26) Расчет цепи переменного тока с использованием комплексных чисел. Формы представления комплексного числа и их взаимосвязь.

Расчет производится с использованием тех же методов, что и цепей постоянного тока (отличие заключается в использовании комплексных чисел).

Любому вектору , расположенному на комплексной плоскости, однозначно соответствует комплексное число, которое может быть записано в трех формах: алгебраической, тригонометрической и показательной.

Алгебраическая форма записи комплексного числа: ,

где а₁- проекция вектора на ось действительных чисел (+1,Re);

а₂- проекция вектора на ось мнимых чисел (+j,J_m).

Тригонометрическая формула записи ,где А – длина вектора;

три - угол наклона вектора к оси действительных чисел.

Показательная форма записи ,

где А – модуль комплексного числа (соответствует действующему значению синусоидальной функции или длине вектора);

- аргумент комплексного числа (соответствует углу наклона вектора к оси действительных чисел или начальной фазе синусоидальной функции);

е – основание натурального логарифма е=2,718.

Комплексные числа и называют сопряженными, если их модули равны, а аргументы равны и противоположны по знаку

Алгебраические операции с комплексными числами

При суммировании и вычитании комплексных чисел используют алгебраическую форму записи.

При выполнении действия суммируют отдельно действительные и мнимые части комплексного числа.

При умножении комплексных чисел можно использовать как алгебраическую, так и показательную формы записи

а) б)

При умножении комплексных чисел в показательной форме модули перемножают, а аргументы складывают.

При делении комплексных чисел можно использовать как показательную так и алгебраическую формы записи

а) .

При ддлении комплексных чисел в показательной форме их модули делят, а аргументы вычитают.

б) При выполнении действия при алгебраической форме записи числитель и знаменатель умножают на сопряженное знаменателю комплексное число. Этот прием позволяет избавиться от мнимой единицы в знаменателе. Полезно знать следующие соотношения:

27)Свойства цепей с параллельным соединением элементов. Резонанс токов. Условия возникновения. Векторные диаграммы.