Федеральное агентство по образованию

САНКТ–ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.И.Суханов

Лабораторная работа по курсу:

"Динамика и прочность турбомашин"

Определение частот и форм колебаний лопаток турбомашин

Санкт-Петербург

2010

РАБОТА

Определение частот и форм колебаний лопаток турбомашин

Цель работы: Ознакомить студентов с методами определения собственных частот и форм колебаний турбомашин.

I. Основные положения

Лопатка турбомашин представляет собой механическую систему, которая может совершать колебания под действием переменных аэродинамических сил (ПАС). Причины возникновения ПАС в турбомашинах:

I. Неравномерность параметров потока рабочего тела в проточной части возникает из-за наличия:

а/ отсутствие симметрии входных и выходных патрубков турбомашины;

б/ наличие стыков в диафрагмах;

в/ наличие кромочных следов за лопатками и ребрами жесткости;

г/ наличие отборов рабочего тела из проточной части;

д/ парциальный подвод к регулирующей ступени паровых турбин;

е/ различие радиальных зазоров по окружности в проточной части

ступени турбомашин.

II. Автоколебания типа изгибно-крутильного или срывного флаттера.

III. Колебания ротора турбомашин.

Лопатка, как материальный брус с непрерывно распределенной массой имеет бесконечное число частот и соответственно форм изгибных и крутильных колебаний. При совпадении частоты возмущающих сил с какой-либо из частот лопатки возникает резонанс, при котором амплитуда колебаний и напряжения резко увеличивается. В этом случае напряжения могут превысить предел циклической прочности и привести к усталостному разрушению лопатки.

Конструктору при проектировании турбомашин необходимо знать частоты собственных колебаний лопатки, чтобы устранить возможность появления опасных резонансных режимов при работе турбомашины.

На рис.1а приведен общий вид рабочей лопатки простейшей геометрии - с незакрученной профильной частью и с постоянной площадью поперечного сечения. На рис.1б приведены основные геометрические параметры плоского сечения лопатки.

а) б)

Рис.1. Общий вид и основные геометрические параметры рабочей лопатки

Приведенные ниже соотношения позволяют определить величины низших собственных частот консольных призматических стержней при колебаниях по изгибным и крутильным формам. Приведенные соотношения могут быть использованы и для оценки аналогичных низших частот лопатки простейшей геометрии (рис.1а), но при дополнительных упрощающих допущениях - при условии абсолютно жесткой заделки лопатки в диске, при отсутствии ужесточения профильной части центробежными силами и других [1].

Изгибные колебания лопаток

Собственная частота тангенциальных колебаний длинной лопатки с постоянным сечением по высоте может быть определена по "стержневой" формуле:

где f_k - k-ая cобственная частота тангенциальных колебаний лопатки, Гц;

Е - модуль упругости материала лопатки, Па;

ρ - плотность материала лопатки, кг/м³;

J_min - момент инерции сечения лопатки относительно оси минимальной инерции, м⁴ ;

F – площадь сечения лопатки, м²;

l – длина лопатки, м.

Коэффициент m_k зависит от тона (формы) колебаний, а также от типа заделки концов стержня (лопатки). Значения коэффициентов m_k для собственных колебаний консольно-закрепленной и незакрученной лопатки приведены в табл.1:

Таблица 1

n/n	Значение коэффициента mk
1	0.56
2	3.51
3	9.82

(Для приближенных расчетов лопаток , где - хорда профиля, - максимальная толщина профиля, h - максимальный прогиб серединной линии профиля (см. рис.1б) [1]).

Крутильные колебания лопаток

Собственная частота крутильных колебаний лопатки постоянного сечения может быть определена по формуле :

где f_k - k-ая cобственная частота крутильных колебаний лопатки, Гц;

G - модуль сдвига материала, равный 0.5E/(1+), Па;  - коэф-нт Пуассона;

ρ - плотность материала лопатки, кг/м³; l – длина лопатки, м;

J_р - полярный момент инерции сечения лопатки, м⁴ ;

К - геометрическая жесткость на кручения относительно центра жесткости сечения лопатки, м⁴.

Коэффициент k соответствует номеру собственной частоты и формы и принимает значения 1, 2, 3 и т.д.

(Для приближенных расчетов лопаток , где - хорда профиля, - максимальная толщина профиля [2]).

Указанные изгибные и крутильные формы лопатки приведены на рис.2.

Рис.2. Собственные формы колебаний рабочей лопатки турбомашины: а, б, в - первая, вторая, третья изгибные; г, д - первая, вторая крутильные.

Современный уровень развития компьютерной техники (ANSYS, SW, UG) позволяет рассчитывать собственные частоты и формы колебаний лопаток практически любой геометрии при большом разнообразии условий закрепления (граничных условий). На рис.3 представлены результаты расчета собственных частот и форм консольно-закрепленного стального стержня размером 510×60×15 мм. Расчет выполнен в программе ANSYS WB. Объект расчета выбран для наглядности и для сопоставлений с результатами соответствующих экспериментальных вибрационных исследований (см. ниже).

Рис.3. Собственные частоты и формы колебания стержня 510×60×15 мм.

Из рис.3 видно, что призматический стержень обладает как крутильными, так и двумя типами изгибных форм - в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.