- •Элементы синтеза систем управления
- •1. Исходные теоретические сведения
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Частотный метод синтеза
- •2. Работа в аудитории
- •2.1. Анализ примеров
- •И фазовая характеристики объекта
- •Логарифмических характеристик
- •2.2. Задания для самостоятельной работы в аудитории
- •3. Домашнее задание
Практическое занятие №9
Элементы синтеза систем управления
Цель: Получение практических навыков обеспечения заданных характеристик систем управления
1. Исходные теоретические сведения
1.1. Основные понятия
Под синтезом будем понимать проектирование регулятора системы управления по заданным к ней требованиям к статическим и динамическим свойствам. Эти свойства по-разному проявляются в различных режимах работы системы.
Процессы, протекающие в системе, представляемой моделью
описываются соотношением
.
Режим отработки начальных условий – это процесс перехода из произвольного начального состояния в равновесное состояние при отсутствии внешних воздействий на систему ( , ), т.е. свободная составляющая процесса. Этому процессу соответствует первое слагаемое записанного выражения.
Режим отработки входа – это процесс отработки входного воздействия при . Этому процессу соответствует второе слагаемое записанного выражения.
Режим слежения за входом – это процесс отработки изменяющегося входного воздействия при нулевых начальных условиях и отсутствии возмущений, т.е. , . Этому процессу также соответствует второе слагаемое записанного выражения.
Режим отработки возмущений – это процесс отработки возмущений при фиксированных начальных условиях и входном воздействии. Этому процессу соответствует третья составляющая записанного выражения.
При описании перечисленных процессов используются временные ( и ) характеристики, передаточные функции ( и ) и логарифмические частотные (амплитудная и фазовая ) характеристики.
Постановка задачи синтеза одноканальных систем. Одноканальный объект описывается передаточной функцией
.
Целью функционирования замкнутой системы управления является обеспечение с заданной точностью ошибки управления , обеспечивающей выполнение условия статики .
Кроме того, должны быть обеспечены условия динамики, задаваемые обычно в виде оценок
и
.
При этом управляемая переменная является измеряемой величиной, т.е. в цепь обратной связи поступает не истинное, а измеренное ее значение , так что реальной целью системы управления является обеспечение условия
.
Таким образом, ошибка регулирования в соответствии с принципом суперпозиции есть сумма трех составляющих:
.
Первая (статическая ошибка по управлению) может быть скомпенсирована соответствующим выбором коэффициента усиления регулятора.
Вторая составляющая (ошибка по возмущению) является наиболее существенной и должна быть уменьшена до максимально допустимой величины:
.
Третья (ошибка измерения управляемой величины) в наибольшей степени проявляется в динамике (помеха измерения представляет собой высокочастотный сигнал).
Условия разрешимости задачи синтеза. К ним относятся:
– ограничение по ресурсам управления;
– устойчивость обратного объекта;
– управляемость и наблюдаемость объекта;
– вырожденность передаточной функции.
Ограниченность по ресурсам управления состоит в том, что сигнал управления должен иметь достаточную мощность для установления заданного значения управляемой переменной.
Полагая помеху измерения нулевой, можно представить уравнение выхода объекта в виде
.
Желаемый вид управляемой переменной будет обеспечен при условии формирования желаемой передаточной характеристики . Он будет иметь вид
.
Из двух последних соотношений получаем необходимое «точное» управляющее воздействие в виде
.
Последнее соотношение носит название ресурсного ограничения. Его структурная интерпретация приведена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная интерпретация «точного» управления
Поскольку в реальных системах закон изменения возмущения неизвестен, то задача синтеза разрешима при условии, что
.
Требование устойчивости «обратного» объекта основано на том, что согласно рис. 1 в обеспечении управления участвует звено с передаточной функцией . Если оно неустойчиво, то система управления будет неработоспособной. Это требование соответствует условию
,
т.е. условию отрицательности вещественных частей корней числителя передаточной функции системы.
Условия управляемости и наблюдаемости объекта используются при проверке разрешимости линейных систем, задаваемых в форме пространства состояний и здесь не рассматриваются.
Условие невырожденности передаточной функции состоит в том, что при наличии в передаточной функции системы одинаковых или близких сомножителей в полиномах числителя и знаменателя, т.е. при представлении ее в виде
в результате сокращения получается вырожденная передаточная функция
.
Система будет работоспособной, только если общие сомножители имеют корни с отрицательной вещественной частью. В этом случае удаление этих сомножителей не изменяет характеристик устойчивости системы. Отметим, что наличие в числителе и знаменателе сокращаемых множителей свидетельствует о наличии в системе неуправляемой или ненаблюдаемой частей.