4. Измерительные задачи

Задача № 1. Определить пределы допускаемых абсолютной и относительной погрешностей прибора класса точности , если показание прибора U_n, конечное значение шкалы U_к, а измерения выполнены в нормальных условиях. Запишите результат измерения в соответствии с нормативными документами в двух формах: с указанием абсолютной и относительной погрешностей. Значения , U_п, U_к приведены в таблице.

Исходные данные для варианта №14

Величина	, %	Uп, В	Uк, В
Значение	0,5	170	300

Решение задачи

1. Предел допускаемой абсолютной погрешности вычисляется по формуле:

где - нормирующее значение напряжения.

В

2. Предел допускаемой относительной погрешности определяется по формуле:

где Uп – показание прибора.

Таким образом, имеем:

3. Запишем результат измерения в соответствии с МИ 1317-2004:

U=170.0 ± 1.5 В; условия измерения нормальные.

U=170.0 В ± 0.9%; условия измерения нормальные.

Задача № 2. Определить пределы допускаемых абсолютной и относительной погрешностей прибора, обозначение класса точности которого приведено в таблице, показание прибора R_п и конечное значение его диапазона измерений R_к так же приведены в таблице. Запишите результат измерения сопротивления в двух формах: с указанием абсолютной и относительной погрешностей.

Исходные данные для варианта №14

Величина	Условное обозначение класса точности, %	Rп, кОм	Rк, кОм
Значение	1.5 0.2	22,224	99,999

Решение задачи

1. Предел допускаемой относительной погрешности, выраженный в процентах:

2. Определим предел допускаемой абсолютной погрешности:

_{где Rп – показание прибора.}

_кОм

4. Запишем результат измерения в соответствии с МИ 1317-2004:

R=22,23 ± 0,49 кОм; условия измерения нормальные.

R=22,23 кОм ± 0,22%; условия измерения нормальные.

Задача № 3. Определить оценки среднего квадратического отклонения результата измерения и результата наблюдения, если результат измерения представлен выражением:

U = 42.86 B  δ, %; P; N; при нормальных условиях измерения,

где N – число наблюдений, P – доверительная вероятность, δ – доверительные границы относительной погрешности.

Исходные данные для варианта №14

Величина	δ, %	P	N
Значение	0.52	0.9	28

Решение задачи

1. Для определения оценки среднего квадратического отклонения (СКО) результата измерения необходимо определить доверительные границы случайной погрешности результата измерения. По условию задачи доверительные границы относительной погрешности составляют 0,52 % . Определим предел допускаемой абсолютной погрешности:

где - показание прибора.

Таким образом, имеем:

В

2. Определим коэффициент Стьюдента для данных Р и N: t_α=1,7.

3. Определим оценку СКО результата измерения:

4. Оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения найдем, используя формулу:

Ответ: