Диэлектрический плоскопараллельный слой

Пусть материал слоя диэлектрический, без потерь. Тогда Z_c2, Z₂, R₂, μ₂=μ₀ и n₂ вещественны, а среды 1 и 3 произвольны.

Обозначив через φ₁₂, φ₂₃ и ψ₁₂, ψ₂₃, изменение фазы на границе сред 1-2, 2-3 при отражении и преломлении соответственно, для отражающей и пропускающей способности слоя:

(1.25)

и

(1.26)

В случае одинаковости сред 1 и 3 по обе стороны от слоя ( ) последние выражения в соответствии с (1.20) упрощаются:

(1.27)

и

(1.28)

Наконец, если среды 1 и 3 не обладают потерями, φ₁₂ и φ₂₃ в (1.25), (1.26) равны нулю.

Металлический слой

Пусть среды 1 и 3 одинаковы (Z₁= Z₃=1, n₁=n₃=1) и являются воздухом, потерями в котором можно пренебречь. Для не­ферромагнитного хорошо проводящего материала, каковым является материал металлического слоя, в области всех радиочастот можно утверждать: μ^/₂=1, μ^//₂=0, ε^/₂=1,

ε^//₂>>1, tg Δ>>1. Поэтому:

(1.29)

(1.30)

(1.31)

Здесь а – глубина проникновения поля в металле, которая в хоро­шем проводнике очень мала даже на самых длинных волнах.

Учитывая, что в металле угол преломления близок к нуле (φ_пр= 0) получим:

для Е-поляризации:

(1.32)

(1.33)

для Н-поляризации:

(1.34)

(1.35)

Вследствие малой глубины проникновения коэффициент отражения на границе слоя по модулю (независимо от угла падения и поляриза­ции) близок к единице. Для идеального проводника (γ= , k₀a=0), как и следовало ожидать, он точно равен единице.

Согласно (1.19) имеем:

(1.36)

Коэффициенты отражения и прохождения находятся по форму­лам (1.21) и (1.22). При этом следует различать два случая.

1. Толстый металлический слой.

Металлический слой называют толстым, если его толщина много больше глубины проникновения (d>>a). Такой слой ведет себя как сплошной проводник, так как волна, прошедшая внутрь слоя через его левую границу, не доходит до правой границы и полностью поглощается. Подставляя (1.32) - (1.35) в (1.21), (1.22), можно убедиться, что

(1.37)

Таким образом, экранирующее действие толстого металлического слоя определяется как высокой степенью отражения электромагнитной волны, так и эффективным поглощением ее в толще слоя.

2. Тонкий металлический слой.

Металлический слой толщиной, меньшей глубины проникновения поля в сплошной проводник, называют тонкой пленкой. Казалось бы, в таком слое должно произойти резкое снижение коэффициента отражения тонкого слоя, и, как следствие этого, увеличение его прозрачности. Однако более подробный анализ показывает, что тонкая металлическая пленка сохраняет свою почти идеальную отражательную способность (в области радиоволн) вплоть до очень малых толщин, даже много меньших глубины проникновения. Благодаря этому свойству тонкая пленка используется для покрытия прозрачных для световых волн материалов. Тонкий металлический слой служит эффективным экраном для радиоволн и вместе с тем он прозрачен для света. Физически это объясняется тем, что для ме­таллов в области оптических волн, в особенности в ультрафиолето­вом диапазоне, неравенство ε^//>>ε^/ не соблюдается и обе части неравенства становятся соизмеримыми. Например, такой прозрачной для света пленкой покрывают стекло диспетчерской кабины очень мощных радиоцентров для защиты обслуживающего персонала от радио­излучений[1].

Выражения для коэффициентов отражения и про­пускания такой пленки в области радиочастот. Используя (1.32) -(1.35) и подставляя (1.21) - (1.22), после несложных преобразований при условии k₀a<<1 получим:

для Е-поляризации:

(1.38)

(1.39)

для Н-поляризации:

(1.40)

(1.41)

При нормальном падении волны на слой (φ=0) различие в поляризации исчезает, и выражения (1.38) - (1.41) принимают оди­наковый вид, совпадающий с точностью до знака перед j (обусловленного принятой здесь временной зависимостью ε^jωt) . Если глубина проникновения равна нулю k₀a=0), что будет признаком идеально проводя­щей пленки, коэффициент прохождения ее окажется нулевым, и волна будет полностью отражаться.

Выражения (1.38) - (1.41) справедливы практически для всех металлов, для которых k₀a<<1. Их можно использовать и для толстой пленки ( d>>a ), уточняя а этом случае лишь (1.37).

Для очень тонкой пленки (d<<a ), когда , из этих выражений следует:

для Е-поляризации:

(1.42)

(1.43)

для H-поляризации:

(1.44)

(1.45)

Здесь:

(1.46)

Формулы, полученные для тонкой пленки, справедливы при том условии, что глубина проникновения значительно превышает среднюю длину свободного пробега электронов в металле ( a>>l , что обыч­но в области радиоволн выполняется). Если же пленка настолько тон­ка, что сравнима со средней длиной свободного пробега, то удель­ная проводимость начинает зависеть от толщины пленка. Тогда в фор­мулу (1.46) вместо γ подставляют:

(1.47)

Здесь l - средняя длина свободного пробега электронов в метал­ле.

Здесь l - средняя длина свободного пробега электронов в метал­ле.