Сроки выполнение работ и резервы времени

Ранним сроком t_p(j) совершения события j называется минимальное время, к которому необходимо завершить все работы, предшествующие этому событию:

t_p(j) = .

Поздним сроком t_п(j) завершения события i называется максимально допустимый срок наступления этого события, не требующий увеличения времени на осуществление всего проекта:

t_п(j) = .

Полный резерв R_П(i, j) – максимальное количество времени, на которое можно перенести начало работ или увеличить ее продолжительность без изменения общего срока проекта t_кр:

R_П(i, j) = t_п(j) – t_p(i) – t_ij.

Свободный резерв R_С(i, j) – запас времени, на который можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность (при условии, что работа начата в свой ранний срок) без изменения раннего срока начала последующих работ:

R_С(i, j) = t_р(j) – t_p(i) – t_ij.

Если R_C <0, то резерв заменяется нулем.

Всегда выполняется неравенство R_П ≥R_C.

Для работ. Принадлежащих критическому пути резерв времени равен нулю.

Резерв времени R(i) – количество времени, на которое может задержаться свершение события i без изменения общего срока выполнения работ t_кр:

R(i) = t_п(i) – t_p(i).

Кроме выше перечисленных показателей работ, определяют ранние и поздние сроки начала и окончания работ. Эти показатели непосредственно связаны и ранними и поздними сроками совершения событий.

Ранний срок начала работы t_рн(i, j)= t_р(i).

Ранний срок окончания работы t_ро(i, j)= t_р(i)+ t_ij.

Поздний срок начала работы t_пн(i, j)= t_п(j) – t_ij.

Поздний срок окончания работы t_по(i, j)= t_п(j).

Пример

Определить для представленной сети сроки событий и резервы времени.

Определим t_кр, для этого рассчитаем продолжительность путей от события 1 до события 6.

П1: 1 – 2 – 5 – 6, t₁=t(П1)=3+5+4=12;

П2: 1 – 2 – 4 – 6, t₂=t(П2)=3+2+7=12;

П3: 1 – 3 – 6, t₃=t(П3)=8+9=17.

t_кр = max{12, 12, 17}=17.

Определим ранний сроки свершения событий.

t_p(1) = 0,

t_p(2) = t_p(1) +t_1,2 = 0+3=3,

t_p(3) = t_p(1) +t_1,3 = 0+8=8,

t_p(4) = t_p(2) +t_2,4 =3+2=5,

t_p(5) = t_p(2) +t_2,5 =3+5=8,

t_p(6) = t_кр =17.

Теперь рассчитаем поздний срок совершения событий

t_п(1) = 0,

t_п (2) = min{t_п (4) – t_2,4 ; t_п (5) – t_2,5 }= min{10 – 2; 13 – 5} = min{8;8}=8,

t_п (3) = t_п (6) – t_3,6 =17 – 9 =8,

t_п (4) = t_п (6) – t_4,6 =17 – 7 = 10,

t_п (5) = t_п (6) – t_5,6 =17 – 4 =13,

t_п (6) = t_кр =17.

Определим резервы событий:

R(1)= t_n(1) – t_p(1) =0 – 0 =0,

R(2)= t_n(2) – t_p(2) =8 – 3 =5,

R(3)= t_n(3) – t_p(3) =8 – 8 =0,

R(4)= t_n(4) – t_p(4) =10 – 5 =5,

R(5)= t_n(5) – t_p(5) =13 – 8 =5,

R(6)= t_n(6) – t_p(6) =17 – 17 =0.

Для определения характеристик работ, воспользуемся таблицей, в которой для удобства проведем вычисления.

	(1, 2)	(1, 3)	(2, 4)	(2, 5)	(3, 6)	(4, 6)	(5, 6)
tрн(i, j)	0	0	3	3	8	5	8
tро(i, j)	3	8	5	8	17	12	12
tпн(i, j)	5	0	8	8	8	10	13
tпо(i, j)	8	8	10	13	17	17	17
RП(i, j)	5	0	5	5	0	5	5
RС(i, j)	0	0	0	0	0	5	5