Вариант 1

Часть 1

В1. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 29 руб. 40 коп. Сдачи клиент получил 235 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

В2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с до .

В3. Найдите (в см²) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

В4. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

	1	2	3
Автобусом	От дома до автобусной станции — 10 мин.	Автобус в пути: 1 ч 45 мин.	От остановки автобуса до дачи пешком 10 мин.
Электричкой	От дома до станции железной дороги — 25 мин.	Электричка в пути: 1 ч 30 мин.	От станции до дачи пешком 5 мин.
Маршрутным такси	От дома до остановки маршрутного такси — 20 мин.	Маршрутное такси в дороге: 1 ч	От остановки маршрутного такси до дачи пешком 50 мин.

В5. Найдите корень уравнения .

В6. Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 1 : 12 : 17. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

В9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA ₁B ₁C ₁D ₁ известно, что DD ₁=7, AB=22, AD=14. Найдите длину диагонали DB ₁.

В10. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 2 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В11. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 4. Найдите высоту цилиндра.

В12. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью  м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью  (м/с), где  кг — масса скейтбордиста со скейтом, а  кг — масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с?

В13. В помощь садовому насосу, перекачивающему 6 литров воды за 3 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 5 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 16 литров воды?

В14. Найдите наибольшее значение функции .