2. Вычислениепогрешностей

Входепроведенияэкспериментальныхисследованийполно-

стьюизбежатьошибокневсегдаудается,например,попричинене-точностиприборов,отсутствияпредварительнойинформацииоб

исследуемомобъекте,ошибкисамогоэкспериментатора,влияниеиныхдопущенийприисследовании,атакжеошибочноеупрощениеэкспериментальнойустановкивсравнениисреальнымобъектом

илижевыполнениенеправомерныхдопущений.

Приведемпример,пустьX–приближѐнноезначениенекото-ройвеличины(например,полученноепутѐмоднократногоизмере-

нияэтойвеличиныилижетекущеезначениепонесколькимзаме-

рамодногоитогожеразмера),а

^XИСТ

• еѐточное(истинное)зна-

чение.Еслинеизвестноточноезначениерекомендуетсяпринятьсреднеезначениеповсемзамерамодногопараметра-размеравка-честветочногозначения.

Например,многократнопроизвелизамердлинывтулки(не-сколькихвтулок),почертежуувсехвтулокэтотразмердолжен

бытьравный,новреальностиневсебудутиметьодинаковыйраз-мер.

Втомслучае,еслипроизвестизамердлинысточностью1мм

ивыполнитьизмерениеаккуратно,истиннаядлинавтулки–ℓ_0мо-

жет(чащевсегоибудет)отличатьсяотизмереннойдлины–ℓ не

болеечемнаполовинуделенияшкалы,тоесть0,5мм.Можноза-

писать,чтоℓ₀₌ℓ±0.5мм.Такимобразом,абсолютнаяпогреш-

ностьвэтомслучаесоставляет0,5мм.Логическинапримеремож-

носказатьследующее,чтопричтенииразмера,напримерпризаме-редлинывтулкиконец(торецвтулки)налинейкеоказаласьвсере-

динемеждуделениями-рисками.Соответственнопричтениираз-

мераисследовательприметближайшеезначение.Например(см.

рисунок),причтенииразмерадлинывтулкиможнозаписать11ммилиже12мм,хотянаглаззаметно,чтоправыйторецвтулкинена-ходитсянаразмере11и12мм,ноисследовательдолжензаписатьвсоответствиисошкалойиточностьюприбора.

Рисунок1.1–Замеричтенияразмера

Этотпримерхорошопоказываетпоявлениеслучайныхоши-бок,погрешностейприпроведенииизмерений.Такойхарактерпо-грешностейчастовстречаетсянаприборахциферблатноготипа,напримерпризамередавления,усилия,напряженияэлектрическоготокаит.д.

Еслисистематическиеошибки,возникающиеприизмерениикаким-либоприбором,значительноменьше,чемделенияшкалы

этогоприбора,товкачествеабсолютнойпогрешностиизмеренияобычноберутполовинуделения.

Погрешностьотсчетаявляетсяслучайнойиустраняетсяпри

многократныхизмерениях.Еслижепроводитсяодноизмерение,онаобычнопринимаетсяравнойполовинеценыделенияшкалыизмерительногоприбора.

Вдальнейшембудемпредполагать,что:

1. грубыепогрешностиисключены;

2. поправки,которыеследовалоопределить(например,сме-щениенулевогоделенияшкалы),вычисленыивнесенывоконча-

тельныерезультаты;

3. всесистематическиепогрешностиизвестны(сточностьюдознака).

Вэтомслучаерезультатыизмеренийоказываютсявсеженесвободнымиотслучайныхпогрешностей.Нослучайнаяпогреш-

ностьуменьшаетсяприувеличениичислаизмерений.

Посколькуиз-заналичияслучайныхпогрешностейрезультатыизмеренийпосвоейприродевнекоторомсмыслепредставляютсо-

бойтожеслучайныевеличины,истинногозначениямойвеличиныуказатьнельзя.

^XИСТ

измеряе-

Однакоможноустановитьнекоторыйинтервалзначенийиз-меряемойвеличинывблизиполученноговрезультатеизмерений

значенияX_ИЗМ,вкоторомсопределеннойвероятностьюсодержится

^X_ИСТ.Тогдарезультатизмеренийможнопредставитьвследующемвиде:

^XИЗМ

• Х

^ХИСТ

^ХИЗМ

Х,

(1.1)

где^X

-погрешностьизмерений.

Вследствиеслучайногохарактерапогрешноститочноопреде-литьеѐвеличинуневозможно.Впротивномслучаенайденнуюпо-грешностьможнобылобыввестиврезультатизмерениявкачестве

поправкииполучитьистинноезначение

^X_ИСТ.Задачанаилучшей

оценкизначения

^XИСТ

иопределенияпределовинтервалапоре-

зультатамизмеренийявляетсяпредметомматематическойстати-стики,

ПустьX–приближѐнноезначениенекоторойвеличины(на-пример,полученноепутѐмоднократногоизмеренияэтойвеличи-

ны),а��_ИСТ-еѐточноезначение.

Абсолютнойпогрешностьювеличиныназываетсяразность

X

XX_ИСТ

(1.2)

Заточное(истинное)значениерекомендуетсяпринятьсред-неезначение,полученноепорезультатамзамеров.

Абсолютнаяпогрешностьсуммыдвухнезависимыхвеличин

равнасуммеабсолютныхпогрешностейотдельныхслагаемых:

Δ(X+Y)=ΔX+ΔY. (1.3)

Абсолютнаяпогрешностьразностидвухнезависимыхвеличинравнасуммеабсолютныхпогрешностейуменьшаемогоивычитае-мого:

Δ(X–Y)=ΔX+ΔY. (1.4)

Еслиделенияналинейкенанесеныдостаточноточно,тосис-тематическиеошибкиприизмеренииблизкикнулю.Вкачествезначенияизмеряемойдлиныпредметаможновзятьзначениеlбли-жайшейметкилинейки.

Вообще,еслисистематическиеошибки,возникающиеприиз-мерениикаким-либоприбором,значительноменьше,чемделения

шкалыэтогоприбора,товкачествеабсолютнойпогрешностииз-меренияобычноберутполовинуделения.

Прилабораторныхисследованияхопределяетсякакразница

среднейвеличиныпосовокупностизамеровифактическизамерен-ногозначения.

Относительнойпогрешностьюприближѐнногочисла (ре-

зультатазамера)называетсяотношениеабсолютнойпогрешностиприближѐнногочислаксамомуэтомучислу:

(х)

X

^ХИСТ

(1.5)

Вкачествеистинногозначения

^ХИСТ

принимаемфактиче-

скоесреднеезначениепорезультатамзамеров.

Входеобработкирезультатовисследований(данных)прихо-дитсячастьполученныхрезультатоввыбраковыватьпоразным

причинам,например:из-занарушенияусловийпроведенияэкспе-

римента;скачокнапряженияприпроведенииизмеренийэлектриче-скихсигналов;нехарактерныеусловияпротеканиятехнологическо-

гопроцессаит.д.Вэтомслучаенаосновеаприорнойинформации,

атакжепроведенияпредварительнойобработкиданныхстановитсяочевидным,чтоимеютсярезультатыэкспериментальныхданных

явнонехарактерныедляисследуемогопроцесса,чтоявляетсяосно-ваниемдляихисключенияизмассиваданныхдлядальнейшейоб-работкииформированиявыводовирекомендацийпорезультатам

проведенныхисследований.Послевыбраковкичастиэксперимен-тальныхданных,полученныхвходеисследований,статистическая

обработкавыполняетсяповторносначаладляоставшихсяданных(массива).

Рассмотримобработкурезультатов простогоэксперимента.

Пустьпроведеноnизмеренийвеличины^Ходногоитогожепара-метра.

Примечание.Порядокиметодикаобработкиможетизменять-

сявзависимостиоттипаихарактераисследуемогопараметра.