4.1 Порядок проведення роботи

1. Вивчити інструкцію по використанню "MathCAD" в частини введення і редагування даних, проведення нескладних математичних розрахунків і побудови графіків функцій. Особливо ретельно вивчити розділи, присвячені математичній статистиці і обміну даними з іншими програмами. Це в першу чергу стосується пакетів "Word" і "Excel".

2. Вивчити функції, зворотні до функції розподілу (квантилі).

3. Як вправи побудувати графіки диференціальної і інтегральної функції розподілу для нормального розподілу. Для визначення функції F(x) нормального розподілу у "MathCAD" прийняті наступні позначення:

pnorm(x,μ,σ) - інтегральна функція нормального розподілу F(x)

x - поточне значення вимірюваної величини;

μ - математичне очікування;

σ -среднеквадратичное відхилення;

dnorm(x, μ, σ ) - диференціальна функція нормального розподілу р(х)

Початкові дані для лабораторної роботи:

x = 45..65, μ =55, σ = 1.

Приклад побудови графіків приведений на рис. 4.1.

Рис. 4.1 – Приклад побудови інтегральної функції нормального розподілу F(x) і диференціальної функції нормального розподілу р(х)

4. Провести розрахунок довірчого інтервалу математичного очікування для результатів спостережень при прямих вимірюваннях, використовуючи дані лабораторної роботи №2 і довірчу вірогідність 0,95.

З цією метою величини опорів резисторів Ri, що зберігаються у відповідних осередках файлу "Excel" лаб. №2 скопіюємо в новий файл "Excel" і, використовуючи операцію обміну даними, введемо ці дані в поле аркушу MathCADa. Порядок розрахунку представлений безпосередньо в полі рішення задачі (див. рис. 4.2)

5. Як звіт представити розрахунок довірчого інтервалу математичного очікування при n=16, Р=95% . Приклад операцій у MathCAD наведений нижче:

1. Вводимо значення файлу з “Excel”.

2. Визначаємо середнє значення опору Rcep:

Rcep := mean(Ri)

Rcep =182.753 Ом

3. Знаходимо квантіль інтегральної функції розподілу Стьюдента за заданою вірогідністю та числу ступенів свободи

t:= qt(0.95,15)

t= 1.753 4

4. Визначаємо середнеквадратичне відхилення

Stdev(Ri) =2.713 Ом

5. Знаходимо довірчий інтервал похибки вимірювань опору:

δ:= t * Stdev(Ri)

δ = 4.756 Ом

4.2 Контрольні питання

1. Стисло описати призначення пакету MathCAD.

2. Описати процедуру введення і редагування даних в MathCAD.

3. Привести основні функції MathCAD при розв'язанні статистичних задач.

4. Дати визначення поняття квантиля.

5. Описати процедуру обміну даними між MathCAD і іншими додатками.

Лабораторна робота №5

Тема: Вивчення аналого-цифрових перетворювачів з використанням моделюючої програми МС-7.

Мета роботи: Навчитися користуватися програмою МС-7 призначеною для моделюванням електричних схем при вивченні роботи аналого-цифрових перетворювачів.

5.1 Короткі теоретичні відомості

В даний час у зв'язку з повсюдним використанням комп'ютерних технологій стрілочні і аналогові засоби вимірювань мають обмежене застосування (в основному при експлуатації застарілого устаткування). Практично всі сучасні засоби вимірювань будуються на основі мікропроцесорних програмованих систем з цифровою візуалізацією результатів вимірювання, або з передачею їх в цифровому вигляді по каналах зв'язку. Одним з основних елементів цифрових вимірювальних приладів є аналого-цифровий перетворювач (АЦП). Точність і надійність АЦП, а також коректність програмного забезпечення у разі застосування мікропроцесора у вимірювальному засобі в основному і визначають метрологічні властивості приладу.

Структурні схеми побудови АЦП достатньо різноманітні, проте, принципів процесу перетворення аналогового сигналу в цифрову форму не так вже багато. Один з них приведений на рис. 5.1.

Рис. 5.1 - Структурна схема побудови АЦП лабораторної установки

До складу АЦП входять наступні функціональні вузли:

1. Цифро-аналоговий перетворювач (ЦАП);

2. Компаратор;

3. Ключ;

4. Генератор тактових імпульсів;

5. Лічильник імпульсів.

Принцип роботи АЦП полягає в наступному.

При подачі на один з входів компаратора перетворюваного сигналу і за відсутності на його другому вході сигналу зворотного зв'язку з виходу ЦАП компаратор своїм сигналом відкриває ключ, і імпульси від тактового генератора поступають на лічильний вхід лічильника імпульсів. На виході розрядів лічильника з'являється паралельний цифровий код, величина якого пропорційна кількості імпульсів, що поступили на вхід лічильника з тактового генератора. Розряди лічильника сполучені з резисторами ЦАП. Значення опору резистора відповідає значенню розряду, до якого він підключений. Старшому розряду відповідає резистор з мінімальним опором. Кожний наступний резистор, починаючи від старшого, має опір в два рази більш ніж попередній. У міру збільшення числа імпульсів і, відповідно, значення коду, росте напруга на виході ЦАП і досягши напруги на його виході рівній вхідному аналоговому сигналу компаратор знімає дозвіл з входу ключа і на вхід лічильника перестають поступати імпульси з тактового генератора. Лічильник запам'ятовує число імпульсів, що поступили, і, таким чином, цифровий код на виході розрядів лічильника відображає числовий еквівалент вхідного аналогового сигналу. Максимальна напруга на виході ЦАП, що є що підсумковою напругою операційного підсилювача з кількістю входів рівному числу розрядів лічильника визначається рівнянням:

(5.1),

де Rос—резистор у ланцюзі зворотного зв'язку ОУ

R1 - вхідний резистор старшого розряду лічильника

n - число розрядів лічильника.

Поточна напруга на виході ОП визначається значенням коду. При нульовому значенні розряду його додаток у виразі (5.1) приймається рівним нулю. Як випливає з (5.1) похибка перетворення в основному визначається похибкою опору розрядних резисторів і числом розрядів цифрового коду. При достатньо великому числі розрядів (наприклад: n=8) похибка від дискретизації має достатньо малу величину = 1/255=0,392%. В цьому випадку похибка визначатиметься похибкою значень опору вагових резисторів.