Вопросы к экзаменам и зачетам по дисциплине «высшая математика» для студентов экономических специальностей

I семестр

1. Понятие матрицы.

2. Операции над матрицами.

3. Определители второго и третьего порядков и их свойства.

4. Понятие определителя n-го порядка.

5. Ранг матрицы.

6. Обратная матрица.

7. Собственные числа и собственные векторы матрицы.

8. Понятие о квадратичных формах и их преобразовании к каноническому виду.

9. Системы линейных уравнений.

10. Правило Крамера.

11. Метод Гаусса.

12. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

13. Теорема Кронекера-Капелли.

14. Системы линейных неравенств.

15. Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными.

16. Смешанные системы линейных уравнений и неравенств.

17. Применение элементов линейной алгебры в экономике.

18. Понятие вектора на плоскости и в трехмерном пространстве.

19. Основные операции над векторами.

20. Скалярное произведение векторов.

21. Векторы в n-мерном пространстве.

22. Линейная зависимость векторов.

23. Базис системы векторов.

24. Разложение вектора по базису.

25. Размерность и базис пространства.

26. Понятие о векторных пространствах.

27. Евклидово пространство.

28. Предмет аналитической геометрии.

29. Метод координат.

30. Декартова и полярная системы координат.

31. Основные виды уравнения прямой.

32. Угол между прямыми.

33. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

34. Расстояние от точки до прямой.

35. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола.

36. Параметрическое и полярное представления линий.

37. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве.

38. Основные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве.

39. Угол между плоскостями.

40. Угол между двумя прямыми.

41. Угол между прямой и плоскостью.

42. Расстояние от точки до плоскости.

43. Понятие о поверхностях второго порядка и их классификации.

44. Комплексная плоскость.

45. Формы представления комплексных чисел.

46. Действия над комплексными числами.

47. Формулы Эйлера.

48. Действительные числа.

49. Числовые множества.

50. Числовые последовательности.

51. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

52. Предел последовательности.

53. Свойства сходящихся последовательностей.

54. Монотонные последовательности.

55. Экономическая интерпретация числа е.

56. Функции и отображения, их области определения и значений, способы задания и график функции.

57. Основные элементарные функции.

58. Сложная функция.

59. Предел функции в точке.

60. Основные теоремы о пределах функций.

61. Замечательные пределы.

62. Односторонние пределы.

63. Бесконечные пределы и пределы на бесконечности.

64. Непрерывность функции в точке.

65. Односторонняя непрерывность.

66. Классификация точек разрыва.

67. Непрерывность сложной функции и обратной функции.

68. Непрерывность элементарных функций.

69. Непрерывность функции на множестве.

70. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства.

71. Производная функции.

72. Геометрический, механический и экономический смысл производной.

73. Правила дифференцирования.

74. Производная сложной и обратной функции.

75. Производные основных элементарных функций.

76. Логарифмическая производная.

77. Дифференцируемость функции одной переменной.

78. Дифференциал, его геометрический и экономический смысл.

79. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

80. Примеры применения производной в экономике.

81. Производные высших порядков.

82. Неявные функции.

83. Стационарные точки.

84. Теоремы Ферма и Ролля.

85. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений.

86. Теорема Коши.

87. Правило Лопиталя.

88. Условие постоянства функций.

89. Условия монотонности функций.

90. Экстремум функции.

91. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции.

92. Наибольшее и наименьшее значение функции.

93. Достаточные условия экстремума.

94. Условия выпуклости и вогнутости.

95. Точки перегиба.

96. Асимптоты.

97. Построение графиков функций.

98. Предельные показатели в экономике.

99. Эластичность экономических показателей.

100. Максимизация прибыли.

Дата утверждения 31.08.2009г., протокол №1

Зав. кафедрой ________________ Э.В.Мусафиров