотором диапазоне значений и, таким образом, ее следует записать в виде (G1 ± G1). Следовательно, зависимость между входным и выходным сигналом должна быть записана в виде:
θ 1 ± δθ1 = (G1 ± δG1) θ i,
Выходной сигнал от датчика является входным сигналом для преобразователя сигнала. Из-за наличия погрешностей передаточная функция преобразователя сигнала должна быть записана в виде: (G 2 ± δG2). Тогда выходной сигнал преобразователя (θ 2 ±δθ 2) можно представить как:
θ 2 ±δθ 2 = (G 2 ± δG2) (θ 1 ± θ1) = (G 2 ± δG2) (G 1± δG1)) θ i,
Выходной сигнал преобразователя является входным для устройства отображения. Из-за наличия погрешностей передаточную функцию устройства отображения следует записать в виде : (G 3 ± δG3). Тогда выходной сигнал на выходе всей измерительной системы можно представить как:
θ 0 ±δθ0 =(G 3 ± δG3)(θ 2 ±δθ2 ) = (G 3 ± δG3) (G 2 ± δG2) (G 1± δG1)) θ i,
θ 0 – это выходной сигнал системы, а погрешность δθ0 – это полная погрешность системы с выходным сигналом θ i. Если пренебречь малыми величинами, тогда:
θ 0 ±δθ0 =(G3 G2 G1 ±G2 G1 δG3 ± G3 G1 δG2± G3 G2δG1) θ i = G3 G2 G1(1± ± ± ) θ i.
При отсутствии каких-либо погрешностей это выражение можно было бы представить в виде:
θ0 = G3 G2 G1 θ i.
Таким образом G1 G2 G3 – это полный номинальный коэффициент усиления системы.
Следовательно, разделив обе части уравнения на θ0 , получим уравнение:
1± = 1± ± ± ,
= + + ,
где δθ0 / θ 0 – это относительная погрешность выходного сигнала, δG/G – это относительная погрешность передаточной функции. Таким образом, это уравнение просто показывает, что относительная погрешность выходного сигнала – это сумма относительных погрешностей каждого элемента измерительной системы. Отсюда же следует, что процентная погрешность выходного сигнала – это сумма процентных погрешностей каждого элемента системы.