Лекция №9

Косой изгиб.

Косым называется изгиб, при котором направление действия усилия не совпадает с направлением одной из главных осей поперечного сечения элемента (рис. 9.1., б).

При косом изгибе действующее усилие раскладывают по направлениям главных осей сечения, затем находят изгибающие моменты, действующие в соответствующих плоскостях.

Рис. 9.1. Направление нагрузки q при изгибе:

а) изгиб в вертикальной плоскости;

б) косой изгиб:

q_x - составляющая нагрузки в плоскости наибольшей жесткости прогона, q_y - составляющая нагрузки в плоскости, параллельной скату кровли.

Нормальные напряжения находят по формуле:

где M_x, M_y – изгибающие моменты от составляющих равномерно распределенной нагрузки - q_x и q_y;

W_x, W_y – моменты сопротивления сечения изгибу относительно главных осей:

.

Полный прогиб равен геометрической сумме прогибов от составляющих нагрузки q_x и q_y:

Наименьшее значение площади прямоугольного поперечного сечения при косом изгибе из условия расчета по прочности получается при соотношении ; из условия расчета по прогибу - при .

Следует иметь в виду, что элемент, имеющий квадратное поперечное сечение, на косой изгиб не работает, так как он всегда деформируется в плоскости действия нагрузки. Однако, формально, напряжения в нем определяют по формуле косого изгиба.

По сравнению с изгибом в одной плоскости, при косом изгибе увеличиваются размеры прогонов прямоугольного сечения, поэтому желательно конструктивными мерами исключать работу элементов на косой изгиб. Так, например, применительно к кровельному покрытию можно исключить работу прогонов на косой изгиб, воспринимая скатную составляющую при помощи тяжей, расположенных по центру прогонов, и скрепленных друг с другом в коньке здания или при помощи сплошного настила по прогонам не менее чем из двух слоев досок.

Сжато - изгибаемые элементы.

Сжато – изгибаемыми называются стержни, находящиеся под одновременным воздействием изгибающего момента и продольной сжимающей силы.

Кроме основного момента М_q от поперечной нагрузки q, при расчете сжато – изогнутых элементов конструкций, учитывается еще и дополнительный момент, который возникает от действия продольной силы N на деформированный (изогнутый) элемент (рис. 9.2). Этот дополнительный момент равен произведению продольной силы N и стрелы прогиба f₀.

Рис. 9.2. Работа сжато-изгибаемого элемента под нагрузкой:

а) сжато изогнутый элемент;

б) внецентренно сжатый элемент;

в) уменьшение расчетного момента М за счет эксцентриситета сжимающей силы.

Учет действия дополнительного момента от действия продольной силы N производится при помощи коэффициента ξ:

Выражение коэффициента  действительно в пределах от 0 до 1.

Расчет по прочности на действие нормальных напряжений производится по формуле:

где N – продольная сжимающая сила;

М_q – момент от внешней нагрузки ("балочный момент");

F – площадь поперечного сечения;

W_расч – расчетный момент сопротивления сечения изгибу;

 - коэффициент, учитывающий появление дополнительного момента от действия продольной силы на изогнутый элемент;

R_с – расчетное сопротивление древесины сжатию.

При определении прогиба сжато - изгибаемого элемента следует также учитывать влияние дополнительного момента:

Сжато - изогнутый элемент также проверяют на устойчивость плоской формы деформирования по формуле:

где F_бр – наибольшая площадь сечения брутто на участке длиной l_р;

W_бр – максимальный момент сопротивления сечения брутто на участке l_р;

n = 2 для элементов без закрепления растянутой зоны сечения из плоскости деформирования и n = 1 для элементов, имеющих такие закрепления;

 – коэффициент продольного изгиба, определяемый по гибкости участка элемента длиной l_р в направлении из плоскости деформирования;

 _м – коэффициент устойчивости изгибаемых элементов, определяемый по СНиП II-25-80;

R_и – расчетное сопротивление древесины изгибу.

При наличии в сжато-изогнутом элементе на участке l_р закрепления из плоскости деформирования со стороны растянутой от момента М кромки, коэффициент _м следует умножать на коэффициент k_NМ, определяемый по СНиП II-25-80.