Властивості поверхні

До цих пір ми розглядали|розглядували| об'ємні властивості напівпрвідників| і неявно припускали|передбачали|, що кристал має нескінченну|безконечну| протяжність. Розглянемо|розглядуватимемо| тепер коротко вплив поверхні кристала на явища перенесення|переносу| в напівпровідниках.

§ 1. Поверхневі|поверхових| стани|достатки|

Успіх моделі енергетичних зон Кроніга — Пенні в поясненні об'ємних властивостей кристала надихнув І. Е. Таїма) на дослідження енергетичних рівнів атомного ланцюжка кінцевої довжини. На фіг. 14.1 показаний розподіл потенціалу у одного кінця ланцюжка в моделі Тамма. Хай на поверхні кристала х = 0. У вакуумі при х < 0 потенціал постійний: V — φ; цей потенціал можна прирівняти роботі виходу електрона з твердого тіла.

Замінюючи в рівнянні Шредінгера (2.1.3) величину β² на

(14.1.1)

і вважаючи|гадати|, що ε < φ|, шукаємо розвязання|розв'язання| у вигляді|виді|

при х < 0 (14.1.2)

яке задовольняє граничній умові ψ = 0 при х→ — ∞. При х > 0 як розвязання беремо (2.1.21) і розвязуємо (2.1.23) і (2.1.24) щодо постійної В в (2.1.21);

(14.1.3)

У спрощеному варіанті моделі Кроніга — Пенні маємо с → 0, а V₀→∞, так що утворене V₀с залишається кінцевим. Оскільки b→а при c→0, вираз (14.1.3) в цій моделі має простий вигляд

(14.1.4)

З|із| умов безперервності ψ і | при х = 0 отримуємо

(14.1.5)|одержуємо|

оскільки в першій потенційній ямі кристалe, тобто при 0 < х < а, . Підставляючи в (14.1.5) замість величини В її вираз (14.1.4), отримуємо систему однорідних рівнянь для А і А́, яка має розв'язання, якщо її визначник дорівнює нулю. З цієї умови отримуємо

(14.1.6)

Фіг. 14.1. Спрощена модель розподілу потенціалу одновимірного «кристалу», що має «поверхню» при х = 0 .Пунктирною кривою показаний розподіл| потенціалу, ближчий до дійсного.

У наближенні, коли с→0 і V₀→∞, величина має кінцеве значення, і рівняння (2.1.27) приймає вигляд’

(14.1.7)

Виключивши з|із| останніх двох рівнянь множник ||, взявши до уваги (2.1.1) і (14.1.1) і ввівши|запроваджувати| позначення

(14.1.8)

після|потім| алгебраїчних перетворень отримуємо

(14.1.9)

|одержуємо|де і . В області ε < φ, тобто коли < , це рівняння має розв'язок вигляду (14.1.7), отримане із застосуванням моделі Кроніга — Пенні. Це показано на фіг. 14.2 для р = 7,2 і q = 6 і 12. Для порівняння з фіг. 2.4 постійних і q вибрані рівними і відповідно. Для значень, вказаних в тексті після рівняння (2.1.27), знаходимо р = 7,2 і за умови отримуємо q = 6.

Ці енергетичні рівні в заборонених зонах називаються поверхневими|поверховими| станами|достатками|. Можна показати, що хвилеві функції локалізовані у|біля| поверхні. Всередині|всередині| кристала хвильова| функція випробовує|відчуває| затухаючі коливання при видаленні|віддаленні| від поверхні, тоді як поза|зовні| кристалом вона зменшується експоненціально|.

Фіг. 14.2. Розширена діаграма Кроніга — Пенні (подібна фіг. 2.4, за винятком того, що шкала ординат ), що включає поверхневі стани Тамма.

1 — права частина рівняння (14.1.9); 2, 2' — ліва частина того ж рівняння; 3, 4 — права частина рівняння (14.1.7). Заборонені зони заштриховані; проміжки між ними — дозволені зони. Горизонтальні штрихові і штрихпунктирні прямі позначають поверхневі стани, які є тільки в заборонених зонах при .

Проте|однак| стани|достатки| не локалізовані на поверхні|, а утворюють зону. Провідність в цій зоні дуже|занадто| мала для того, щоб її можна було виявити в яких-небудь з|із| проведених до цих пір експериментів, окрім|крім| провідності, обумовленої приповерхневим просторовим зарядом всередині|всередині| кристала. Домішкові атоми, адсорбовані на по­верхні|, можуть привести до утворення локалізованих станів| подібно до того, як це відбувається|походить| з|із| домішками|нечистотами| в об'ємі|обсязі| кристала.

Шоклі розрахував енергетичні рівні лінійного ланцюга| з|із| восьми атомів при різних значеннях відстані між сусідніми атомами (фіг. 14.3). При міжатомних відстанях| менше критичного значення є|наявний| заборонені зони, а також два стани|достатки| (одне на кожен поверхневий|поверховий| атом) всередині|всередині| кожної зони; ці стани|достатки| виникають внаслідок|внаслідок| наявності поверхні. У кожній з сусідніх зон зникає поодинці об'ємному стану|достатку|.

Фіг. 14.3. Розщеплювання енергетичних рівнів атомів в енергетичні зони і поверхневі|поверхові| стани|достатки| (позначені символом S) в одновимірному|одномірному| «кристалі|», що містить|утримує| вісім атомів, при зменшенні міжатомної відстані| d (згідно теорії Шоклі).

У тривимірному|трьохмірному| кристалі можна чекати виникнення од­ного| поверхневого|поверхового| стану|достатку| на кожен поверхневий|поверховий| атом. Виникнення поверхневих|поверхових| станів|достатків| можна пояснити також неспареним зв'язком поверхневих атомів. Концентрація атомів на поверхні по порядку величини рівна 10¹⁵ см^-2. На поверхні є сходинки, і на них локалізовано від 1 до 20% поверхневих атомів. Ретельним відпалом можна зменшити число сходинок. Якщо не прийняті спеціальні заходи, поверхня зазвичай покрита домішковими атомами. Чисту поверхню можна отримати шляхом розколювання кристала в надвисокому вакуумі (наприклад, при тиску 3·10^-10 мм рт. ст.), хоча після розколювання спостерігається сплеск тиску до 10^-7 мм рт. ст. Через декілька годин на чистій поверхні в надвисокому вакуумі утворюється моноатомний шар, що складається в основному з атомів кисню. Яку поверхню можна вважати за чисту, залежить в сильній степені|міри| від роду вимірювань|вимірів|. Часто поверхня вважається|лічить| чи­стой| для даного експерименту, якщо результати не змі­нюються| при подальшому|дальшому| очищенні|очистці| поверхні.

Якщо дана поверхня утворена кінчиком голки діаметру 10^-4 мм, то можна створити напруженість електричного поля близько 10⁸ В/см. Таке поле може відривати атоми від поверхні, зокрема атоми домішки, якщо голка заряджена позитивно. Це використовується в емісійному електронному мікроскопі. Інший метод очищення полягає в застосуванні бомбардування аргоном і подальшого відпалу в надвисокому вакуумі. Чутливим методом виявлення поверхневих забруднень і дислокацій є дифракція повільних електронів).

Атоми домішки па поверхні напівпровідника можуть бути іонізованими. Якщо всі атоми домішки іонізовані, то в моноатомному шарі повинне міститися близько 10¹⁵ елементарних зарядів на 1 см². Проте отримати такий величезний заряд на поверхні неможливо. Навіть якщо концентрація зарядів складає тільки 5·10¹³ см^-2, енергія електростатичного поля вже дорівнює поверхневій енергії кристала. Зазвичай спостережувана концентрація лежить в межах від 10¹¹ до 10¹³ см^-2.