5.4. Алгоритм решения задач с помощью принципа Даламбера – схема алгоритма д54 пдс с комментариями и примерами

Комментарии

К.2. Рассматриваемый объект принимается либо за МТ, либо за МС, указывается система отсчета, в которой исследуется движение. В случае МС выделяются МТ, АТТ или НМС, входящие в нее.

К.3.4. Для определения ускорений, входящих в формулы для сил инерции МТ, используется алгоритм К01 КМТ (Ч.1 Кинематика) в случае, когда заданы кинематические параметры МТ, и алгоритм Д49 КЭС в случае, когда заданы силы, действующие на МТ.

К.5. На чертеже изображается силовая схема, т. е. рисуются все активные силы, действующие на МТ, силы реакции связи и силы инерции.

К.6. Записывается принцип Даламбера для МТ, используя полученную силовую схему.

К.7. В случае МС или НМС на чертеже изображается силовая схема, на которой рисуются все внешние силы и моменты, действующие на них, в том числе внешние пассивные силы и моменты (реакции связи), силы инерции и моменты сил инерции.

В частных случаях движения – поступательном и вращательном движениях НМС используются формулы для отыскания главного вектора и главного момента сил инерции.

К.8. Записывается вторая форма принципа Даламбера для МС.

К.9. Векторные соотношения 6 и 8 проектируются на оси декартовой системы координат или естественные оси.

К.10. Определяются неизвестные параметры и чаще всего динамические реакции связи.

Пример 1

2. Гладкое кольцо массы m скользит без трения по дуге окружности радиуса , расположенной в вертикальной плоскости. К кольцу прикреплена пружина жесткости с, закрепленная в точке D. В начальный момент кольцу, находящемуся в положении B₀, определяемому углом ₀, сообщена скорость V₀, направленная по касательной к окружности. Пружина в начальный момент не растянута. Определить реакцию связи окружности в положении B кольца, указанном на рис. 40 (угол  задан).

Решение задачи по алгоритму визуализировано.

Рис. 40

3 Заданы силы.

4 Д49 КЭС

3

µ = 3.

4 = 1

4

j = 1

.

5

4

j = 2

5

j = 3

4

5

6

8

9

10

МТ ,

11

12

5

Силовая схема представлена на рис. 40.

6 .

9 Проектируем соотношение 6 на нормальное направление:

10 Подставляются найденные величины и определяется :

11. 

Пример 2

2. Вертикальный вал массы кг, закрепленный подпятником О и подшипником В, вращается с постоянной угловой скоростью   10 с^–1. МТ массы кг прикреплена к валу стержнем массы кг под углом   60⁰ к нему. Стержень массы кг, параллельный валу, присоединен в середине к валу невесомым стержнем под углом   30⁰. Все три стержня расположены в одной плоскости (рис. 41). Геометрические размеры: , а0,3 м, b  0,5 м, c  0,2 м.

Решение задачи по алгоритму визуализировано.

3 Рис. 41

Определить реакции подпятника О и подшипника В.

Начало координат берем в точке О, ось Оу направлена по валу, а ось Ох лежит в плоскости стержней и вращается вместе с валом.

7 НМС состоит из МТ массы m₁ и трех АТТ: двух стержней массами m₂, m₃ и вала массы m₄.

Силовая схема состоит из четырех сил тяжести: , реакций опор в точках О и В: , силы инерции МТ – и двух главных векторов сил инерции весомых стержней – (рис. 42). Так как вал вращается равномерно, то МТ и элементы стержней имеют только нормальные составляющие ускорения, направленные к оси вращения.

Для МТ сила инерции определится соотношением:

.

Рис. 42

Модуль равнодействующей сил инерции элементарных частиц стержня массы m₂ определяется соотношением

.

Точка приложения равнодействующей не находится в центре масс стержня С₂, так как эпюра сил инерции элементарных частиц стержня (рис. 42) представляет собой треугольник.

Линия действия пройдет через точку К приложения равнодействующей параллельных сил инерции элементарных частиц стержня ЕС₁ (Ч.1 Статика). Положение точки К определяется соотношением .

Модуль равнодействующей сил инерции элементарных частиц стержня массы m₃ определяется соотношением

.

Точка приложения равнодействующей находится в центре масс стержня С₃, так как эпюра сил инерции элементарных частиц стержня (рис. 42) представляет собой прямоугольник.

8 Принцип Даламбера для плоской системы сил имеет вид:

.

9 Спроектировав первое соотношение 8 на оси координат и записав второе соотношение 8 с учетом силовой схемы (рис. 42), получим:

Подставив в эти уравнения значения сил инерции, получим систему уравнений с тремя неизвестными:

10 Подставив в эти уравнения конкретные значения параметров (m₁, m₂, m₃, m₄, a, b, c, ,₁, ₂, , ) и разрешив полученную систему уравнений относительно неизвестных реакций опор, получим X_О, Y_О, X_B:

Ответ:

Н, Н, Н.

365