ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ № 2 (6-й семестр)
по курсу «Методики преподавания математики»
для специальности 1-31 03 01 - 02 «Математика (научно-педагогическая деятельность)»
Базовый уровень
Раздел 2 Специальная методика преподавания математики
1. Развитие понятия числа в школьном курсе математики. Введение понятия натуральных и целых чисел.
2. Развитие понятия числа в школьном курсе математики. Введение понятия рациональных чисел.
3. Развитие понятия числа в школьном курсе математики. Проблемные моменты введения понятия иррациональных и действительных чисел.
4. Методика изучения уравнений и их свойств.
5. Методика изучения неравенств и их свойств.
6. Методика изучения линейной функции.
7. Методика изучения «крупным блоком» выделения полного квадрата в квадратном трёхчлене общего вида, вывода формула корней квадратного трёхчлена, доказательств теоремы Виета, теоремы, обратной теореме Виета, и теоремы о разложении квадратного трёхчлена на линейные множители.
8. Методика введения понятия функции в школьном курсе математики.
9. Определение
функции (отображения). Определения и
примеры инъекции, сюръекции, биекции.
Разрешимость и число решений уравнения
,
рассматриваемого относительно
,
в случае, когда
является:
а) инъекцией, б) сюръекцией, в) биекцией.
10. Определение и свойства функции, обратной к функции f. Методика введения обратной функции в школьном курсе математики на примере одного из учебников.
11. Способы задания функции. График функции. Свойства графиков инъекции, сюръекции, биекции.
12. Построить график
функции
,
исходя из заданного на координатной
плоскости графика функции
,
если: а)
,
б)
,
в)
.
Изложить методику обоснования этих
построений.
13. Построить график функции , исходя из заданного на координатной плоскости графика функции , если: а) , б) , в) . Изложить методику обоснования этих построений.
14. Методика изучения квадратных уравнений и неравенств.
15. Методика введения понятий синуса, косинуса и тангенса на геометрическом материале.
16. Основные тригонометрические тождества. Методика обоснования.
17. Методика введения определений тригонометрических функций углов от 00 до 1800.
18. Методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры и началах анализа.
19. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
20. Тригонометрические уравнения и неравенства.
21. Образовательные цели изучения производной и первообразной функции и их приложений в классах с углубленным изучением математики.
22. Методическая схема изучения производной функций в классах с углубленным изучением математики.
23. Методическая схема изучения первообразной функции в классах с углубленным изучением математики.
24. Методическая схема изучения теоремы о площади криволинейной трапеции в классах с углубленным изучением математики. Методические аспекты введения понятия интеграла.
25. Образовательные цели изучения темы «Показательная и логарифмическая функции» в средней школе.
26. Методика введения понятия степени числа с натуральными и целыми показателями. Методическая схема доказательства свойств степени числа с натуральными и целыми показателями.
27. Методика введения понятия корня степени n. Методическая схема доказательства свойств корня степени n.
28. Методика введения понятия степени числа с рациональными показателями. Методическая схема доказательства свойств степени числа с рациональными показателями.
29. Методика введения понятия логарифма. Методическая схема доказательства свойств логарифма.
30. Введение определения показательной функции, методика изучения ее свойств и приложений.
31. Введение определения логарифмической функции, методика изучения ее свойств и приложений.
32. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методика обучения их решению.
33. Методика ознакомления учащихся с аксиомами планиметрии в курсе школьной геометрии.
34. Методика введения понятий и теорем в курсе геометрии.
35. Методическая схема изучения признаков равенства треугольников.
36. Методика обучения учащихся решению геометрических задач на вычисление и доказательство.
37. Методика ознакомления учащихся с аксиомами стереометрии в школе.
38. Методика изучения параллельности прямых и плоскостей.
39. Методическая схема изучения теорем и их доказательств (на примере признака параллельности прямой и плоскости).
40. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей.
41. Методическая схема изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости.
42. Методика введения общего понятия величины. Методика изучения геометрических величин.
43. Теория измерения длин отрезков.
44. Методика введения понятия «простая» фигура. Методическая схема доказательства свойства площадей прямоугольников.
45. Различные подходы к изучению вопроса измерения геометрических величин в курсе стереометрии.
46. Методическая схема изучения формулы объема прямоугольного параллелепипеда.
47. Понятийный аппарат координатного метода. Методика обучения координатному методу решения задач.